3 解决问题。
大江吃了糕点后有点渴，于是倒了一杯纯果汁。他喝了半杯后，加满了水；他又喝了半杯后，再一次加满了水；第三次还是喝了半杯。他一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（动手画一画再解答）
第一次:()杯纯果汁 第二次:()杯纯果汁 第三次:()杯纯果汁
()杯水 ()杯水 ()杯水

第一次$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$杯纯果汁，第二次$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$杯纯果汁，第三次$\boldsymbol{\frac{1}{8}}$杯纯果汁；依次是$\boldsymbol{0}$杯水、$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$杯水、$\boldsymbol{\frac{3}{8}}$杯水；一共喝了$\frac{7}{8}$杯纯果汁，$\frac{5}{8}$杯水。

我们分步计算每次喝的纯果汁和水量：
1. 初始杯中有1杯纯果汁，没有水。第一次喝半杯，喝到的全部是纯果汁，所以第一次喝$\frac{1}{2}$杯纯果汁，喝水量为0。此时杯中剩余$\frac{1}{2}$杯纯果汁，之后加满水，加入$\frac{1}{2}$杯清水。
2. 第二次喝半杯：此时杯中是$\frac{1}{2}$杯纯果汁和$\frac{1}{2}$杯清水的混合液，喝掉的半杯里纯果汁、水各占一半，所以第二次喝$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯纯果汁，喝$\frac{1}{4}$杯水。此时杯中剩余$\frac{1}{4}$杯纯果汁，之后再次加满水，又加入$\frac{1}{2}$杯清水。
3. 第三次喝半杯：此时杯中是$\frac{1}{4}$杯纯果汁和$\frac{3}{4}$杯清水的混合液，喝掉的半杯里纯果汁为$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{8}$杯，水为$\frac{3}{4}÷2=\frac{3}{8}$杯。
累计总纯果汁：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$杯，累计总水：$0+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$杯。