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8.我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元，甲计划每年比乙多缴纳养老金0.2万元。若乙每年缴纳养老金x万元，则根据题意可列出比例为()。
A.$12:(x+0.2)=18:x$
B.$18:(x+0.2)=12:x$
C.$12:(x-0.2)=18:x$
D.$12:x=18:(x-0.2)$
A.$12:(x+0.2)=18:x$
B.$18:(x+0.2)=12:x$
C.$12:(x-0.2)=18:x$
D.$12:x=18:(x-0.2)$
答案
B
解析
已知乙每年缴纳养老金x万元，甲每年比乙多缴纳0.2万元，则甲每年缴纳(x+0.2)万元。由于两人缴纳养老金的年数相同，年数=总缴纳金额÷每年缴纳金额，因此甲的缴费年数为18:(x+0.2)，乙的缴费年数为12:x，二者相等，可列出比例18:(x+0.2)=12:x。
9.幸福村在“美丽乡村建设”项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1：30的设计图纸上，垃圾站地基长25 cm、宽20 cm、深10 cm，挖地基时至少能挖出（）$m^3$的土。
A.45
B.13.5
C.135
D.50
A.45
B.13.5
C.135
D.50
答案
C
解析
1. 根据比例尺1:30，计算地基实际的长、宽、深：
实际长：$25×30=750\ \mathrm{cm}=7.5\ \mathrm{m}$
实际宽：$20×30=600\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{m}$
实际深：$10×30=300\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{m}$
2. 按长方体体积公式计算挖出的土的体积：
$V=7.5×6×3=135\ \mathrm{m}^3$
实际长：$25×30=750\ \mathrm{cm}=7.5\ \mathrm{m}$
实际宽：$20×30=600\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{m}$
实际深：$10×30=300\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{m}$
2. 按长方体体积公式计算挖出的土的体积：
$V=7.5×6×3=135\ \mathrm{m}^3$
10.下面说法正确的有()个。
①两个分数大小相等,它们的分数单位有可能不同
②用三根小棒摆三角形,其中两根长度分别是5厘米和15厘米,第三根只要比10厘米长就一定可以摆成三角形
③$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$和$5:4$可以组成比例
④底面积相等的圆柱和圆锥,圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$
A.2
B.3
C.4
D.没有
①两个分数大小相等,它们的分数单位有可能不同
②用三根小棒摆三角形,其中两根长度分别是5厘米和15厘米,第三根只要比10厘米长就一定可以摆成三角形
③$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$和$5:4$可以组成比例
④底面积相等的圆柱和圆锥,圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$
A.2
B.3
C.4
D.没有
答案
A
解析
逐个判断4个说法：
1. ①例如$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，二者大小相等，分数单位分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$并不相同，该说法正确。
2. ②根据三角形三边关系，第三边需要同时满足大于15-5=10厘米，且小于15+5=20厘米，仅比10厘米长无法保证围成三角形，该说法错误。
3. ③计算两个比的比值：$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}=\frac{5}{4}$，$5:4=\frac{5}{4}$，比值相等，可以组成比例，该说法正确。
4. ④只有底面积和高都相等时，圆锥体积才是圆柱的$\frac{1}{3}$，仅底面积相等不满足条件，该说法错误。
正确的说法共2个。
1. ①例如$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，二者大小相等，分数单位分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$并不相同，该说法正确。
2. ②根据三角形三边关系，第三边需要同时满足大于15-5=10厘米，且小于15+5=20厘米，仅比10厘米长无法保证围成三角形，该说法错误。
3. ③计算两个比的比值：$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}=\frac{5}{4}$，$5:4=\frac{5}{4}$，比值相等，可以组成比例，该说法正确。
4. ④只有底面积和高都相等时，圆锥体积才是圆柱的$\frac{1}{3}$，仅底面积相等不满足条件，该说法错误。
正确的说法共2个。
11.小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，长是厘米。这张照片的不变，改变。
答案
解：设放大后照片的长是$x$厘米。
$\begin{aligned}3:9&=4:x\\3x&=4×9\\3x&=36\\x&=12\end{aligned}$
答：长是12厘米，这张照片的形状不变，大小改变。
$\begin{aligned}3:9&=4:x\\3x&=4×9\\3x&=36\\x&=12\end{aligned}$
答：长是12厘米，这张照片的形状不变，大小改变。
12.妈妈做一种蛋糕，每200 g面粉中需要加8 g白糖。按这样的比计算，如果有500 g面粉，需要加 g白糖。
答案
解：设需要加x g白糖。
200:8 = 500:x
200x = 500×8
200x = 4000
x = 20
答：需要加20 g白糖。
200:8 = 500:x
200x = 500×8
200x = 4000
x = 20
答：需要加20 g白糖。
13.3D(三维)打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是$1:20$，若物体的高是150 cm，则3D模型的高是 cm。
答案
解：设3D模型的高是$x$ cm。
$1:20 = x:150$
$20x = 150$
$x = 150÷20$
$x = 7.5$
答：3D模型的高是7.5 cm。
$1:20 = x:150$
$20x = 150$
$x = 150÷20$
$x = 7.5$
答：3D模型的高是7.5 cm。
14.在比例尺为1：10000000的高速铁路线路图上，量得甲、乙两地的线路长是6.6厘米，则两地的实际距离为千米。
答案
$\boldsymbol{660}$
解析
解：
6.6 × 10000000 = 66000000（厘米）
66000000厘米 = 660千米
6.6 × 10000000 = 66000000（厘米）
66000000厘米 = 660千米
