3. 已知:直线$AB// CD$，点$E,F$分别是直线$AB,CD$上一点，点$O$是直线$AB,CD$之间一动点，连接$OE,OF$，且$∠ EOF=120°$，$EG$平分$∠ AEO$，$FH// EG$.
（1）如图1，若点$O$在直线$EF$的左侧时，
① 若$∠ AEG=25°$，则$∠ BEO$的度数为________；
② 求证:$∠ OEG=∠ DFH$.
（2）当点$O$在运动过程中，试探究$∠ AEG$与$∠ OFH$之间的数量关系，并说明理由.

3.(1)① 130° ②略. (2)略.

4. 如图,在直角三角尺 EFG 中,$∠GEF=30°,∠G=90°$,过点 E,F 分别作直线 AB,CD,使$AB// CD$.
（1）如图 1,若$∠DFG=2∠BEG$,求$∠DFG$的度数;
（2）如图 2,在$∠BEG$的平分线 EQ 上取一点 Q,连接 FQ,若$∠Q=45°$,求证:FQ 平分$∠GFD$;
（3）如图 3,作$∠AEF$的平分线交 CD 于点 M,点 P 是角平分线上位于直线 CD 下方的动点,点 H 是射线 FC 上的动点(不与点 M 重合),请直接写出$∠BEG,∠EPH$与$∠PHC$之间的数量关系.

4.(1)∠DFG=60° (2)作QK//AB,
∵ AB//CD,
∴ QK//CD.
∴ ∠BEQ=∠EQK,∠DFQ=∠FQK.
∵ ∠EQF=45°,
∴ ∠BEQ+∠DFQ=45°,即∠DFQ=45°−∠BEQ.由(1)知∠BEG+∠DFG=90°,
∴ ∠QEG+∠GFQ=90°−45°=45°,即∠GFQ=45°−∠QEG.
∵ EQ是∠BEG的平分线,
∴ ∠QEG=∠BEQ.
∴ ∠GFQ=45°−∠BEQ.
∴ ∠GFQ=∠DFQ.
∴ FQ平分∠GFD. (3)$∠PHC+∠EPH+\frac{1}{2}∠BEG=75°$或$∠PHC−∠EPH+\frac{1}{2}∠BEG=75°$.