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1. 下列命题中正确的是 （
A.相等的角是对顶角
B.同位角相等
C.互补的角是邻补角
D.若$a// b$，$b// c$，则$a// c$
D
）A.相等的角是对顶角
B.同位角相等
C.互补的角是邻补角
D.若$a// b$，$b// c$，则$a// c$
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题时需逐一验证每个选项的正误，结合相关概念的定义、命题成立的前提条件排除错误选项即可。思考路径如下：首先回忆各选项对应的知识点：①对顶角的性质是对顶角相等，但其逆命题不成立；②同位角相等的前提是两条被截直线平行，缺少前提则命题不成立；③邻补角是特殊的互补角，除了角度和为180°，还需满足位置上的要求，因此互补的角不一定是邻补角；④平行公理的推论是固定成立的真命题，由此可判断出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个独立的30°角大小相等，但不属于对顶角，因此该命题错误；
B选项：只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，选项未给出两直线平行的前提，因此该命题错误；
C选项：邻补角需要同时满足两个条件：一是角度和为180°（即互补），二是有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，仅互补不能判定为邻补角，因此该命题错误；
D选项：根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a// b$，$b// c$，则$a// c$，该命题正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题属于基础类概念考查题，主要检验学生对相交线、平行线相关基础概念的掌握程度，做题时要注意各类定理、性质成立的前提条件，区分易混淆的概念，避免忽略前提误判。
【难度系数】
0.8
这是一道几何基础概念辨析题，解题时需逐一验证每个选项的正误，结合相关概念的定义、命题成立的前提条件排除错误选项即可。思考路径如下：首先回忆各选项对应的知识点：①对顶角的性质是对顶角相等，但其逆命题不成立；②同位角相等的前提是两条被截直线平行，缺少前提则命题不成立；③邻补角是特殊的互补角，除了角度和为180°，还需满足位置上的要求，因此互补的角不一定是邻补角；④平行公理的推论是固定成立的真命题，由此可判断出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个独立的30°角大小相等，但不属于对顶角，因此该命题错误；
B选项：只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，选项未给出两直线平行的前提，因此该命题错误；
C选项：邻补角需要同时满足两个条件：一是角度和为180°（即互补），二是有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，仅互补不能判定为邻补角，因此该命题错误；
D选项：根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a// b$，$b// c$，则$a// c$，该命题正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；平行公理推论
【点评】
本题属于基础类概念考查题，主要检验学生对相交线、平行线相关基础概念的掌握程度，做题时要注意各类定理、性质成立的前提条件，区分易混淆的概念，避免忽略前提误判。
【难度系数】
0.8
2. 下列语句是命题的是 （
A.延长线段 AB
B.两直线相交有几个交点
C.同位角相等
D.连接 A，B 两点
C
）A.延长线段 AB
B.两直线相交有几个交点
C.同位角相等
D.连接 A，B 两点
答案
2.C
解析
【分析】
要判断语句是否为命题，首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需满足两个核心特征：一是为陈述句，二是对某件事有明确的判断（可判断真假，不管判断结果对错）。我们可以按照这个标准逐一分析每个选项：先排除非陈述句的选项，再排除没有作出明确判断的语句，剩下的就是符合要求的命题。
【解析】
根据命题的定义，逐一分析选项：
A. “延长线段AB”是作图操作指令，没有对任何事情作出判断，不属于命题；
B. “两直线相交有几个交点”是疑问句，仅提出问题没有作出判断，不属于命题；
C. “同位角相等”是对同位角的性质作出了明确判断的陈述句，即使这个判断是错误的（只有两直线平行时同位角才相等），它依然属于命题（是假命题）；
D. “连接A，B两点”是作图操作指令，没有作出判断，不属于命题。
综上，只有C选项是命题。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的掌握，易错点是容易误以为只有正确的判断才是命题，实际上只要语句作出了明确的判断，无论判断结果是对是错，都属于命题。
【难度系数】
0.7
要判断语句是否为命题，首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，需满足两个核心特征：一是为陈述句，二是对某件事有明确的判断（可判断真假，不管判断结果对错）。我们可以按照这个标准逐一分析每个选项：先排除非陈述句的选项，再排除没有作出明确判断的语句，剩下的就是符合要求的命题。
【解析】
根据命题的定义，逐一分析选项：
A. “延长线段AB”是作图操作指令，没有对任何事情作出判断，不属于命题；
B. “两直线相交有几个交点”是疑问句，仅提出问题没有作出判断，不属于命题；
C. “同位角相等”是对同位角的性质作出了明确判断的陈述句，即使这个判断是错误的（只有两直线平行时同位角才相等），它依然属于命题（是假命题）；
D. “连接A，B两点”是作图操作指令，没有作出判断，不属于命题。
综上，只有C选项是命题。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查对命题概念的掌握，易错点是容易误以为只有正确的判断才是命题，实际上只要语句作出了明确的判断，无论判断结果是对是错，都属于命题。
【难度系数】
0.7
3. 说明命题“若$a ＞ b$，则$a^2 ＞ b^2$”是假命题时，可举的反例是 （
A.$a=2$，$b=-1$
B.$a=2$，$b=0$
C.$a=0$，$b=-2$
D.$a=2$，$b=1$
C
）A.$a=2$，$b=-1$
B.$a=2$，$b=0$
C.$a=0$，$b=-2$
D.$a=2$，$b=1$
答案
3.C
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要同时满足两个要求：①符合命题的条件（本题条件是$a＞b$）；②不符合命题的结论（本题结论是$a^2＞b^2$，即反例中$a^2≤ b^2$）。接下来逐个验证选项是否同时满足这两个要求，就能找到正确答案。
【解析】
首先明确反例需满足：$a＞b$，且$a^2 ≤ b^2$，逐一分析选项：
选项A：$a=2$，$b=-1$，$2＞-1$满足条件，$a^2=4$，$b^2=1$，$4＞1$满足结论，不是反例；
选项B：$a=2$，$b=0$，$2＞0$满足条件，$a^2=4$，$b^2=0$，$4＞0$满足结论，不是反例；
选项C：$a=0$，$b=-2$，$0＞-2$满足条件，$a^2=0$，$b^2=4$，$0＜4$不满足结论，是反例；
选项D：$a=2$，$b=1$，$2＞1$满足条件，$a^2=4$，$b^2=1$，$4＞1$满足结论，不是反例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
假命题的判定，举反例，有理数乘方运算
【点评】
举反例是验证假命题的常用方法，解题关键是明确反例需要同时符合命题的条件、不符合命题的结论，本题同时需要熟练掌握有理数的大小比较和乘方计算。
【难度系数】
0.8
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要同时满足两个要求：①符合命题的条件（本题条件是$a＞b$）；②不符合命题的结论（本题结论是$a^2＞b^2$，即反例中$a^2≤ b^2$）。接下来逐个验证选项是否同时满足这两个要求，就能找到正确答案。
【解析】
首先明确反例需满足：$a＞b$，且$a^2 ≤ b^2$，逐一分析选项：
选项A：$a=2$，$b=-1$，$2＞-1$满足条件，$a^2=4$，$b^2=1$，$4＞1$满足结论，不是反例；
选项B：$a=2$，$b=0$，$2＞0$满足条件，$a^2=4$，$b^2=0$，$4＞0$满足结论，不是反例；
选项C：$a=0$，$b=-2$，$0＞-2$满足条件，$a^2=0$，$b^2=4$，$0＜4$不满足结论，是反例；
选项D：$a=2$，$b=1$，$2＞1$满足条件，$a^2=4$，$b^2=1$，$4＞1$满足结论，不是反例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
假命题的判定，举反例，有理数乘方运算
【点评】
举反例是验证假命题的常用方法，解题关键是明确反例需要同时符合命题的条件、不符合命题的结论，本题同时需要熟练掌握有理数的大小比较和乘方计算。
【难度系数】
0.8
4. 如图，可以由线段m经过平移得到的线段是 （
A.a
B.b
C.c
D.d
D
）A.a
B.b
C.c
D.d
答案
4.D
解析
【分析】
要判断哪条线段是线段m平移得到的，首先要明确平移的性质：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向，所以平移后得到的线段和原线段的倾斜方向、倾斜程度完全相同。解题时我们只需要逐一对比各选项线段和线段m的方向是否一致即可。
【解析】
首先观察线段m的倾斜规律：线段m从左下到右上延伸，每向右移动3个格子的同时，向上移动4个格子。
逐一分析选项：
A.线段a：每向右移动4个格子向上移动3个格子，倾斜程度和m不同，不符合平移特征；
B.线段b：倾斜程度和a相同，和m不同，不符合平移特征；
C.线段c：从左上到右下倾斜，方向和m相反，不符合平移特征；
D.线段d：从左下到右上延伸，每向右移动3个格子的同时向上移动4个格子，方向、倾斜程度都和m完全一致，符合平移的特征。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题的核心是抓住平移前后图形方向不变的特征进行判断，注意区分平移和其他图形变换的差异。
【难度系数】
0.8
要判断哪条线段是线段m平移得到的，首先要明确平移的性质：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向，所以平移后得到的线段和原线段的倾斜方向、倾斜程度完全相同。解题时我们只需要逐一对比各选项线段和线段m的方向是否一致即可。
【解析】
首先观察线段m的倾斜规律：线段m从左下到右上延伸，每向右移动3个格子的同时，向上移动4个格子。
逐一分析选项：
A.线段a：每向右移动4个格子向上移动3个格子，倾斜程度和m不同，不符合平移特征；
B.线段b：倾斜程度和a相同，和m不同，不符合平移特征；
C.线段c：从左上到右下倾斜，方向和m相反，不符合平移特征；
D.线段d：从左下到右上延伸，每向右移动3个格子的同时向上移动4个格子，方向、倾斜程度都和m完全一致，符合平移的特征。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题的核心是抓住平移前后图形方向不变的特征进行判断，注意区分平移和其他图形变换的差异。
【难度系数】
0.8
5.（传统文化）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式. 下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 （
D
）答案
5.D
解析
【分析】
解题首先要回忆平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和自身的朝向。接下来我们逐个分析选项，判断每个甲骨文的构成部分是否满足平移的特征，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据平移的定义：将一个图形沿某一方向移动一定的距离，平移前后的图形形状、大小、朝向完全相同。
选项A：“射”的甲骨文由弓和箭两个形状不同的部分构成，不符合平移前后图形完全相同的要求，排除；
选项B：“鼎”的甲骨文是独立的对称图形，不存在两个完全相同的部分通过平移得到，排除；
选项C：“北”的甲骨文两个部分朝向相反，平移不会改变图形的朝向，该图形是通过轴对称变换得到，不是平移，排除；
选项D：“比”的甲骨文两个部分形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，符合平移的特征，可以通过平移得到。
【答案】
D
【知识点】
平移的特征；图形变换的判断
【点评】
本题将传统文化甲骨文与数学图形变换知识点结合，题型新颖，既考查了平移的核心性质，又能让学生感受传统文化的魅力，解题时抓住平移不改变图形朝向、形状、大小的特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和自身的朝向。接下来我们逐个分析选项，判断每个甲骨文的构成部分是否满足平移的特征，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据平移的定义：将一个图形沿某一方向移动一定的距离，平移前后的图形形状、大小、朝向完全相同。
选项A：“射”的甲骨文由弓和箭两个形状不同的部分构成，不符合平移前后图形完全相同的要求，排除；
选项B：“鼎”的甲骨文是独立的对称图形，不存在两个完全相同的部分通过平移得到，排除；
选项C：“北”的甲骨文两个部分朝向相反，平移不会改变图形的朝向，该图形是通过轴对称变换得到，不是平移，排除；
选项D：“比”的甲骨文两个部分形状、大小、朝向完全一致，仅位置不同，符合平移的特征，可以通过平移得到。
【答案】
D
【知识点】
平移的特征；图形变换的判断
【点评】
本题将传统文化甲骨文与数学图形变换知识点结合，题型新颖，既考查了平移的核心性质，又能让学生感受传统文化的魅力，解题时抓住平移不改变图形朝向、形状、大小的特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
