8.若点$M(a-3,a+4)$在$x$轴上,将点$M$向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点$N$,则$N$的坐标为________.

8.(-9,1)

【分析】
解题可分两步思考：第一步，先利用x轴上点的坐标特征求a的值：x轴上所有点的纵坐标都是0，所以点M的纵坐标a+4等于0，解出a就能得到点M的具体坐标；第二步，利用坐标平移规律求N点坐标：平移时横坐标遵循“左减右加”，纵坐标遵循“上加下减”，按照题目要求的平移方式对M点的横、纵坐标分别计算即可。
【解析】
解：
∵点$M(a-3,a+4)$在$x$轴上，$x$轴上的点纵坐标为0，
∴$a+4=0$，解得$a=-4$，
∴点$M$的坐标为$(a-3,a+4)=(-4-3,0)=(-7,0)$，
根据平移规则：向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移1个单位长度，纵坐标加1，
∴点$N$的横坐标为$-7-2=-9$，纵坐标为$0+1=1$，
即点$N$的坐标为$(-9,1)$。
【答案】
$(-9,1)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考察坐标轴上点的坐标性质和平移的坐标变化规则，熟练记忆相关结论即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8

9.已知点$P(2a-6,a+1)$，若点$P$在坐标轴上，则点$P$的坐标为$\underline{\hspace{10cm}}$.

9.(-8,0)或(0,4)

【分析】
要解决本题，首先明确坐标轴包含x轴和y轴，因此需要分两种情况讨论：①点P在x轴上，依据x轴上的点纵坐标为0的特征列方程求出a的值，再代入计算横坐标即可得到P的坐标；②点P在y轴上，依据y轴上的点横坐标为0的特征列方程求出a的值，再代入计算纵坐标即可得到P的坐标，最后汇总两种情况的结果即可。
【解析】
已知点P在坐标轴上，分两种情况讨论：
1. 当点P在x轴上时，x轴上的点纵坐标为0，因此：
$a+1=0$
解得$a=-1$
将$a=-1$代入横坐标$2a-6$得：$2×(-1)-6=-8$
此时点P的坐标为$(-8,0)$
2. 当点P在y轴上时，y轴上的点横坐标为0，因此：
$2a-6=0$
解得$a=3$
将$a=3$代入纵坐标$a+1$得：$3+1=4$
此时点P的坐标为$(0,4)$
综上，点P的坐标为$(-8,0)$或$(0,4)$。
【答案】
$(-8,0)$或$(0,4)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，解一元一次方程，分类讨论思想
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标规律，解题的关键是分点在x轴和y轴两种情况讨论，避免因遗漏其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7

10. 如图,点$A_{0}(0,0),A_{1}(1,2),A_{2}(2,0),A_{3}(3,-2),A_{4}(4,0),···$,根据这个规律,探究可得点$A_{2\ 025}$的坐标是________.

10.(2 025,2)

【分析】
解题时先分别观察点的横、纵坐标的变化规律：首先看横坐标，可发现点$A_n$的横坐标与下标$n$相等，可直接确定$A_{2025}$的横坐标；再看纵坐标，每4个点的纵坐标会重复出现一次，属于周期为4的循环规律，只需计算2025除以4的余数，对应余数就能得到$A_{2025}$的纵坐标。
【解析】
1. 确定横坐标规律：
观察已知点坐标：$A_0(0,0)$、$A_1(1,2)$、$A_2(2,0)$、$A_3(3,-2)$……，可得点$A_n$的横坐标等于下标$n$，因此$A_{2025}$的横坐标为2025。
2. 确定纵坐标规律：
观察纵坐标：0、2、0、-2、0、2、0、-2……，可见每4个值为一个循环周期，规律为：
若$n÷4$余1，纵坐标为2；
若$n÷4$余2，纵坐标为0；
若$n÷4$余3，纵坐标为-2；
若$n÷4$余0（整除），纵坐标为0。
计算$2025÷4=506······1$，即2025除以4余数为1，对应纵坐标为2。
综上，点$A_{2025}$的坐标为$(2025,2)$。
【答案】
$(2025,2)$
【知识点】
平面直角坐标系，规律探究，周期循环
【点评】
本题核心是考查对坐标变化规律的观察归纳能力，需要分别从横、纵坐标两个维度梳理变化特征，结合周期规律即可快速求解，是规律类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7

11. 如图，长方形ABCD的长和宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标.

11.解:如图,以点A为坐标原点,分别以AB和AD所在的直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,此时点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(6,0),点D的坐标为(0,4),点C的坐标是(6,4)(答案不唯一).

【分析】
本题是开放性题目，解题时优先选择简便的建系方式：首先选取图形的顶点作为原点，将相邻的两条边分别与x轴、y轴重合，能简化坐标的计算。我们可选择点A作为原点，把AB放在x轴上、AD放在y轴上，再结合长方形的长为6、宽为4，就能依次推导各点的坐标，除此以外的合理建系方式也均正确。
【解析】
以点A为坐标原点，分别以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系：
1. 点A为坐标原点，因此坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
2. 长方形长$AB=6$，点B在x轴正半轴上，因此坐标为$\boldsymbol{(6,0)}$；
3. 长方形宽$AD=4$，点D在y轴正半轴上，因此坐标为$\boldsymbol{(0,4)}$；
4. 长方形对边平行且相等，点C的横坐标与点B相同、纵坐标与点D相同，因此坐标为$\boldsymbol{(6,4)}$。
坐标系建立方式不唯一，只要符合规则均正确。
【答案】
解:如图,以点A为坐标原点,分别以AB和AD所在的直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,此时点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(6,0),点D的坐标为(0,4),点C的坐标是(6,4)(答案不唯一).
【知识点】
平面直角坐标系建立、点的坐标确定、长方形的性质
【点评】
本题属于基础开放性题目，考查平面直角坐标系的灵活应用，选择合适的原点和坐标轴可简化坐标计算，只要建系合理、坐标书写正确即可得分。
【难度系数】
0.9

12. 正方形ABCD和正方形CEFG在网格纸上的位置如图所示.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使点B,E的坐标分别为(0,0),(4,0),写出点A,D,C,F,G的坐标;
(2)在(1)的条件下,若将正方形CEFG各顶点的横坐标都减去2、纵坐标都加上3,得到的对应点分别为C',E',F',G',请先在图中描出点C',E',F',G'的位置,画出四边形C'E'F'G',然后说明四边形C'E'F'G'是由四边形CEFG经过怎样的平移得到的.

12.(1)如图所示.
A(-2,3),D(1,5),C(3,2),F(6,1),G(5,3).
(2)四边形C'E'F'G'如图所示,由题意可得C'(1,5),E'(2,3),F'(4,4),G'(3,6).
由图可知四边形C'E'F'G'是由四边形CEFG沿x轴向左平移2个单位长度,沿y轴向上平移3个单位长度得到的.

【分析】
(1) 解题思路：首先根据点B(0,0)、E(4,0)的坐标要求确定坐标系：以B为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，每个小网格的边长为1个单位长度。再根据各点在坐标系中的位置，数出横、纵坐标即可，注意x轴左侧横坐标为负，x轴上方纵坐标为正。
(2) 解题思路：根据坐标变化规则“横坐标减2、纵坐标加3”，分别计算四个点平移后的坐标，再按坐标描点、连线即可。平移规律：横坐标减n对应图形向左平移n个单位，纵坐标加m对应图形向上平移m个单位，据此直接得出平移方式。
【解析】
(1) 按照要求建立平面直角坐标系：以点B为原点，BE所在直线为x轴，过B作竖直向上的直线为y轴，规定每个小方格边长为1个单位长度。
数各点的坐标：
点A在y轴左侧2格，x轴上方3格，故A(-2,3)；
点D在y轴右侧1格，x轴上方5格，故D(1,5)；
点C在y轴右侧3格，x轴上方2格，故C(3,2)；
点F在y轴右侧6格，x轴上方1格，故F(6,1)；
点G在y轴右侧5格，x轴上方3格，故G(5,3)。
(2) 按照坐标变化规则计算各对应点坐标：
C'(3-2,2+3)即(1,5)，E'(4-2,0+3)即(2,3)，F'(6-2,1+3)即(4,4)，G'(5-2,3+3)即(3,6)；
在坐标系中描出上述四个点，顺次连接得到四边形C'E'F'G'。
根据坐标变化与平移的对应关系：横坐标减2对应向左平移2个单位长度，纵坐标加3对应向上平移3个单位长度，因此四边形C'E'F'G'是四边形CEFG先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的。
【答案】
(1) A(-2,3),D(1,5),C(3,2),F(6,1),G(5,3)。
(2) 四边形C'E'F'G'如图所示，四边形C'E'F'G'是由四边形CEFG沿x轴向左平移2个单位长度，沿y轴向上平移3个单位长度得到的。

【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定，图形的平移
【点评】
本题侧重考查坐标系基础应用和平移的坐标变化规律，属于基础题，解题的关键是准确建立坐标系、正确数出点的坐标，掌握横坐标变化对应左右平移、纵坐标变化对应上下平移的规律。
【难度系数】
0.8