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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6. 点P从点A出发沿边AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点B出发沿边BC向点C以每秒a个单位长度的速度运动. 连结AQ、PC、PQ. 点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设运动时间为t秒(t＞0).
(1)当a=2时，解答下列问题：
①求t为何值时，四边形AQCP是平行四边形；
②求t为何值时，PD=PQ.
(2)当线段PQ垂直平分矩形ABCD的对角线时，判断四边形AQCP的形状，并直接写出t与a的值.
(1)当a=2时，解答下列问题：
①求t为何值时，四边形AQCP是平行四边形；
②求t为何值时，PD=PQ.
(2)当线段PQ垂直平分矩形ABCD的对角线时，判断四边形AQCP的形状，并直接写出t与a的值.
答案
24. (1)①在矩形ABCD中，$AD// BC$，
$\therefore$ 当$AP=QC$时，四边形AQCP是平行四边形，即$t=6-2t$，解得$t=2$.
②$\because PD=PQ$，$\therefore PD^2=PQ^2$，即$(6-t)^2=2^2+(2t-t)^2$，解得$t=\frac{8}{3}$.
(2)当PQ垂直平分AC时，四边形AQCP是菱形，$t=\frac{10}{3}$，$a=\frac{4}{5}$；当PQ垂直平分BD时，四边形AQCP是平行四边形，$t=\frac{8}{3}$，$a=\frac{5}{4}$.
$\therefore$ 当$AP=QC$时，四边形AQCP是平行四边形，即$t=6-2t$，解得$t=2$.
②$\because PD=PQ$，$\therefore PD^2=PQ^2$，即$(6-t)^2=2^2+(2t-t)^2$，解得$t=\frac{8}{3}$.
(2)当PQ垂直平分AC时，四边形AQCP是菱形，$t=\frac{10}{3}$，$a=\frac{4}{5}$；当PQ垂直平分BD时，四边形AQCP是平行四边形，$t=\frac{8}{3}$，$a=\frac{5}{4}$.
