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1. $\sqrt{81}$的平方根是 （
A.$\pm 3$
B.$3$
C.$\pm 9$
D.$9$
A
）A.$\pm 3$
B.$3$
C.$\pm 9$
D.$9$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求的是$\sqrt{81}$的平方根，而非81的平方根，所以需要分两步思考：第一步先计算$\sqrt{81}$的数值，$\sqrt{}$表示的是算术平方根，所以先算出$\sqrt{81}$的结果；第二步再根据平方根的定义，求这个结果的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要漏解。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{81}$的值，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$。
第二步：求9的平方根，根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，因为$(\pm3)^2=9$，所以9的平方根是$\pm3$，即$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是易错题，常见错误是未先计算$\sqrt{81}$的结果，直接求81的平方根错选C，解题时要注意审题，区分清楚算术平方根和平方根的概念，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目要求的是$\sqrt{81}$的平方根，而非81的平方根，所以需要分两步思考：第一步先计算$\sqrt{81}$的数值，$\sqrt{}$表示的是算术平方根，所以先算出$\sqrt{81}$的结果；第二步再根据平方根的定义，求这个结果的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要漏解。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{81}$的值，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$。
第二步：求9的平方根，根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，因为$(\pm3)^2=9$，所以9的平方根是$\pm3$，即$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是易错题，常见错误是未先计算$\sqrt{81}$的结果，直接求81的平方根错选C，解题时要注意审题，区分清楚算术平方根和平方根的概念，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 若$2m-4$与$3m-1$是同一个数的平方根,则$m$的值是 (
A.$-3$
B.$1$
C.$-3$或$1$
D.$-1$
C
)A.$-3$
B.$1$
C.$-3$或$1$
D.$-1$
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平方根的性质：一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。因此同一个数的两个平方根有两种关系：一是两数互为相反数，和为0；二是两数相等（此时两数都为0，对应原数是0）。我们分这两种情况列一元一次方程，即可求出m的所有取值。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两数和为0，可得：
$2m-4 + 3m-1 = 0$
合并同类项得：$5m - 5 = 0$
解得：$m = 1$
情况2：两个平方根相等（对应原数为0），可得：
$2m-4 = 3m-1$
移项得：$-m = 3$
解得：$m = -3$
综上，m的值为-3或1。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题易错点是容易遗漏两个平方根相等的情况，只考虑互为相反数的情况导致漏解，解题时要注意全面分类讨论，考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要回忆平方根的性质：一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。因此同一个数的两个平方根有两种关系：一是两数互为相反数，和为0；二是两数相等（此时两数都为0，对应原数是0）。我们分这两种情况列一元一次方程，即可求出m的所有取值。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两数和为0，可得：
$2m-4 + 3m-1 = 0$
合并同类项得：$5m - 5 = 0$
解得：$m = 1$
情况2：两个平方根相等（对应原数为0），可得：
$2m-4 = 3m-1$
移项得：$-m = 3$
解得：$m = -3$
综上，m的值为-3或1。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题易错点是容易遗漏两个平方根相等的情况，只考虑互为相反数的情况导致漏解，解题时要注意全面分类讨论，考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
3. 若$a^2 = 25$，$|b| = 3$，则$a + b$等于（
A.$-8$
B.$\pm8$
C.$\pm2$
D.$\pm8$或$\pm2$
D
）A.$-8$
B.$\pm8$
C.$\pm2$
D.$\pm8$或$\pm2$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆平方、绝对值的性质：互为相反数的两个数平方相等，绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数。首先根据已知条件求出a、b所有可能的取值，再分不同的取值组合计算a+b的结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵$a^2=25$，
∴$a=5$或$a=-5$；
∵$|b|=3$，
∴$b=3$或$b=-3$。
分情况计算$a+b$的值：
①当$a=5$，$b=3$时，$a+b=5+3=8$；
②当$a=5$，$b=-3$时，$a+b=5+(-3)=2$；
③当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$；
④当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$。
综上，$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；绝对值的性质；分类讨论
【点评】
本题核心考查平方和绝对值的多解性，解题易错点是容易遗漏取值情况，要注意将a、b所有可能的组合全部代入计算，避免只考虑同号等单一情况导致错选。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平方、绝对值的性质：互为相反数的两个数平方相等，绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数。首先根据已知条件求出a、b所有可能的取值，再分不同的取值组合计算a+b的结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵$a^2=25$，
∴$a=5$或$a=-5$；
∵$|b|=3$，
∴$b=3$或$b=-3$。
分情况计算$a+b$的值：
①当$a=5$，$b=3$时，$a+b=5+3=8$；
②当$a=5$，$b=-3$时，$a+b=5+(-3)=2$；
③当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$；
④当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$。
综上，$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；绝对值的性质；分类讨论
【点评】
本题核心考查平方和绝对值的多解性，解题易错点是容易遗漏取值情况，要注意将a、b所有可能的组合全部代入计算，避免只考虑同号等单一情况导致错选。
【难度系数】
0.7
4. 若$8x^{m}y$与$6x^{3}y^{n}$的和是单项式，则$(m+n)^{3}$的平方根为 （
A.4
B.8
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
D
）A.4
B.8
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并为一个单项式。接下来根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相等”的性质，求出m、n的值；再计算$(m+n)^3$的结果，最后根据平方根的定义求出它的平方根即可，注意平方根有正负两个结果，不要漏解。
【解析】
∵$8x^{m}y$与$6x^{3}y^{n}$的和是单项式
∴$8x^{m}y$与$6x^{3}y^{n}$是同类项
根据同类项的定义，可得：
$m=3$，$n=1$
∴$m+n=3+1=4$
∴$(m+n)^3=4^3=64$
∵$(\pm8)^2=64$
∴64的平方根为$\pm8$，即$(m+n)^{3}$的平方根为$\pm8$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类项的概念，乘方运算，平方根的定义
【点评】
本题综合考察整式相关概念和实数的运算，解题的关键是正确识别同类项得到m、n的值，易错点是容易将平方根和算术平方根混淆，只写出正的结果而漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确：若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并为一个单项式。接下来根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相等”的性质，求出m、n的值；再计算$(m+n)^3$的结果，最后根据平方根的定义求出它的平方根即可，注意平方根有正负两个结果，不要漏解。
【解析】
∵$8x^{m}y$与$6x^{3}y^{n}$的和是单项式
∴$8x^{m}y$与$6x^{3}y^{n}$是同类项
根据同类项的定义，可得：
$m=3$，$n=1$
∴$m+n=3+1=4$
∴$(m+n)^3=4^3=64$
∵$(\pm8)^2=64$
∴64的平方根为$\pm8$，即$(m+n)^{3}$的平方根为$\pm8$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类项的概念，乘方运算，平方根的定义
【点评】
本题综合考察整式相关概念和实数的运算，解题的关键是正确识别同类项得到m、n的值，易错点是容易将平方根和算术平方根混淆，只写出正的结果而漏解。
【难度系数】
0.7
5. 要切一块面积为$0.81\ \mathrm{m}^2$的正方形钢板,它的边长是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}.$
答案
5. 0.9
解析
【分析】
本题要求正方形钢板的边长，首先回忆正方形面积公式：正方形面积等于边长的平方。已知面积求边长，本质就是求这个面积数的算术平方根，因为边长是正数，所以只需要取正的平方根即可，接下来计算0.81的算术平方根就能得到答案。
【解析】
设正方形钢板的边长为$ x \, \mathrm{m} $，根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 0.81 $
由于边长为正数，因此$ x $是0.81的算术平方根，即：
$ x = \sqrt{0.81} = 0.9 $
【答案】
0.9
【知识点】
正方形面积公式、算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础题，结合实际场景考查算术平方根的应用，解题关键是明确实际问题中边长只能取正数，因此只需计算面积的算术平方根即可，熟练掌握常见数的平方可提高解题速度。
【难度系数】
0.9
本题要求正方形钢板的边长，首先回忆正方形面积公式：正方形面积等于边长的平方。已知面积求边长，本质就是求这个面积数的算术平方根，因为边长是正数，所以只需要取正的平方根即可，接下来计算0.81的算术平方根就能得到答案。
【解析】
设正方形钢板的边长为$ x \, \mathrm{m} $，根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 0.81 $
由于边长为正数，因此$ x $是0.81的算术平方根，即：
$ x = \sqrt{0.81} = 0.9 $
【答案】
0.9
【知识点】
正方形面积公式、算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础题，结合实际场景考查算术平方根的应用，解题关键是明确实际问题中边长只能取正数，因此只需计算面积的算术平方根即可，熟练掌握常见数的平方可提高解题速度。
【难度系数】
0.9
二、算术平方根
答案
解：
一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，读作“根号$a$”，$a$叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
算术平方根性质：
1. 被开方数$a≥0$，算术平方根$\sqrt{a}≥0$；
2. 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
求100的算术平方根：
$\because 10^2=100$
$\therefore 100$的算术平方根是10，即$\sqrt{100}=10$
求$\frac{49}{64}$的算术平方根：
$\because (\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$
$\therefore \frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$，即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$
求0.0025的算术平方根：
$\because 0.05^2=0.0025$
$\therefore 0.0025$的算术平方根是0.05，即$\sqrt{0.0025}=0.05$
若$\sqrt{x-3} + |y-6|=0$，求$x,y$的值：
$\because \sqrt{x-3}≥0$，$|y-6|≥0$，且两者之和为0
$\therefore \sqrt{x-3}=0$，$|y-6|=0$
即$x-3=0$，$y-6=0$
解得$x=3$，$y=6$
一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，读作“根号$a$”，$a$叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
算术平方根性质：
1. 被开方数$a≥0$，算术平方根$\sqrt{a}≥0$；
2. 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
求100的算术平方根：
$\because 10^2=100$
$\therefore 100$的算术平方根是10，即$\sqrt{100}=10$
求$\frac{49}{64}$的算术平方根：
$\because (\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$
$\therefore \frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$，即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$
求0.0025的算术平方根：
$\because 0.05^2=0.0025$
$\therefore 0.0025$的算术平方根是0.05，即$\sqrt{0.0025}=0.05$
若$\sqrt{x-3} + |y-6|=0$，求$x,y$的值：
$\because \sqrt{x-3}≥0$，$|y-6|≥0$，且两者之和为0
$\therefore \sqrt{x-3}=0$，$|y-6|=0$
即$x-3=0$，$y-6=0$
解得$x=3$，$y=6$
解析
【分析】
学习算术平方根首先要从定义入手，明确只有非负数才有算术平方根，且算术平方根本身也是非负数。求一个数的算术平方根时，核心是找到哪个非负数的平方等于这个数，这个非负数就是它的算术平方根，同时要牢记0的算术平方根是0的特殊规定。遇到算术平方根和绝对值相加得0的题型时，利用算术平方根、绝对值都具有非负性的特点，两者和为0说明各自都为0，即可分别列等式求出未知数的值。
【解析】
基础概念部分
1. 定义：一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，读作“根号$a$”，$a$叫做被开方数。
2. 特殊规定：0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
3. 性质：
① 被开方数$a≥0$，算术平方根$\sqrt{a}≥0$（双重非负性）；
② 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
例题解答部分
1. 求100的算术平方根：
$\because 10^2=100$
$\therefore 100$的算术平方根是10，即$\sqrt{100}=10$
2. 求$\frac{49}{64}$的算术平方根：
$\because (\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$
$\therefore \frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$，即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$
3. 求0.0025的算术平方根：
$\because 0.05^2=0.0025$
$\therefore 0.0025$的算术平方根是0.05，即$\sqrt{0.0025}=0.05$
4. 若$\sqrt{x-3} + |y-6|=0$，求$x,y$的值：
$\because \sqrt{x-3}≥0$，$|y-6|≥0$，且两者之和为0
$\therefore \sqrt{x-3}=0$，$|y-6|=0$
即$x-3=0$，$y-6=0$
解得$x=3$，$y=6$
【答案】
1. 100的算术平方根为10；
2. $\frac{49}{64}$的算术平方根为$\frac{7}{8}$；
3. 0.0025的算术平方根为0.05；
4. $x=3$，$y=6$。
（附基础结论：算术平方根记为$\sqrt{a}$，被开方数$a≥0$，$\sqrt{a}≥0$，负数没有算术平方根）
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的性质；非负性应用
【点评】
算术平方根是实数模块的基础内容，核心是掌握其双重非负性，求算术平方根时注意不要和平方根混淆，仅需取非负的平方根即可；算术平方根与绝对值、偶次幂的非负性结合是高频考点，要熟练运用“多个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的结论解题。
【难度系数】
0.8
学习算术平方根首先要从定义入手，明确只有非负数才有算术平方根，且算术平方根本身也是非负数。求一个数的算术平方根时，核心是找到哪个非负数的平方等于这个数，这个非负数就是它的算术平方根，同时要牢记0的算术平方根是0的特殊规定。遇到算术平方根和绝对值相加得0的题型时，利用算术平方根、绝对值都具有非负性的特点，两者和为0说明各自都为0，即可分别列等式求出未知数的值。
【解析】
基础概念部分
1. 定义：一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，读作“根号$a$”，$a$叫做被开方数。
2. 特殊规定：0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
3. 性质：
① 被开方数$a≥0$，算术平方根$\sqrt{a}≥0$（双重非负性）；
② 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
例题解答部分
1. 求100的算术平方根：
$\because 10^2=100$
$\therefore 100$的算术平方根是10，即$\sqrt{100}=10$
2. 求$\frac{49}{64}$的算术平方根：
$\because (\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$
$\therefore \frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$，即$\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}$
3. 求0.0025的算术平方根：
$\because 0.05^2=0.0025$
$\therefore 0.0025$的算术平方根是0.05，即$\sqrt{0.0025}=0.05$
4. 若$\sqrt{x-3} + |y-6|=0$，求$x,y$的值：
$\because \sqrt{x-3}≥0$，$|y-6|≥0$，且两者之和为0
$\therefore \sqrt{x-3}=0$，$|y-6|=0$
即$x-3=0$，$y-6=0$
解得$x=3$，$y=6$
【答案】
1. 100的算术平方根为10；
2. $\frac{49}{64}$的算术平方根为$\frac{7}{8}$；
3. 0.0025的算术平方根为0.05；
4. $x=3$，$y=6$。
（附基础结论：算术平方根记为$\sqrt{a}$，被开方数$a≥0$，$\sqrt{a}≥0$，负数没有算术平方根）
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的性质；非负性应用
【点评】
算术平方根是实数模块的基础内容，核心是掌握其双重非负性，求算术平方根时注意不要和平方根混淆，仅需取非负的平方根即可；算术平方根与绝对值、偶次幂的非负性结合是高频考点，要熟练运用“多个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的结论解题。
【难度系数】
0.8
1. 化简$\sqrt{10^{2}-6^{2}}$所得的结果为（
A.4
B.$\sqrt{6}$
C.8
D.$\pm8$
C
）A.4
B.$\sqrt{6}$
C.8
D.$\pm8$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确算术平方根的定义：$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，结果一定是非负的，因此可以先排除带正负号的D选项。接下来先计算根号内的被开方数：先分别算出$10^2$和$6^2$的值，再做减法得到被开方数的最终结果，最后求这个结果的算术平方根即可得到正确答案。
【解析】
先计算根号内的算式：
$10^2=100$，$6^2=36$
则被开方数为$10^2-6^2=100-36=64$
由于$\sqrt{}$表示算术平方根，结果为非负数，因此$\sqrt{64}=8$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题考查二次根式的基础化简，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误将算术平方根的结果写成正负两个值，计算时要先准确算出被开方数的结果，再结合算术平方根的非负性得到正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确算术平方根的定义：$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，结果一定是非负的，因此可以先排除带正负号的D选项。接下来先计算根号内的被开方数：先分别算出$10^2$和$6^2$的值，再做减法得到被开方数的最终结果，最后求这个结果的算术平方根即可得到正确答案。
【解析】
先计算根号内的算式：
$10^2=100$，$6^2=36$
则被开方数为$10^2-6^2=100-36=64$
由于$\sqrt{}$表示算术平方根，结果为非负数，因此$\sqrt{64}=8$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题考查二次根式的基础化简，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误将算术平方根的结果写成正负两个值，计算时要先准确算出被开方数的结果，再结合算术平方根的非负性得到正确答案。
【难度系数】
0.7
2. $\sqrt{16}$的算术平方根是 （
A.$\pm 4$
B.$4$
C.$\pm 2$
D.$2$
D
）A.$\pm 4$
B.$4$
C.$\pm 2$
D.$2$
答案
2.D
解析
【分析】
解题需要分两步进行，首先要先算出$\sqrt{16}$的具体数值，再求这个数值的算术平方根。要注意算术平方根的核心性质：算术平方根的结果一定是非负数，同时要避开直接对16求算术平方根的易错陷阱，严格按照概念逐步计算。
【解析】
第一步：先化简$\sqrt{16}$，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
第二步：求4的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数中平方等于4的数只有2，因此4的算术平方根是2，即$\sqrt{16}$的算术平方根是2。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义、二次根式化简
【点评】
本题是实数板块的经典易错题，常见错误有两类：一类是未先化简$\sqrt{16}$，直接求16的算术平方根误选B；另一类是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负号的选项。解题时需紧扣概念分步计算，牢记算术平方根的非负性。
【难度系数】
0.6
解题需要分两步进行，首先要先算出$\sqrt{16}$的具体数值，再求这个数值的算术平方根。要注意算术平方根的核心性质：算术平方根的结果一定是非负数，同时要避开直接对16求算术平方根的易错陷阱，严格按照概念逐步计算。
【解析】
第一步：先化简$\sqrt{16}$，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
第二步：求4的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数中平方等于4的数只有2，因此4的算术平方根是2，即$\sqrt{16}$的算术平方根是2。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义、二次根式化简
【点评】
本题是实数板块的经典易错题，常见错误有两类：一类是未先化简$\sqrt{16}$，直接求16的算术平方根误选B；另一类是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负号的选项。解题时需紧扣概念分步计算，牢记算术平方根的非负性。
【难度系数】
0.6
3. 已知 $ x,y $ 为实数, 且满足 $ |x-3| + \sqrt{y+3} = 0 $, 则 $ ( \dfrac{x}{y} )^{2025} $ 的值是 ______.
答案
3.-1
解析
【分析】
首先观察等式结构，左边是绝对值与算术平方根的和，根据已学知识，绝对值和算术平方根的运算结果都为非负数（即大于等于0）。两个非负数相加得0，仅当两个非负数各自为0时成立，据此可分别列方程求出x、y的值，再代入所求代数式，结合乘方的运算规律计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，算术平方根也具有非负性，即$|x-3|≥0$，$\sqrt{y+3}≥0$，且$|x-3| + \sqrt{y+3} = 0$
∴ 可得：
$\begin{cases}x-3=0 \\y+3=0\end{cases}$
解得$x=3$，$y=-3$
将$x=3$，$y=-3$代入$( \dfrac{x}{y} )^{2025}$得：
原式$=( \dfrac{3}{-3} )^{2025}=(-1)^{2025}$
∵ 2025是奇数，负数的奇次幂为负数
∴ $(-1)^{2025}=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质；算术平方根；有理数乘方
【点评】
本题是基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”，再结合乘方运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察等式结构，左边是绝对值与算术平方根的和，根据已学知识，绝对值和算术平方根的运算结果都为非负数（即大于等于0）。两个非负数相加得0，仅当两个非负数各自为0时成立，据此可分别列方程求出x、y的值，再代入所求代数式，结合乘方的运算规律计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，算术平方根也具有非负性，即$|x-3|≥0$，$\sqrt{y+3}≥0$，且$|x-3| + \sqrt{y+3} = 0$
∴ 可得：
$\begin{cases}x-3=0 \\y+3=0\end{cases}$
解得$x=3$，$y=-3$
将$x=3$，$y=-3$代入$( \dfrac{x}{y} )^{2025}$得：
原式$=( \dfrac{3}{-3} )^{2025}=(-1)^{2025}$
∵ 2025是奇数，负数的奇次幂为负数
∴ $(-1)^{2025}=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质；算术平方根；有理数乘方
【点评】
本题是基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”，再结合乘方运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
