1.(2025·如皋期中)若一次函数$y=kx-1$的图象过点$(1,3)$,则$k$的值为 （）

A.4
B.2
C.1
D.$\dfrac{2}{3}$

1.A

【分析】
要解决这道题，首先明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式，已知点$(1,3)$在函数$y=kx-1$的图象上，我们只需要把点的横坐标$x=1$、纵坐标$y=3$代入函数解析式，就能得到只含有未知数$k$的一元一次方程，解这个方程就能求出$k$的值。
【解析】
$\because$ 一次函数$y=kx-1$的图象过点$(1,3)$
$\therefore$ 将$x=1$，$y=3$代入$y=kx-1$中，可得：
$3 = k×1 -1$
移项计算得：$k=3+1=4$
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数图象与解析式的对应关系，直接代入点的坐标计算即可，是一次函数相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9

2.(2025·新疆)在平面直角坐标系中,一次函数$y=x+1$的图象是 ()

2.D

【分析】
要判断一次函数$y=x+1$的图像，可按两步思考：第一步先根据一次项系数$k$的符号判断图像的增减性，排除不符合的选项；第二步再通过求解函数与$x$轴、$y$轴的交点，确定最终符合的图像。首先$k=1＞0$，说明图像从左到右上升，先排除斜率为负的A、B选项；再计算函数和坐标轴的交点，$x=0$时$y=1$，$y=0$时$x=-1$，对应交点为$(0,1)$和$(-1,0)$，对照剩余选项即可选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 判断图像走向：一次项系数$k=1＞0$，因此函数图像从左到右呈上升趋势，排除图像下降的选项A、B；
2. 求与$y$轴交点：令$x=0$，代入解析式得$y=0+1=1$，即图像与$y$轴交于点$(0,1)$；
3. 求与$x$轴交点：令$y=0$，代入解析式得$0=x+1$，解得$x=-1$，即图像与$x$轴交于点$(-1,0)$；
观察剩余选项C、D：选项C与坐标轴交于$(1,0)$、$(0,-1)$，不符合交点特征；选项D经过$(-1,0)$和$(0,1)$，符合函数图像特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像性质、一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数图像判断的基础题型，解题时可灵活结合$k$、$b$的符号判断图像走向和与$y$轴交点位置，或直接计算函数与坐标轴的交点来匹配图像，两种方法都能快速得到答案。
【难度系数】
0.9

3. 直线$y=2x-3$与$x$轴，$y$轴的交点坐标分别是 （）

A.$(\dfrac{3}{2},0),(0,-3)$
B.$(-\dfrac{3}{2},0),(0,-3)$
C.$(\dfrac{3}{2},0),(0,3)$
D.$(-\dfrac{3}{2},0),(0,3)$

3.A

【分析】
要解决求直线与坐标轴交点的问题，首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都是0，y轴上所有点的横坐标都是0。我们可以分别把y=0、x=0代入一次函数解析式，求出对应的横坐标和纵坐标，就能得到交点坐标，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，将$y=0$代入$y=2x-3$，得：
$0 = 2x - 3$
解得$x=\frac{3}{2}$
所以直线与x轴的交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$
2. 求直线与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=2x-3$，得：
$y=2×0 - 3=-3$
所以直线与y轴的交点坐标为$(0,-3)$
综上，交点坐标分别是$(\frac{3}{2},0)$、$(0,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数与坐标轴交点的求解
【点评】
本题是一次函数图象相关的基础题型，核心考查对坐标轴点坐标特征的应用，熟练掌握代入求值的方法即可快速解题，是一次函数部分的常规基础考点。
【难度系数】
0.9

4.(2025·盐城一模)点$P(a,b)$在函数$y=3x-2$的图象上,则代数式$6a-2b+1$的值为 ()

A.$-1$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$

4.D

【分析】
解题首先回忆一次函数图像上点的坐标性质：若点在一次函数图像上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。首先将点P(a,b)代入函数y=3x-2，得到a与b的数量关系，再观察所求代数式6a-2b+1的结构，将得到的a、b的关系式变形后整体代入代数式，即可计算出结果。
【解析】
∵ 点P(a,b)在函数y=3x-2的图象上，
∴ 将x=a，y=b代入函数解析式，得：$b = 3a - 2$，
移项整理可得：$3a - b = 2$，
观察代数式$6a - 2b + 1$，可变形为：$2(3a - b) + 1$，
将$3a - b = 2$代入上式，得：
$2×2 + 1 = 4 + 1 = 5$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式整体代入求值
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查一次函数图象上的点与解析式的对应关系，结合整体代入的思想计算代数式的值，熟练掌握点在函数图象上的坐标性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5.(1)(2025·苏州)过A,B两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点A的坐标为$(0,2)$,则点B的坐标可以为________;(填一个符合要求的点的坐标即可)

5.(1)(1,1)(答案不唯一)

【分析】
要找到一次函数图象上的点B，首先明确一次函数的基本性质：一次函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。已知点A(0,2)是图象上的点，我们只需任选一个不为0的x值，代入解析式y=-x+2，计算出对应的y值，就能得到符合要求的点B的坐标，选择整数x计算更简便。
【解析】
解：
∵点B在一次函数$y=-x+2$的图象上，且不与点A(0,2)重合，
∴点B的坐标满足解析式$y=-x+2$，且$x≠0$。
我们可令$x=1$，代入解析式得：
$y=-1+2=1$，
因此点(1,1)在该一次函数的图象上，可作为点B的坐标。
（注：也可令x取其他非0值，如x=2时y=0，得到(2,0)等，均符合要求）
【答案】
(1,1)（答案不唯一）
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象
【点评】
本题属于基础开放题，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题思路灵活，只要掌握“图象上的点满足函数解析式”这一核心规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

(2)(2025·海州区二模)一次函数$y=2x-1$的图象经过点$(a,5)$，则$a=$.

5.(2)3

【分析】
若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式。本题已知点$(a,5)$在一次函数$y=2x-1$的图象上，我们可将点的横、纵坐标代入函数解析式，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
$\because$ 一次函数$y=2x-1$的图象经过点$(a,5)$
$\therefore$ 将$x=a$，$y=5$代入$y=2x-1$中，可得：
$5=2a-1$
移项得：$2a=5+1$
合并同类项得：$2a=6$
系数化为1得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征；2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，计算量小，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

6.已知一次函数的图象经过点$(-4,-9),(3,5)$和$(a,6)$,求$a$的值.

6.解:设一次函数的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,
依题意,得$\begin{cases}3k+b=5,\\-4k+b=-9,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-1,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为 $y=2x-1$.
将$(a,6)$代入 $y=2x-1$,得 $2a-1=6$,解得 $a=\dfrac{7}{2}$.

【分析】
解题时首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，式中有$k$、$b$两个未知系数，我们可以将已知的两个点$(-4,-9)$、$(3,5)$的坐标代入一般式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值，确定一次函数的表达式；再根据点$(a,6)$在该一次函数图象上，可知其坐标满足函数表达式，将点坐标代入表达式解一元一次方程，即可求出$a$的值。
【解析】
设一次函数的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$，
依题意，将点$(3,5)$、$(-4,-9)$代入表达式得：
$\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程消去$b$，得$7k=14$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$，
∴一次函数的表达式为 $y=2x-1$。
将$(a,6)$代入 $y=2x-1$，得 $2a-1=6$，
移项得$2a=7$，解得 $a=\dfrac{7}{2}$。
【答案】
$a=\dfrac{7}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，明确函数图象上的点的坐标一定满足对应函数的解析式是解题前提，熟练掌握待定系数法的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8

7. 在如图所示的平面直角坐标系中分别作出 $ y=-2x $ 与 $ y=-2x+3 $ 的图象,并说出两个图象之间的关系,以及各自函数图象的特点.

7. 解:作出图象,如答图所示.
观察可得,在同一平面直角坐标系中,两个函数图象平行,且 $y=-2x$ 的图象在 $y=-2x+3$ 的图象的下方.
函数 $y=-2x$ 的图象经过第二、四象限,$y$ 随 $x$ 的增大而减小;
函数 $y=-2x+3$ 的图象经过第一、二、四象限,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.

【分析】
要解决本题，首先回忆一次函数图象的画法：一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个点的坐标，过两点画直线即可。先分别找到$y=-2x$和$y=-2x+3$上的两个特殊点（通常取与坐标轴的交点）画出图象，再结合一次函数的系数$k$、$b$的意义分析两个图象的位置关系、各自的图象特点即可。
【解析】
1. 画函数$y=-2x$的图象：
取两点：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$。在平面直角坐标系中标出点$(0,0)$和$(1,-2)$，过两点画直线，即为$y=-2x$的图象。
2. 画函数$y=-2x+3$的图象：
取两点：当$x=0$时，$y=3$；当$y=0$时，$x=\frac{3}{2}$。在平面直角坐标系中标出点$(0,3)$和$(\frac{3}{2},0)$，过两点画直线，即为$y=-2x+3$的图象。
3. 分析图象关系与特点：
观察图象可知，两个函数的$k$值均为$-2$，因此两图象互相平行，$y=-2x$的图象在$y=-2x+3$的图象下方，将$y=-2x$的图象向上平移3个单位即可得到$y=-2x+3$的图象。
对于$y=-2x$：它是正比例函数，$k=-2＜0$，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小；
对于$y=-2x+3$：$k=-2＜0$，$b=3＞0$，图象经过第一、二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
作出图象,如答图所示。
观察可得,在同一平面直角坐标系中,两个函数图象平行,且 $y=-2x$ 的图象在 $y=-2x+3$ 的图象的下方。
函数 $y=-2x$ 的图象经过第二、四象限,$y$ 随 $x$ 的增大而减小;
函数 $y=-2x+3$ 的图象经过第一、二、四象限,$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数性质；一次函数平移规律
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考查对一次函数图象绘制方法、图象性质的掌握，熟练掌握一次函数中$k$、$b$的几何意义是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8