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9. 核心素养 科学态度与责任 图甲是某居民楼前的无障碍通道,一位中年人正用轮椅推着他年迈的母亲缓缓上行,图乙是该通道斜面示意图.为了解中年人推轮椅时所用力的大小,小红和小华进行了探究.她们从斜面底端A点沿斜面确定了相距1 m处的B点.(g取10 N/kg)
(1)使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐,正确测量B点高度,结果如图乙所示,为
(2)选用车轮与轮椅相同材质、花纹的小车为研究对象,进行了如下操作:
①正确使用弹簧测力计,测出小车重为2.0 N.
②将弹簧测力计与斜面平行放置并
③计算出将小车从A点拉到B点的过程中,拉力所做的功为
(3)在小车上逐渐添加重物,测出小车的总重G,测出沿斜面匀速拉动小车需要的力,计算出拉小车从A点到B点所做的功$W_1$;计算出竖直向上将小车从水平地面提升到B点所做的功$W_2$.以功为纵坐标,以小车总重为横坐标,建立平面直角坐标系,作出$W_1$和$W_2$与小车总重G的关系图像,分别如图丙中的线段a和b.
①由图像可知:用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重
②若这位母亲的质量为50 kg,所坐的轮椅质量为20 kg,则中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时,力的大小为
(1)使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐,正确测量B点高度,结果如图乙所示,为
9.00
cm.(2)选用车轮与轮椅相同材质、花纹的小车为研究对象,进行了如下操作:
①正确使用弹簧测力计,测出小车重为2.0 N.
②将弹簧测力计与斜面平行放置并
重新调零
,然后沿斜面方向匀速拉动小车,如图乙所示,弹簧测力计示数为0.3
N.③计算出将小车从A点拉到B点的过程中,拉力所做的功为
0.3
J;利用斜面将小车从水平地面提升到B点时的机械效率为60%
.(3)在小车上逐渐添加重物,测出小车的总重G,测出沿斜面匀速拉动小车需要的力,计算出拉小车从A点到B点所做的功$W_1$;计算出竖直向上将小车从水平地面提升到B点所做的功$W_2$.以功为纵坐标,以小车总重为横坐标,建立平面直角坐标系,作出$W_1$和$W_2$与小车总重G的关系图像,分别如图丙中的线段a和b.
①由图像可知:用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重
无关
(填“有关”或“无关”).②若这位母亲的质量为50 kg,所坐的轮椅质量为20 kg,则中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时,力的大小为
105
N.答案
9. (1)9.00 (2)②重新调零 0.3 ③0.3 60% (3)①无关 ②105
解析:(1)由图乙可知,该刻度尺每大格为1 cm,平均分成10小格,即分度值为0.1 cm,故B点高度为9.00 cm.
(2)②弹簧测力计在不同方向上使用时,都需要重新进行调零.由图乙可知,弹簧测力计每大格表示0.2 N,平均分成10小格,即分度值为0.02 N,故弹簧测力计示数为0.3 N.
③将小车从A点拉到B点的过程中,距离为1 m,则拉力所做的功为$W_{总}=Fs=0.3\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$,有用功为$W_{有用}=Gh=2\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=0.18\ \mathrm{J}$,故机械效率为$\eta =\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac{0.18\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{J}}×100\% =60\% $.
(3)①机械效率等于有用功与总功的比值,即$W_{2}$与$W_{1}$的比值,由图丙可得,$W_{1}$与$W_{2}$分别与物体的重力成正比,即$k_{1}=\frac{W_{1}}{G},k_{2}=\frac{W_{2}}{G}$,则$W_{2}$与$W_{1}$的比值为$\frac{W_{2}}{W_{1}}=\frac{k_{2}G}{k_{1}G}=\frac{k_{2}}{k_{1}}$,而$k_{1}$、$k_{2}$为定值,即$W_{2}$与$W_{1}$的比值为定值,故用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重无关.
②由图丙可知,随着总重的增加,拉小车从A点到B点所做的功$W_{1}$成正比例增加,当总重为1 N时,$W_{1}$为0.15 J,故它们之间的函数关系为$W_{1}=0.15G$,若这位母亲的质量为50 kg,所坐的轮椅质量为20 kg,则此时总重$G=(m_{母}+m_{轮})g=(50\ \mathrm{kg}+20\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,则此时拉小车从A点到B点所做的功$W_{1}=0.15G=0.15×700\ \mathrm{J}=105\ \mathrm{J}$,则此时推力$F=\frac{W_{1}}{s}=\frac{105\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=105\ \mathrm{N}$.
解析:(1)由图乙可知,该刻度尺每大格为1 cm,平均分成10小格,即分度值为0.1 cm,故B点高度为9.00 cm.
(2)②弹簧测力计在不同方向上使用时,都需要重新进行调零.由图乙可知,弹簧测力计每大格表示0.2 N,平均分成10小格,即分度值为0.02 N,故弹簧测力计示数为0.3 N.
③将小车从A点拉到B点的过程中,距离为1 m,则拉力所做的功为$W_{总}=Fs=0.3\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$,有用功为$W_{有用}=Gh=2\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=0.18\ \mathrm{J}$,故机械效率为$\eta =\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac{0.18\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{J}}×100\% =60\% $.
(3)①机械效率等于有用功与总功的比值,即$W_{2}$与$W_{1}$的比值,由图丙可得,$W_{1}$与$W_{2}$分别与物体的重力成正比,即$k_{1}=\frac{W_{1}}{G},k_{2}=\frac{W_{2}}{G}$,则$W_{2}$与$W_{1}$的比值为$\frac{W_{2}}{W_{1}}=\frac{k_{2}G}{k_{1}G}=\frac{k_{2}}{k_{1}}$,而$k_{1}$、$k_{2}$为定值,即$W_{2}$与$W_{1}$的比值为定值,故用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重无关.
②由图丙可知,随着总重的增加,拉小车从A点到B点所做的功$W_{1}$成正比例增加,当总重为1 N时,$W_{1}$为0.15 J,故它们之间的函数关系为$W_{1}=0.15G$,若这位母亲的质量为50 kg,所坐的轮椅质量为20 kg,则此时总重$G=(m_{母}+m_{轮})g=(50\ \mathrm{kg}+20\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,则此时拉小车从A点到B点所做的功$W_{1}=0.15G=0.15×700\ \mathrm{J}=105\ \mathrm{J}$,则此时推力$F=\frac{W_{1}}{s}=\frac{105\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=105\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的斜面机械效率探究题，解题思路按小问逐步推进：
1. 第一问是刻度尺读数，首先确定刻度尺的分度值，对齐刻度减去零刻度的位置，注意估读到分度值下一位，得到B点高度。
2. 第二问考察弹簧测力计的使用：弹簧测力计沿斜面方向使用时，必须先沿该方向重新调零，避免自重带来的示数误差；再根据弹簧测力计的分度值读出拉力大小。之后根据总功公式$W_总=Fs$，已知斜面AB长度为1m，代入拉力算出总功；有用功是克服物体重力做的功$W_有=Gh$，代入小车重力和B点高度算出有用功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%$算出效率。
3. 第三问第一小问分析丙图的两个图像，$W_2$是竖直提升的有用功$W_2=Gh$，$W_1$是沿斜面拉的总功，两个物理量都和总重G成正比，它们的比值也就是机械效率是定值，因此可以判断机械效率和物重无关。第二小问先算出人和轮椅的总重力，再从图像中找到总功$W_1$和总重G的正比例关系，算出对应的总功，再根据$W=Fs$，已知斜面长$s=1m$，反推出推力F的大小。
【解析】
(1) 图乙中刻度尺的分度值为1mm，零刻度线和水平地面对齐，B点对应刻度为9.00cm，因此B点高度为9.00cm。
(2) ②弹簧测力计沿斜面方向放置时，为了消除弹簧自身重力对测量结果的影响，需要先重新调零；弹簧测力计的分度值为0.02N，指针指向0.3N位置，因此示数为0.3N。
③ 已知AB段斜面长度$s=1m$，拉力做的总功：$W_总=Fs=0.3\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$；
有用功为克服小车重力做的功：$W_有=Gh=2.0\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=0.18\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\% =\frac{0.18\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{J}}×100\% =60\%$。
(3) ① 由图丙可知，$W_2$（有用功）和$W_1$（总功）都与总重G成正比，即$W_2=k_2G$，$W_1=k_1G$，两者的比值$\eta=\frac{W_2}{W_1}=\frac{k_2}{k_1}$，$k_1$、$k_2$均为定值，因此机械效率不随物重变化，即该通道斜面提升物体时的机械效率与物重无关。
② 母亲和轮椅的总质量$m=50\ \mathrm{kg}+20\ \mathrm{kg}=70\ \mathrm{kg}$，总重力$G=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$；
由图像可知，总功$W_1$与G成正比，当$G=6\ \mathrm{N}$时，$W_1=0.9\ \mathrm{J}$，因此$W_1=0.15G$，代入$G=700\ \mathrm{N}$得$W_1=0.15×700\ \mathrm{J}=105\ \mathrm{J}$；
已知斜面AB长度$s=1\ \mathrm{m}$，由$W=Fs$得推力$F=\frac{W_1}{s}=\frac{105\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=105\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 9.00
(2) ②重新调零；0.3 ③0.3；60%
(3) ①无关 ②105
【知识点】
刻度尺读数、弹簧测力计使用、斜面机械效率
【点评】
本题以生活中的无障碍通道为情境，将物理知识和实际应用结合，既考察了基础测量工具的使用、功和机械效率的基础计算，又通过图像分析引导学生推导机械效率和物重的关系，综合考察了学生的实验探究能力和图像信息提取能力，符合核心素养中科学态度与责任的考察要求。
【难度系数】
0.65
这是一道结合生活实际的斜面机械效率探究题，解题思路按小问逐步推进：
1. 第一问是刻度尺读数，首先确定刻度尺的分度值，对齐刻度减去零刻度的位置，注意估读到分度值下一位，得到B点高度。
2. 第二问考察弹簧测力计的使用：弹簧测力计沿斜面方向使用时，必须先沿该方向重新调零，避免自重带来的示数误差；再根据弹簧测力计的分度值读出拉力大小。之后根据总功公式$W_总=Fs$，已知斜面AB长度为1m，代入拉力算出总功；有用功是克服物体重力做的功$W_有=Gh$，代入小车重力和B点高度算出有用功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%$算出效率。
3. 第三问第一小问分析丙图的两个图像，$W_2$是竖直提升的有用功$W_2=Gh$，$W_1$是沿斜面拉的总功，两个物理量都和总重G成正比，它们的比值也就是机械效率是定值，因此可以判断机械效率和物重无关。第二小问先算出人和轮椅的总重力，再从图像中找到总功$W_1$和总重G的正比例关系，算出对应的总功，再根据$W=Fs$，已知斜面长$s=1m$，反推出推力F的大小。
【解析】
(1) 图乙中刻度尺的分度值为1mm，零刻度线和水平地面对齐，B点对应刻度为9.00cm，因此B点高度为9.00cm。
(2) ②弹簧测力计沿斜面方向放置时，为了消除弹簧自身重力对测量结果的影响，需要先重新调零；弹簧测力计的分度值为0.02N，指针指向0.3N位置，因此示数为0.3N。
③ 已知AB段斜面长度$s=1m$，拉力做的总功：$W_总=Fs=0.3\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$；
有用功为克服小车重力做的功：$W_有=Gh=2.0\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=0.18\ \mathrm{J}$；
斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\% =\frac{0.18\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{J}}×100\% =60\%$。
(3) ① 由图丙可知，$W_2$（有用功）和$W_1$（总功）都与总重G成正比，即$W_2=k_2G$，$W_1=k_1G$，两者的比值$\eta=\frac{W_2}{W_1}=\frac{k_2}{k_1}$，$k_1$、$k_2$均为定值，因此机械效率不随物重变化，即该通道斜面提升物体时的机械效率与物重无关。
② 母亲和轮椅的总质量$m=50\ \mathrm{kg}+20\ \mathrm{kg}=70\ \mathrm{kg}$，总重力$G=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$；
由图像可知，总功$W_1$与G成正比，当$G=6\ \mathrm{N}$时，$W_1=0.9\ \mathrm{J}$，因此$W_1=0.15G$，代入$G=700\ \mathrm{N}$得$W_1=0.15×700\ \mathrm{J}=105\ \mathrm{J}$；
已知斜面AB长度$s=1\ \mathrm{m}$，由$W=Fs$得推力$F=\frac{W_1}{s}=\frac{105\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=105\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 9.00
(2) ②重新调零；0.3 ③0.3；60%
(3) ①无关 ②105
【知识点】
刻度尺读数、弹簧测力计使用、斜面机械效率
【点评】
本题以生活中的无障碍通道为情境，将物理知识和实际应用结合，既考察了基础测量工具的使用、功和机械效率的基础计算，又通过图像分析引导学生推导机械效率和物重的关系，综合考察了学生的实验探究能力和图像信息提取能力，符合核心素养中科学态度与责任的考察要求。
【难度系数】
0.65
10. 如图所示,实心物体A漂浮在水面上,现利用电动机通过滑轮组拉动A,使A向下运动.已知A的体积为$0.9\ \mathrm{m}^3$,密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,动滑轮重为600 N,电动机工作时拉绳子的功率为$1.2×10^3\ \mathrm{W}$且保持不变,不计绳重、摩擦和水的阻力,求:($g$取10 N/kg)
(1)A的重力与A浸没在水中受到的浮力;
(2)A向下运动的最小速度及A向下运动过程中滑轮组机械效率的最大值.
(1)A的重力与A浸没在水中受到的浮力;
(2)A向下运动的最小速度及A向下运动过程中滑轮组机械效率的最大值.
答案
10. (1)$7.2×10^{3}\ \mathrm{N}$ $9×10^{3}\ \mathrm{N}$ (2)$0.5\ \mathrm{m/s}$ 75%
解析:(1)实心物体A的重力$G=mg=\rho Vg=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.9\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=7.2×10^{3}\ \mathrm{N}$,A浸没在水中时,$V_{排}=V=0.9\ \mathrm{m}^{3}$,此时A受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.9\ \mathrm{m}^{3}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$;
(2)由题意知,电动机工作的功率保持不变,据$P=Fv$知,当电动机拉绳子的力越大,即动滑轮对绳子的拉力越大时,A的速度越小.而A在竖直方向受到向上的浮力与向下的重力和拉力作用,当浮力最大时,拉力最大,此时速度最小,物体A浸没在水中所受的浮力最大,此时动滑轮对A的最大拉力$F_{拉}=F_{浮}-G=9×10^{3}\ \mathrm{N}-7.2×10^{3}\ \mathrm{N}=1.8×10^{3}\ \mathrm{N}$,据滑轮组的特点,电动机对绳子的拉力$F=\frac{1}{3}(F_{拉}+G_{动})=\frac{1}{3}×(1.8×10^{3}\ \mathrm{N}+600\ \mathrm{N})=800\ \mathrm{N}$,绳子端的最小速度$v=\frac{P}{F}=\frac{1.2×10^{3}\ \mathrm{W}}{800\ \mathrm{N}}=1.5\ \mathrm{m/s}$,则A向下运动的最小速度$v_{min}=\frac{1}{3}v=\frac{1}{3}×1.5\ \mathrm{m/s}=0.5\ \mathrm{m/s}$,当动滑轮对A的拉力最大时,所做的有用功最大,则此时的机械效率最大,最大机械效率$\eta =\frac{F_{拉}h}{Fs}×100\% =\frac{F_{拉}h}{F×3h}×100\% =\frac{F_{拉}}{3F}×100\% =\frac{1.8×10^{3}\ \mathrm{N}}{3×800\ \mathrm{N}}×$$100\% =75\% $.
解析:(1)实心物体A的重力$G=mg=\rho Vg=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.9\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=7.2×10^{3}\ \mathrm{N}$,A浸没在水中时,$V_{排}=V=0.9\ \mathrm{m}^{3}$,此时A受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.9\ \mathrm{m}^{3}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$;
(2)由题意知,电动机工作的功率保持不变,据$P=Fv$知,当电动机拉绳子的力越大,即动滑轮对绳子的拉力越大时,A的速度越小.而A在竖直方向受到向上的浮力与向下的重力和拉力作用,当浮力最大时,拉力最大,此时速度最小,物体A浸没在水中所受的浮力最大,此时动滑轮对A的最大拉力$F_{拉}=F_{浮}-G=9×10^{3}\ \mathrm{N}-7.2×10^{3}\ \mathrm{N}=1.8×10^{3}\ \mathrm{N}$,据滑轮组的特点,电动机对绳子的拉力$F=\frac{1}{3}(F_{拉}+G_{动})=\frac{1}{3}×(1.8×10^{3}\ \mathrm{N}+600\ \mathrm{N})=800\ \mathrm{N}$,绳子端的最小速度$v=\frac{P}{F}=\frac{1.2×10^{3}\ \mathrm{W}}{800\ \mathrm{N}}=1.5\ \mathrm{m/s}$,则A向下运动的最小速度$v_{min}=\frac{1}{3}v=\frac{1}{3}×1.5\ \mathrm{m/s}=0.5\ \mathrm{m/s}$,当动滑轮对A的拉力最大时,所做的有用功最大,则此时的机械效率最大,最大机械效率$\eta =\frac{F_{拉}h}{Fs}×100\% =\frac{F_{拉}h}{F×3h}×100\% =\frac{F_{拉}}{3F}×100\% =\frac{1.8×10^{3}\ \mathrm{N}}{3×800\ \mathrm{N}}×$$100\% =75\% $.
解析
【分析】
首先思考第一问：求物体A的重力，已知A的密度和体积，可先通过m=ρV算出质量，再用G=mg得到重力；求A浸没时的浮力，此时排开水的体积等于A自身的体积，直接代入阿基米德原理公式F浮=ρ水gV排即可计算。
然后思考第二问：先数出滑轮组承担拉力的绳子段数n=3，电动机的输出功率恒定，根据功率公式P=Fv可知，绳子端的拉力越大，绳子的运动速度就越小，对应物体A向下运动的速度也就越小。对A受力分析：A受到向上的浮力、向下的重力、向下的动滑轮的拉力，即F浮=G+F拉，当A完全浸没时浮力达到最大值，此时动滑轮对A的拉力F拉也达到最大值，对应的绳子端拉力最大，此时A的运动速度最小。不计绳重、摩擦和水的阻力，绳子端的拉力F=(F拉+G动)/n，先算出最大拉力下的绳子端拉力，再通过P=Fv算出绳子端的速度，除以n就得到A的最小速度。
而滑轮组的机械效率，在额外功（提升动滑轮做的功）不变的情况下，有用功（对A的拉力做的功）越大，机械效率越高，也就是F拉最大时机械效率最大，代入机械效率公式η=W有/W总=F拉h/(F·nh)即可算出最大机械效率。
【解析】
(1) 计算A的重力：
由G=mg、m=ρV可得：
$G = \rho_A V g = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.9\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 7.2×10^3\ \mathrm{N}$
A浸没在水中时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=0.9\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.9\ \mathrm{m}^3 = 9×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 由图可知滑轮组的绳子段数$n=3$，电动机功率P恒定，由$P=F_{\mathrm{绳}}v_{\mathrm{绳}}$可知，绳子端拉力越大，绳子运动速度越小，对应A的向下运动速度越小。
当A完全浸没时浮力最大，此时动滑轮对A的拉力最大：
$F_{\mathrm{拉}} = F_{\mathrm{浮}} - G = 9×10^3\ \mathrm{N} - 7.2×10^3\ \mathrm{N} = 1.8×10^3\ \mathrm{N}$
不计绳重、摩擦和水的阻力，此时电动机对绳子的拉力：
$F = \frac{1}{n}(F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{3} × (1.8×10^3\ \mathrm{N} + 600\ \mathrm{N}) = 800\ \mathrm{N}$
此时绳子端的速度：
$v_{\mathrm{绳}} = \frac{P}{F} = \frac{1.2×10^3\ \mathrm{W}}{800\ \mathrm{N}} = 1.5\ \mathrm{m/s}$
则A向下运动的最小速度：
$v_{\mathrm{min}} = \frac{v_{\mathrm{绳}}}{3} = \frac{1.5\ \mathrm{m/s}}{3} = 0.5\ \mathrm{m/s}$
当$F_{\mathrm{拉}}$最大时，有用功占总功的比例最高，滑轮组机械效率最大：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{F_{\mathrm{拉}} h}{F · s} × 100\% = \frac{F_{\mathrm{拉}} h}{F · 3h} × 100\% = \frac{F_{\mathrm{拉}}}{3F} × 100\%$
代入数据得：
$\eta = \frac{1.8×10^3\ \mathrm{N}}{3×800\ \mathrm{N}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) A的重力为$7.2×10^3\ \mathrm{N}$，A浸没在水中受到的浮力为$9×10^3\ \mathrm{N}$；(2) A向下运动的最小速度为$0.5\ \mathrm{m/s}$，滑轮组机械效率的最大值为75%
【知识点】
重力计算，阿基米德原理，滑轮组机械效率
【点评】
本题是浮力与滑轮组结合的力学综合题，第一问属于基础计算，难度较低；第二问的核心难点是结合功率恒定的条件，通过受力分析推导出拉力最大的极值场景，进而求解最小速度和最大机械效率，综合考察了学生对力学公式的灵活运用和极值问题的分析能力。
【难度系数】
0.4
首先思考第一问：求物体A的重力，已知A的密度和体积，可先通过m=ρV算出质量，再用G=mg得到重力；求A浸没时的浮力，此时排开水的体积等于A自身的体积，直接代入阿基米德原理公式F浮=ρ水gV排即可计算。
然后思考第二问：先数出滑轮组承担拉力的绳子段数n=3，电动机的输出功率恒定，根据功率公式P=Fv可知，绳子端的拉力越大，绳子的运动速度就越小，对应物体A向下运动的速度也就越小。对A受力分析：A受到向上的浮力、向下的重力、向下的动滑轮的拉力，即F浮=G+F拉，当A完全浸没时浮力达到最大值，此时动滑轮对A的拉力F拉也达到最大值，对应的绳子端拉力最大，此时A的运动速度最小。不计绳重、摩擦和水的阻力，绳子端的拉力F=(F拉+G动)/n，先算出最大拉力下的绳子端拉力，再通过P=Fv算出绳子端的速度，除以n就得到A的最小速度。
而滑轮组的机械效率，在额外功（提升动滑轮做的功）不变的情况下，有用功（对A的拉力做的功）越大，机械效率越高，也就是F拉最大时机械效率最大，代入机械效率公式η=W有/W总=F拉h/(F·nh)即可算出最大机械效率。
【解析】
(1) 计算A的重力：
由G=mg、m=ρV可得：
$G = \rho_A V g = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.9\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 7.2×10^3\ \mathrm{N}$
A浸没在水中时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=0.9\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.9\ \mathrm{m}^3 = 9×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 由图可知滑轮组的绳子段数$n=3$，电动机功率P恒定，由$P=F_{\mathrm{绳}}v_{\mathrm{绳}}$可知，绳子端拉力越大，绳子运动速度越小，对应A的向下运动速度越小。
当A完全浸没时浮力最大，此时动滑轮对A的拉力最大：
$F_{\mathrm{拉}} = F_{\mathrm{浮}} - G = 9×10^3\ \mathrm{N} - 7.2×10^3\ \mathrm{N} = 1.8×10^3\ \mathrm{N}$
不计绳重、摩擦和水的阻力，此时电动机对绳子的拉力：
$F = \frac{1}{n}(F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{3} × (1.8×10^3\ \mathrm{N} + 600\ \mathrm{N}) = 800\ \mathrm{N}$
此时绳子端的速度：
$v_{\mathrm{绳}} = \frac{P}{F} = \frac{1.2×10^3\ \mathrm{W}}{800\ \mathrm{N}} = 1.5\ \mathrm{m/s}$
则A向下运动的最小速度：
$v_{\mathrm{min}} = \frac{v_{\mathrm{绳}}}{3} = \frac{1.5\ \mathrm{m/s}}{3} = 0.5\ \mathrm{m/s}$
当$F_{\mathrm{拉}}$最大时，有用功占总功的比例最高，滑轮组机械效率最大：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{F_{\mathrm{拉}} h}{F · s} × 100\% = \frac{F_{\mathrm{拉}} h}{F · 3h} × 100\% = \frac{F_{\mathrm{拉}}}{3F} × 100\%$
代入数据得：
$\eta = \frac{1.8×10^3\ \mathrm{N}}{3×800\ \mathrm{N}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) A的重力为$7.2×10^3\ \mathrm{N}$，A浸没在水中受到的浮力为$9×10^3\ \mathrm{N}$；(2) A向下运动的最小速度为$0.5\ \mathrm{m/s}$，滑轮组机械效率的最大值为75%
【知识点】
重力计算，阿基米德原理，滑轮组机械效率
【点评】
本题是浮力与滑轮组结合的力学综合题，第一问属于基础计算，难度较低；第二问的核心难点是结合功率恒定的条件，通过受力分析推导出拉力最大的极值场景，进而求解最小速度和最大机械效率，综合考察了学生对力学公式的灵活运用和极值问题的分析能力。
【难度系数】
0.4
