登录
五、综合应用题
答案
解：
(1) 由题图可知承担物重的绳子段数n=3
拉力F移动的距离：
$s = nh = 3×2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$
(2) 拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 900\mathrm{N}×2\mathrm{m} = 1800\mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{1800\mathrm{J}}{2400\mathrm{J}}×100\% = 75\%$
(3) 拉力F的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\mathrm{J}}{10\mathrm{s}} = 240\mathrm{W}$
(4) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = n·\frac{W_{\mathrm{总}}}{s} - G = 3×\frac{2400\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} - 900\mathrm{N} = 300\mathrm{N}$
提升重1200N的物体时，对应的拉力：
$F' = \frac{G'+G_{\mathrm{动}}}{n} = \frac{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}{3} = 500\mathrm{N}$
答：(1) 拉力移动的距离为6m；(2) 滑轮组的机械效率为75%；(3) 拉力的功率为240W；(4) 提升1200N物体时所需拉力为500N。
(1) 由题图可知承担物重的绳子段数n=3
拉力F移动的距离：
$s = nh = 3×2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$
(2) 拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 900\mathrm{N}×2\mathrm{m} = 1800\mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{1800\mathrm{J}}{2400\mathrm{J}}×100\% = 75\%$
(3) 拉力F的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\mathrm{J}}{10\mathrm{s}} = 240\mathrm{W}$
(4) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = n·\frac{W_{\mathrm{总}}}{s} - G = 3×\frac{2400\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} - 900\mathrm{N} = 300\mathrm{N}$
提升重1200N的物体时，对应的拉力：
$F' = \frac{G'+G_{\mathrm{动}}}{n} = \frac{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}{3} = 500\mathrm{N}$
答：(1) 拉力移动的距离为6m；(2) 滑轮组的机械效率为75%；(3) 拉力的功率为240W；(4) 提升1200N物体时所需拉力为500N。
解析
【分析】
这是一道滑轮组的综合应用题，解题思路如下：
1. 先确定承担物重的绳子段数n，利用拉力移动距离与物体上升高度的关系s=nh计算拉力移动的距离；
2. 有用功是提升物体做的功，用公式W有=Gh计算，再结合总功W总，根据机械效率公式η=W有/W总×100%计算机械效率；
3. 拉力的功率用总功除以时间，即P=W总/t计算；
4. 不计绳重和摩擦时，拉力公式为F=(G+G动)/n，先通过已知条件算出动滑轮重力G动，再代入新的物重，计算提升1200N物体时的拉力。
【解析】
解：
(1) 由题图可知，承担物重的绳子段数n=3，拉力移动的距离：
$s = nh = 3×2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$；
(2) 拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 900\mathrm{N}×2\mathrm{m} = 1800\mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{1800\mathrm{J}}{2400\mathrm{J}}×100\% = 75\%$；
(3) 拉力F的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\mathrm{J}}{10\mathrm{s}} = 240\mathrm{W}$；
(4) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = n·\frac{W_{\mathrm{总}}}{s} - G = 3×\frac{2400\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} - 900\mathrm{N} = 300\mathrm{N}$；
提升重1200N的物体时，对应的拉力：
$F' = \frac{G'+G_{\mathrm{动}}}{n} = \frac{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}{3} = 500\mathrm{N}$；
【答案】
答：(1) 拉力移动的距离为6m；(2) 滑轮组的机械效率为75%；(3) 拉力的功率为240W；(4) 提升1200N物体时所需拉力为500N。
【知识点】
滑轮组的机械效率、滑轮组的拉力计算、功率计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的多个核心知识点，涵盖绳子段数判断、有用功与总功计算、机械效率、功率及动滑轮重力和新拉力的计算，需熟练掌握相关公式并灵活运用，注重公式适用条件的理解，步骤清晰。
【难度系数】
0.4
这是一道滑轮组的综合应用题，解题思路如下：
1. 先确定承担物重的绳子段数n，利用拉力移动距离与物体上升高度的关系s=nh计算拉力移动的距离；
2. 有用功是提升物体做的功，用公式W有=Gh计算，再结合总功W总，根据机械效率公式η=W有/W总×100%计算机械效率；
3. 拉力的功率用总功除以时间，即P=W总/t计算；
4. 不计绳重和摩擦时，拉力公式为F=(G+G动)/n，先通过已知条件算出动滑轮重力G动，再代入新的物重，计算提升1200N物体时的拉力。
【解析】
解：
(1) 由题图可知，承担物重的绳子段数n=3，拉力移动的距离：
$s = nh = 3×2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$；
(2) 拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 900\mathrm{N}×2\mathrm{m} = 1800\mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{1800\mathrm{J}}{2400\mathrm{J}}×100\% = 75\%$；
(3) 拉力F的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2400\mathrm{J}}{10\mathrm{s}} = 240\mathrm{W}$；
(4) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{\mathrm{动}}}{n}$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = n·\frac{W_{\mathrm{总}}}{s} - G = 3×\frac{2400\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} - 900\mathrm{N} = 300\mathrm{N}$；
提升重1200N的物体时，对应的拉力：
$F' = \frac{G'+G_{\mathrm{动}}}{n} = \frac{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}{3} = 500\mathrm{N}$；
【答案】
答：(1) 拉力移动的距离为6m；(2) 滑轮组的机械效率为75%；(3) 拉力的功率为240W；(4) 提升1200N物体时所需拉力为500N。
【知识点】
滑轮组的机械效率、滑轮组的拉力计算、功率计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的多个核心知识点，涵盖绳子段数判断、有用功与总功计算、机械效率、功率及动滑轮重力和新拉力的计算，需熟练掌握相关公式并灵活运用，注重公式适用条件的理解，步骤清晰。
【难度系数】
0.4
17. 修建房屋时,人们往往会利用起重机(如图6-17甲所示)来搬运质量较大的建筑材料,图6-17乙为起重机内部滑轮组的简易图。现用该起重机将质量为200 kg的建筑材料以0.5 m/s的速度向上拉起5 m,绳子自由端的拉力F所做的功与时间的关系如图6-17丙所示,不计绳重和摩擦,g取10 N/kg。求:
(1)起重机对建筑材料做的有用功。
(2)该起重机滑轮组的机械效率(保留到0.1%)。
(3)动滑轮的重力。
(1)起重机对建筑材料做的有用功。
(2)该起重机滑轮组的机械效率(保留到0.1%)。
(3)动滑轮的重力。
答案
17.(1)建筑材料的质量
$m=200\ \mathrm{kg}$,
则建筑材料的重力
$G=mg=200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ 000\ \mathrm{N}$,
建筑材料被提升的高度$h=5\ \mathrm{m}$,则起重机对建筑材料做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=2\ 000\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1×10^{4}\ \mathrm{J}$。
(2)建筑材料的速度$v=0.5\ \mathrm{m/s}$,由$v=\dfrac{s}{t}$得,所用时间
$t=\dfrac{h}{v}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{s}$,
当$t=10\ \mathrm{s}$时,由题图丙可知,拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=1.2×10^{4}\ \mathrm{J}$,起重机的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1×10^{4}\ \mathrm{J}}{1.2×10^{4}\ \mathrm{J}}≈83.3\%$。
(3)起重机做的额外功
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.2×10^{4}\ \mathrm{J}-1×10^{4}\ \mathrm{J}=2×10^{3}\ \mathrm{J}$,
不计绳重和摩擦时,$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}\ h$,动滑轮的重力
$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\dfrac{2×10^{3}\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$。
$m=200\ \mathrm{kg}$,
则建筑材料的重力
$G=mg=200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ 000\ \mathrm{N}$,
建筑材料被提升的高度$h=5\ \mathrm{m}$,则起重机对建筑材料做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=2\ 000\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1×10^{4}\ \mathrm{J}$。
(2)建筑材料的速度$v=0.5\ \mathrm{m/s}$,由$v=\dfrac{s}{t}$得,所用时间
$t=\dfrac{h}{v}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{s}$,
当$t=10\ \mathrm{s}$时,由题图丙可知,拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=1.2×10^{4}\ \mathrm{J}$,起重机的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1×10^{4}\ \mathrm{J}}{1.2×10^{4}\ \mathrm{J}}≈83.3\%$。
(3)起重机做的额外功
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.2×10^{4}\ \mathrm{J}-1×10^{4}\ \mathrm{J}=2×10^{3}\ \mathrm{J}$,
不计绳重和摩擦时,$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}\ h$,动滑轮的重力
$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\dfrac{2×10^{3}\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
解题时，首先明确有用功是提升建筑材料所做的功，利用重力公式和功的计算公式求解；其次，根据物体上升的速度和高度算出做功时间，结合W-t图像获取总功，进而计算滑轮组的机械效率；最后，不计绳重和摩擦时，额外功由动滑轮重力产生，通过总功与有用功的差得到额外功，再结合额外功的公式求出动滑轮的重力。
【解析】
(1) 建筑材料的重力：
$G=mg=200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2000\ \mathrm{N}$
起重机对建筑材料做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=2000\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1×10^4\ \mathrm{J}$
(2) 建筑材料上升的时间：
$t=\dfrac{h}{v}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{s}$
由题图丙可知，$t=10\ \mathrm{s}$时拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，则滑轮组的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{1×10^4\ \mathrm{J}}{1.2×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%$
(3) 不计绳重和摩擦，额外功来自动滑轮的重力，额外功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.2×10^4\ \mathrm{J}-1×10^4\ \mathrm{J}=2×10^3\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h$得，动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\dfrac{2×10^3\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $83.3\%$；(3) $400\ \mathrm{N}$
【知识点】
有用功、机械效率、滑轮组的额外功
【点评】
本题结合滑轮组与W-t图像，考查有用功、机械效率及动滑轮重力的计算，属于常规基础计算题，需掌握相关公式并能从图像中提取有效信息。
【难度系数】
0.7
解题时，首先明确有用功是提升建筑材料所做的功，利用重力公式和功的计算公式求解；其次，根据物体上升的速度和高度算出做功时间，结合W-t图像获取总功，进而计算滑轮组的机械效率；最后，不计绳重和摩擦时，额外功由动滑轮重力产生，通过总功与有用功的差得到额外功，再结合额外功的公式求出动滑轮的重力。
【解析】
(1) 建筑材料的重力：
$G=mg=200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2000\ \mathrm{N}$
起重机对建筑材料做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=2000\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1×10^4\ \mathrm{J}$
(2) 建筑材料上升的时间：
$t=\dfrac{h}{v}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{s}$
由题图丙可知，$t=10\ \mathrm{s}$时拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，则滑轮组的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\dfrac{1×10^4\ \mathrm{J}}{1.2×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%$
(3) 不计绳重和摩擦，额外功来自动滑轮的重力，额外功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.2×10^4\ \mathrm{J}-1×10^4\ \mathrm{J}=2×10^3\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h$得，动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\dfrac{2×10^3\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $83.3\%$；(3) $400\ \mathrm{N}$
【知识点】
有用功、机械效率、滑轮组的额外功
【点评】
本题结合滑轮组与W-t图像，考查有用功、机械效率及动滑轮重力的计算，属于常规基础计算题，需掌握相关公式并能从图像中提取有效信息。
【难度系数】
0.7
