18. 如图6-18所示,一辆货车从山底A匀速开到山顶B。货车重为$5.0×10^{4}\ \mathrm{N}$,发动机的功率为50 kW且保持不变,山坡AB长2 000 m、高h为300 m,牵引力保持$2.5×10^{4}\ \mathrm{N}$不变,不计空气阻力。求:

图6-18
(1)货车从山底开到山顶所做的有用功;
(2)山坡的机械效率;
(3)货车在山坡上行驶时所受的摩擦力。

18.(1)由题意可知,货车从山底开到山顶所做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=5.0×10^{4}\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$。
(2)由$W=Fs$可知,汽车从山底开到山顶所做的总功
$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5×10^{4}\ \mathrm{N}×2\ 000\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$,
由$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$可知,山坡的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{5×10^{7}\ \mathrm{J}}=30\%$。
(3)由题意可知,额外功
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=5×10^{7}\ \mathrm{J}-1.5×10^{7}\ \mathrm{J}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}$,
由$W_{\mathrm{额外}}=fs$可知,汽车在山坡上行驶时的摩擦力
$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{3.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{2\ 000\ \mathrm{m}}=1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$。

【分析】
本题考查斜面的功与机械效率相关计算，解题思路如下：
1. 明确有用功：货车从山底到山顶，克服自身重力做的功为有用功，公式为$W_{有用}=Gh$；
2. 明确总功：牵引力做的功为总功，公式为$W_{总}=Fs$，机械效率为有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$；
3. 额外功是克服摩擦力做的功，$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，结合$W_{额外}=fs$可求出摩擦力$f$。
【解析】
(1) 货车从山底开到山顶所做的有用功是克服重力提升高度做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$：
$W_{有用}=Gh=5.0×10^{4}\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$；
(2) 牵引力做的总功根据公式$W_{总}=Fs$：
$W_{总}=Fs=2.5×10^{4}\ \mathrm{N}×2000\ \mathrm{m}=5×10^{7}\ \mathrm{J}$；
山坡的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$：
$\eta=\frac{1.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{5×10^{7}\ \mathrm{J}}=30\%$；
(3) 额外功为总功减去有用功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=5×10^{7}\ \mathrm{J}-1.5×10^{7}\ \mathrm{J}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}$；
额外功是克服摩擦力做的功，根据$W_{额外}=fs$，可得摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{3.5×10^{7}\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{m}}=1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.5×10^{7}\ \mathrm{J}$；(2) $30\%$；(3) $1.75×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
功的计算、机械效率、摩擦力
【点评】
本题以斜面为模型，考查有用功、总功、机械效率及摩擦力的计算，属于初中物理基础应用题，需明确不同功的物理意义，熟练运用相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.6

六、跨学科实践
19. 我国民俗活动丰富多彩,在立夏时节,有的地方会用杆秤测量孩子的质量,冀求孩子健康成长,俗称“立夏秤人”。如图6-19甲所示,若孩子和篮子的总质量为10 kg,调整秤砣的位置,使秤杆处于水平平衡状态(忽略绳重和杆重),如图6-19乙所示,此时$OA=3\ \mathrm{cm},OB=10\ \mathrm{cm}$。下列说法错误的是 ()


A.该秤砣的质量为3 kg
B.若秤砣被碰掉一块,则所称质量偏大
C.要使该杆秤的测量范围变大,应该换用质量更小的秤砣
D.若换称质量较小的孩子,当秤杆水平平衡时,秤砣的悬挂点在B点左侧

19. C

【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题时需明确杆秤的支点为O点，利用杠杆平衡公式$F_1L_1=F_2L_2$（结合重力公式$G=mg$，可转化为$m_1gL_1=m_2gL_2$，约去$g$得$m_1L_1=m_2L_2$）分析各选项：左边阻力为孩子和篮子的总重力，力臂为$OA$；右边动力为秤砣的重力，力臂为$OB$。通过公式推导判断每个选项的正误，选出错误的说法。
【解析】根据杠杆平衡条件$m_1g · OA = m_2g · OB$，约去$g$得$m_1 · OA = m_2 · OB$。
选项A：代入$m_1=10\ \mathrm{kg}$，$OA=3\ \mathrm{cm}$，$OB=10\ \mathrm{cm}$，得$10\ \mathrm{kg} × 3\ \mathrm{cm} = m_2 × 10\ \mathrm{cm}$，解得$m_2=3\ \mathrm{kg}$，A正确。
选项B：秤砣碰掉一块，$m_2$减小，由$m_1=\frac{m_2 · OB}{OA}$，要平衡则$OB$需增大，秤砣位置更靠右，读数偏大，所称质量偏大，B正确。
选项C：由$m_1=\frac{m_2 · OB}{OA}$，要增大测量范围（即增大可称的$m_1$），需换用质量更大的秤砣（$m_2$更大），而非更小，C错误。
选项D：换称质量较小的孩子，$m_1$减小，$m_2$、$OA$不变，故$OB$需减小，秤砣悬挂点在B点左侧，D正确。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】本题结合民俗“立夏秤人”的实际场景，考查杠杆平衡条件的应用，将物理知识与生活实践结合，需要学生准确识别杠杆的支点、力臂，灵活运用平衡公式分析不同情境，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5