一、不等式的概念
1.不等式:用
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的
1.不等式:用
不等号
(大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”)表示不等关系的式子.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的
值
.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的
所有的解
,组成这个不等式的解集.答案
1.不等号
2.值
3.所有的解
2.值
3.所有的解
解析
【分析】
本题考查不等式相关的基础定义,属于识记类题目,解题时回忆对应教材概念即可:
1. 第一空考查不等式的定义,表示大小关系的>、<、≥、≤符号统称为不等号,不等式就是用这类符号连接的式子;
2. 第二空考查不等式的解的定义,能让不等式成立的未知数的取值,就叫做这个不等式的解;
3. 第三空考查不等式的解集的定义,单个解不能代表所有满足不等式的取值,所有符合条件的解组合在一起就是不等式的解集。
【解析】
根据不等式、不等式的解、不等式的解集的定义:
1. 用不等号(大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”)表示不等关系的式子叫做不等式,故第一空填不等号;
2. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,故第二空填值;
3. 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,故第三空填所有的解。
【答案】
1.不等号 2.值 3.所有的解
【知识点】
不等式的定义;不等式的解;不等式的解集
【点评】
本题是基础概念考查题,难度较低,主要检验对不等式相关基础概念的记忆和理解,这些概念是后续学习解不等式、不等式组及不等式应用的基础,需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式相关的基础定义,属于识记类题目,解题时回忆对应教材概念即可:
1. 第一空考查不等式的定义,表示大小关系的>、<、≥、≤符号统称为不等号,不等式就是用这类符号连接的式子;
2. 第二空考查不等式的解的定义,能让不等式成立的未知数的取值,就叫做这个不等式的解;
3. 第三空考查不等式的解集的定义,单个解不能代表所有满足不等式的取值,所有符合条件的解组合在一起就是不等式的解集。
【解析】
根据不等式、不等式的解、不等式的解集的定义:
1. 用不等号(大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”)表示不等关系的式子叫做不等式,故第一空填不等号;
2. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,故第二空填值;
3. 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,故第三空填所有的解。
【答案】
1.不等号 2.值 3.所有的解
【知识点】
不等式的定义;不等式的解;不等式的解集
【点评】
本题是基础概念考查题,难度较低,主要检验对不等式相关基础概念的记忆和理解,这些概念是后续学习解不等式、不等式组及不等式应用的基础,需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
二、不等式的性质
性质 1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向
性质 2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向
性质 3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向
性质 1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向
不变
.性质 2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向
不变
.性质 3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向
改变
.答案
不变,不变,改变
解析
【分析】
本题是对不等式三个基本性质的直接考查,属于识记类基础题,解题时可结合简单实例辅助回忆规律:①先看加减同一个数的情况,比如2<5,两边同时加3得到5<8,不等号方向没有变化,可得性质1的规律;②再看乘除正数的情况,2<5两边同时乘正数2得到4<10,不等号方向依然不变,可得性质2的规律;③最后看乘除负数的情况,2<5两边同时乘负数-2得到-4>-10,不等号方向和原来相反,可得性质3的规律,对应填空即可。
【解析】
1. 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不会发生变化,例如若$a>b$,则$a\pm c>b\pm c$,因此第一空填“不变”;
2. 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向不会发生变化,例如若$a>b$且$c>0$,则$ac>bc$、$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$,因此第二空填“不变”;
3. 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向会发生改变,例如若$a>b$且$c<0$,则$ac<bc$、$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$,因此第三空填“改变”。
【答案】
不变,不变,改变
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础概念考查题,重点需要区分乘除正数和负数时不等号方向的不同变化,其中乘除负数要变号是不等式性质中的高频易错点,熟练掌握这三个性质是后续解不等式(组)的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题是对不等式三个基本性质的直接考查,属于识记类基础题,解题时可结合简单实例辅助回忆规律:①先看加减同一个数的情况,比如2<5,两边同时加3得到5<8,不等号方向没有变化,可得性质1的规律;②再看乘除正数的情况,2<5两边同时乘正数2得到4<10,不等号方向依然不变,可得性质2的规律;③最后看乘除负数的情况,2<5两边同时乘负数-2得到-4>-10,不等号方向和原来相反,可得性质3的规律,对应填空即可。
【解析】
1. 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不会发生变化,例如若$a>b$,则$a\pm c>b\pm c$,因此第一空填“不变”;
2. 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向不会发生变化,例如若$a>b$且$c>0$,则$ac>bc$、$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$,因此第二空填“不变”;
3. 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向会发生改变,例如若$a>b$且$c<0$,则$ac<bc$、$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$,因此第三空填“改变”。
【答案】
不变,不变,改变
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础概念考查题,重点需要区分乘除正数和负数时不等号方向的不同变化,其中乘除负数要变号是不等式性质中的高频易错点,熟练掌握这三个性质是后续解不等式(组)的核心基础。
【难度系数】
0.9
三、一元一次不等式
1.定义:含有
2.解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在系数化为1时,要根据不等式的性质,注意
1.定义:含有
一
个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1
的不等式,叫作一元一次不等式.2.解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在系数化为1时,要根据不等式的性质,注意
不等号方向
的变化.答案
1.一,1
2.不等号方向
2.不等号方向
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的基础概念与解法注意事项,解题时可结合概念名称关键字和解法易错点思考:
1. 对于定义填空,可拆分“一元一次”的含义:“一元”对应未知数的数量,“一次”对应未知数的次数,结合定义里整式的要求即可得出答案;
2. 对于解法的注意点,回忆不等式与等式性质的差异:等式两边乘除同一个负数时等号不变,但不等式两边乘除同一个负数时不等号方向要改变,因此系数化为1时需格外注意这个变化。
【解析】
1. 根据一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式,因此两个空依次填“一”、“1”;
2. 解一元一次不等式系数化为1的步骤中,若不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向会发生改变,这是和一元一次方程解法的核心区别,因此此处要注意不等号方向的变化,填“不等号方向”。
【答案】
1.一,1
2.不等号方向
【知识点】
一元一次不等式的定义;一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础概念考查题,侧重对核心定义和解法易错点的识记,只要熟练掌握相关基础内容即可得分,需要注意区分不等式和方程解法的不同,避免在系数化为1时遗漏不等号方向的变化。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式的基础概念与解法注意事项,解题时可结合概念名称关键字和解法易错点思考:
1. 对于定义填空,可拆分“一元一次”的含义:“一元”对应未知数的数量,“一次”对应未知数的次数,结合定义里整式的要求即可得出答案;
2. 对于解法的注意点,回忆不等式与等式性质的差异:等式两边乘除同一个负数时等号不变,但不等式两边乘除同一个负数时不等号方向要改变,因此系数化为1时需格外注意这个变化。
【解析】
1. 根据一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式,因此两个空依次填“一”、“1”;
2. 解一元一次不等式系数化为1的步骤中,若不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向会发生改变,这是和一元一次方程解法的核心区别,因此此处要注意不等号方向的变化,填“不等号方向”。
【答案】
1.一,1
2.不等号方向
【知识点】
一元一次不等式的定义;一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础概念考查题,侧重对核心定义和解法易错点的识记,只要熟练掌握相关基础内容即可得分,需要注意区分不等式和方程解法的不同,避免在系数化为1时遗漏不等号方向的变化。
【难度系数】
0.9
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