7. 为了实施“大课间”计划，某校计划购买篮球、排球共 $60$ 个，跳绳 $120$ 根。已知一个篮球 $70$ 元，一个排球 $50$ 元，一根跳绳 $10$ 元。设购买篮球 $x$ 个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式。
能力提高

7. 解：由题意得
$ y = 70x + 50(60 - x) + 10 × 120 = 20x + 4200 $。

【分析】要得到总费用y与篮球数量x的关系式，需明确总费用由篮球、排球、跳绳三部分费用相加而成。已知篮球和排球共60个，篮球为x个，则排球数量为(60-x)个；跳绳数量固定为120根。分别计算各部分费用后求和，再化简式子即可。
【解析】根据题意，篮球费用为70x元，排球费用为50(60 - x)元，跳绳费用为10×120=1200元。总费用y为三者之和，计算如下：
$ y = 70x + 50(60 - x) + 10 × 120 $
$ =70x + 3000 -50x +1200 $
$ =20x + 4200 $
【答案】$ y=20x+4200 $
【知识点】一次函数关系式、列代数式
【点评】本题是一次函数应用的基础题型，关键是理清各物品的数量关系，正确列出费用表达式并化简，适合巩固函数关系式的建立方法。
【难度系数】0.6

8. 如图，自行车每节链条的长度为 $2.5$ $cm$，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8$ $cm$。

(1) 观察图形，填写下表：

(2) 设 $x$ 节链条的长度是 $y$ $cm$，写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；
(3) 如果一辆某种型号自行车的链条由 $60$ 节这样的链条组成，那么安装前链条的总长度是多少？

8. 解：(1)4.2 5.9 7.6
(2)由题意得 $ y = 2.5 + (2.5 - 0.8)(x - 1) $，
所以 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = 1.7x + 0.8 $。
(3)当 $ x = 60 $ 时，$ y = 1.7 × 60 + 0.8 = 102.8(cm) $，
所以安装前链条的总长度是 102.8 cm。

【分析】
要解决这道题，需先观察链条拼接的规律：每增加1节链条，会与前1节重叠1个直径（0.8cm），因此总长度不是简单的单节长度×节数，而是要减去重叠部分的总长度。1节链条长2.5cm，2节时重叠1次，总长度=2节单节和 - 1次重叠长度；以此类推，x节时重叠(x-1)次，据此可推导各问答案。
【解析】
(1) 计算不同节数链条的长度：
2节链条长度：2.5×2 - 0.8×1 = 5 - 0.8 = 4.2(cm)；
3节链条长度：2.5×3 - 0.8×2 = 7.5 - 1.6 = 5.9(cm)；
4节链条长度：2.5×4 - 0.8×3 = 10 - 2.4 = 7.6(cm)；
故表格对应数值为4.2、5.9、7.6。
(2) 推导y与x的关系式：
x节链条中，重叠次数为(x-1)次，总长度y = 单节总长度 - 重叠总长度，即：
y = 2.5x - 0.8(x - 1)
化简得：y = 1.7x + 0.8。
(3) 计算60节链条的总长度：
当x=60时，代入关系式y=1.7×60 + 0.8 = 102 + 0.8 = 102.8(cm)。
【答案】
(1) 4.2，5.9，7.6；(2) y=1.7x+0.8；(3) 102.8 cm
【知识点】
一次函数的应用，规律探究
【点评】
本题结合实际场景考查规律探究与一次函数的应用，核心是理解链条拼接时重叠部分对总长度的影响，避免直接用单节长度×节数的错误，适合锻炼学生将实际问题转化为数学表达式的能力。
【难度系数】
0.6