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1. 如图,下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是
（
A.南偏西$30°,500\ \mathrm{m}$
B.南偏西$60°,500\ \mathrm{m}$
C.北偏东$30°,500\ \mathrm{m}$
D.北偏东$60°,500\ \mathrm{m}$
（
D
）A.南偏西$30°,500\ \mathrm{m}$
B.南偏西$60°,500\ \mathrm{m}$
C.北偏东$30°,500\ \mathrm{m}$
D.北偏东$60°,500\ \mathrm{m}$
答案
1.D
解析
【分析】
解决这类相对位置描述的问题，可按照三步思路思考：第一步先确定观测点，本题要描述学校相对于淇淇家的位置，所以观测点是淇淇家；第二步明确平面方位的基本规则：遵循“上北下南，左西右东”；第三步结合角度和距离判断：描述方位通常以正北或正南为起始方向，再说明向东或向西偏转的角度，最后补充两地距离。观察题图可知，正北方向和淇淇家到学校的连线夹角为60°，且偏向东侧，距离为500m，对应正确选项。
【解析】
解：以淇淇家为观测点，结合“上北下南，左西右东”的方向规则分析：
1. 方向判断：淇淇家到学校的连线与正北方向的夹角为60°，且偏向东侧，因此方向为北偏东60°；
2. 距离判断：图中标注两地距离为500m。
综上，学校在淇淇家北偏东60°、500m处，故选D。
【答案】
D
【知识点】
用方向和距离确定位置；方位角识别
【点评】
本题属于基础的方位考查题，解题核心是先找准观测点，再结合方向规则、偏角大小和距离信息判断位置，要注意方位描述的规范，不要混淆偏角的起始方向和偏转方向。
【难度系数】
0.9
解决这类相对位置描述的问题，可按照三步思路思考：第一步先确定观测点，本题要描述学校相对于淇淇家的位置，所以观测点是淇淇家；第二步明确平面方位的基本规则：遵循“上北下南，左西右东”；第三步结合角度和距离判断：描述方位通常以正北或正南为起始方向，再说明向东或向西偏转的角度，最后补充两地距离。观察题图可知，正北方向和淇淇家到学校的连线夹角为60°，且偏向东侧，距离为500m，对应正确选项。
【解析】
解：以淇淇家为观测点，结合“上北下南，左西右东”的方向规则分析：
1. 方向判断：淇淇家到学校的连线与正北方向的夹角为60°，且偏向东侧，因此方向为北偏东60°；
2. 距离判断：图中标注两地距离为500m。
综上，学校在淇淇家北偏东60°、500m处，故选D。
【答案】
D
【知识点】
用方向和距离确定位置；方位角识别
【点评】
本题属于基础的方位考查题，解题核心是先找准观测点，再结合方向规则、偏角大小和距离信息判断位置，要注意方位描述的规范，不要混淆偏角的起始方向和偏转方向。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中,过点$A(2,-4)$和点$B(-4,-4)$作直线,则直线$AB$ （
A.平行于$x$轴
B.平行于$y$轴
C.与$x$轴相交
D.经过原点
A
）A.平行于$x$轴
B.平行于$y$轴
C.与$x$轴相交
D.经过原点
答案
2.A
解析
【分析】
解答这道题的思路是先回忆平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。首先观察点A和点B的坐标，对比二者的横、纵坐标是否相等，再结合特征判断直线AB的位置，最后逐一验证排除错误选项即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(2,-4)$，点B的坐标为$(-4,-4)$：
1. 观察两点坐标可得，两个点的纵坐标均为$-4$，横坐标不相等，说明直线AB上所有点的纵坐标都为$-4$，符合平行于x轴的直线的坐标特征，因此直线AB平行于x轴；
2. 验证其余选项：
B选项：平行于y轴的直线要求所有点横坐标相等，A、B横坐标分别为2和$-4$，不相等，该选项错误；
C选项：x轴上的点纵坐标均为0，直线AB上的点纵坐标恒为$-4$，不可能与x轴相交，该选项错误；
D选项：原点坐标为$(0,0)$，纵坐标为$0≠-4$，不在直线AB上，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，记住“纵坐标相等的点连线平行于x轴，横坐标相等的点连线平行于y轴”即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解答这道题的思路是先回忆平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。首先观察点A和点B的坐标，对比二者的横、纵坐标是否相等，再结合特征判断直线AB的位置，最后逐一验证排除错误选项即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(2,-4)$，点B的坐标为$(-4,-4)$：
1. 观察两点坐标可得，两个点的纵坐标均为$-4$，横坐标不相等，说明直线AB上所有点的纵坐标都为$-4$，符合平行于x轴的直线的坐标特征，因此直线AB平行于x轴；
2. 验证其余选项：
B选项：平行于y轴的直线要求所有点横坐标相等，A、B横坐标分别为2和$-4$，不相等，该选项错误；
C选项：x轴上的点纵坐标均为0，直线AB上的点纵坐标恒为$-4$，不可能与x轴相交，该选项错误；
D选项：原点坐标为$(0,0)$，纵坐标为$0≠-4$，不在直线AB上，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标特征
2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，记住“纵坐标相等的点连线平行于x轴，横坐标相等的点连线平行于y轴”即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 若点$ P(x,y) $在第二象限，且$ |x|=2,|y|=3 $，则$ x+y $等于 （
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$
答案
3.B
解析
【分析】
要计算x+y的值，首先需要确定x、y的具体取值。解题时先回忆平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正；再结合绝对值的性质求出x、y的所有可能值，再根据第二象限的符号特征筛选出符合条件的x、y，最后代入计算x+y即可。
【解析】
1. 明确第二象限内点的坐标符号规律：若点在第二象限，则横坐标x＜0，纵坐标y＞0。
2. 根据绝对值的性质：因为|x|=2，所以x=2或x=-2；因为|y|=3，所以y=3或y=-3。
3. 结合第二象限的符号特征筛选：x＜0，因此x=-2；y＞0，因此y=3。
4. 代入计算：$x+y = -2 + 3 = 1$，所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，绝对值的性质，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考察象限坐标符号规律与绝对值性质的综合应用，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的正负特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算x+y的值，首先需要确定x、y的具体取值。解题时先回忆平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正；再结合绝对值的性质求出x、y的所有可能值，再根据第二象限的符号特征筛选出符合条件的x、y，最后代入计算x+y即可。
【解析】
1. 明确第二象限内点的坐标符号规律：若点在第二象限，则横坐标x＜0，纵坐标y＞0。
2. 根据绝对值的性质：因为|x|=2，所以x=2或x=-2；因为|y|=3，所以y=3或y=-3。
3. 结合第二象限的符号特征筛选：x＜0，因此x=-2；y＞0，因此y=3。
4. 代入计算：$x+y = -2 + 3 = 1$，所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，绝对值的性质，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考察象限坐标符号规律与绝对值性质的综合应用，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的正负特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 三角形ABC中，点B和点C的位置如图所示，点A的位置表示正确的是 （
A.(5,3)
B.(9,5)
C.(3,5)
D.(2,2)
A
）A.(5,3)
B.(9,5)
C.(3,5)
D.(2,2)
答案
4.A
解析
【分析】
首先明确有序数对表示点的坐标的规则：第一个数为横坐标，代表水平方向的位置，第二个数为纵坐标，代表竖直方向的位置。观察图形特征可知：线段AB是竖直线段，说明点A和点B的横坐标相等；线段AC是水平线段，说明点A和点C的纵坐标相等。结合已知的B、C点坐标，就能直接推出点A的坐标。
【解析】
有序数对表示点的位置时，前一个数是横坐标，后一个数是纵坐标：
1. 线段AB竖直，因此A、B横坐标相同，已知B的坐标是(5,5)，可得A的横坐标为5；
2. 线段AC水平，因此A、C纵坐标相同，已知C的坐标是(9,3)，可得A的纵坐标为3；
综上，点A的坐标为(5,3)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标表示；平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标的基础应用，解题核心是抓住平行于横、纵轴的线段上的点的坐标规律，难度较低，熟悉坐标表示规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先明确有序数对表示点的坐标的规则：第一个数为横坐标，代表水平方向的位置，第二个数为纵坐标，代表竖直方向的位置。观察图形特征可知：线段AB是竖直线段，说明点A和点B的横坐标相等；线段AC是水平线段，说明点A和点C的纵坐标相等。结合已知的B、C点坐标，就能直接推出点A的坐标。
【解析】
有序数对表示点的位置时，前一个数是横坐标，后一个数是纵坐标：
1. 线段AB竖直，因此A、B横坐标相同，已知B的坐标是(5,5)，可得A的横坐标为5；
2. 线段AC水平，因此A、C纵坐标相同，已知C的坐标是(9,3)，可得A的纵坐标为3；
综上，点A的坐标为(5,3)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标表示；平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标的基础应用，解题核心是抓住平行于横、纵轴的线段上的点的坐标规律，难度较低，熟悉坐标表示规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，点$ P(a^2, -\left| \dfrac{1}{-a} \right|) $在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.D
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先根据分式有意义的条件确定a的取值范围，再分别判断点P横、纵坐标的正负，最后对应象限特征即可得出答案。
【解析】
1. 确定a的取值范围：
分式$\dfrac{1}{-a}$有意义的条件是分母不为0，即$-a≠0$，所以$a≠0$。
2. 判断横坐标的符号：
任何非零数的平方都是正数，因此当$a≠0$时，$a^2＞0$，即点P的横坐标为正。
3. 判断纵坐标的符号：
绝对值具有非负性，正数的绝对值是它本身，因此$\left| \dfrac{1}{-a} \right|=\dfrac{1}{|a|}＞0$，在其前加负号后可得：$-\left| \dfrac{1}{-a} \right|=-\dfrac{1}{|a|}＜0$，即点P的纵坐标为负。
4. 对应象限特征：
横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考察平面直角坐标系中象限的判断，解题的关键是先结合分式有意义的条件排除a=0的情况，再准确判断横纵坐标的符号，熟练掌握各象限内点的坐标符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断点P所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先根据分式有意义的条件确定a的取值范围，再分别判断点P横、纵坐标的正负，最后对应象限特征即可得出答案。
【解析】
1. 确定a的取值范围：
分式$\dfrac{1}{-a}$有意义的条件是分母不为0，即$-a≠0$，所以$a≠0$。
2. 判断横坐标的符号：
任何非零数的平方都是正数，因此当$a≠0$时，$a^2＞0$，即点P的横坐标为正。
3. 判断纵坐标的符号：
绝对值具有非负性，正数的绝对值是它本身，因此$\left| \dfrac{1}{-a} \right|=\dfrac{1}{|a|}＞0$，在其前加负号后可得：$-\left| \dfrac{1}{-a} \right|=-\dfrac{1}{|a|}＜0$，即点P的纵坐标为负。
4. 对应象限特征：
横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限的坐标特征；平方的非负性；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考察平面直角坐标系中象限的判断，解题的关键是先结合分式有意义的条件排除a=0的情况，再准确判断横纵坐标的符号，熟练掌握各象限内点的坐标符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中,把点$A(m,2)$先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点$B$.若点$B$的横坐标和纵坐标相等,则$m$的值为 （
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
A
）A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先要牢记平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标遵循右加左减的规则，纵坐标遵循上加下减的规则。第一步先依据平移规则写出平移后点B的横、纵坐标的表达式；第二步结合题目给出的“点B的横坐标和纵坐标相等”的条件，列出关于m的一元一次方程；最后解方程即可求出m的值。
【解析】
根据点的平移坐标变化规则：
1. 点$A(m,2)$向右平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标不变，得到对应点坐标为$(m+1, 2)$；
2. 再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标不变，最终得到点B的坐标为$(m+1, 2+3)$，即$B(m+1,5)$。
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可列方程：
$m + 1 = 5$
解得：$m = 4$
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标平移的变化规则，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律，结合题意列方程即可顺利求解，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标遵循右加左减的规则，纵坐标遵循上加下减的规则。第一步先依据平移规则写出平移后点B的横、纵坐标的表达式；第二步结合题目给出的“点B的横坐标和纵坐标相等”的条件，列出关于m的一元一次方程；最后解方程即可求出m的值。
【解析】
根据点的平移坐标变化规则：
1. 点$A(m,2)$向右平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标不变，得到对应点坐标为$(m+1, 2)$；
2. 再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标不变，最终得到点B的坐标为$(m+1, 2+3)$，即$B(m+1,5)$。
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可列方程：
$m + 1 = 5$
解得：$m = 4$
【答案】
A
【知识点】
点的平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标平移的变化规则，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律，结合题意列方程即可顺利求解，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.8
7.若点$M(1,-2)$，$N(-3,4)$按照同一个方向平移相同的距离后，点$M$的对应点是原点，则点$N$的对应点是________.
答案
7.(-4,6)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先平移的核心性质是同一平移变换中所有点的平移方向和距离完全相同，因此点的横、纵坐标的变化量是统一的。我们可以先根据点M平移前后的坐标，算出横坐标和纵坐标分别的变化量，再将这个变化量应用到点N上，就能得到点N平移后的对应点坐标。
【解析】
解：已知点$M(1,-2)$平移后的对应点是原点$(0,0)$
第一步：计算平移的坐标变化量
横坐标的变化量：$0-1=-1$，即平移时横坐标减1
纵坐标的变化量：$0-(-2)=2$，即平移时纵坐标加2
第二步：根据上述平移规则计算点N的对应点坐标
点N原坐标为$(-3,4)$
平移后横坐标：$-3+(-1)=-4$
平移后纵坐标：$4+2=6$
因此点N的对应点坐标为$(-4,6)$
【答案】
$(-4,6)$
【知识点】
点的平移规律、平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移的基本性质，解题关键是通过已知点的平移前后坐标确定统一的坐标变化规则，再代入所求点计算即可，熟练掌握平移时坐标“左减右加、上加下减”的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先平移的核心性质是同一平移变换中所有点的平移方向和距离完全相同，因此点的横、纵坐标的变化量是统一的。我们可以先根据点M平移前后的坐标，算出横坐标和纵坐标分别的变化量，再将这个变化量应用到点N上，就能得到点N平移后的对应点坐标。
【解析】
解：已知点$M(1,-2)$平移后的对应点是原点$(0,0)$
第一步：计算平移的坐标变化量
横坐标的变化量：$0-1=-1$，即平移时横坐标减1
纵坐标的变化量：$0-(-2)=2$，即平移时纵坐标加2
第二步：根据上述平移规则计算点N的对应点坐标
点N原坐标为$(-3,4)$
平移后横坐标：$-3+(-1)=-4$
平移后纵坐标：$4+2=6$
因此点N的对应点坐标为$(-4,6)$
【答案】
$(-4,6)$
【知识点】
点的平移规律、平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移的基本性质，解题关键是通过已知点的平移前后坐标确定统一的坐标变化规则，再代入所求点计算即可，熟练掌握平移时坐标“左减右加、上加下减”的变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
