1. 已知点$A(-3,2)$、$B(m,n)$关于$x$轴对称，则$m+n$的值为（）

A.1
B.5
C.$-1$
D.$-5$

D 解析:
∵点 A(-3,2)、B(m,n)关于 x 轴对称,
∴m=-3,n=-2,
∴m+n=(-3)+(-2)=-5.

【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。先根据该规律求出m、n的取值，再代入代数式m+n计算即可得到最终结果。
【解析】
∵点$A(-3,2)$、$B(m,n)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴$m=-3$，$n=-2$，
∴$m+n=(-3)+(-2)=-5$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标性质，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 将下列各组中的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 （）

A.1、2、3
B.2、3、4
C.4、5、6
D.5、12、13

D

【分析】
要判断三根木棒能否组成直角三角形，我们可以依据勾股定理的逆定理来分析：首先找出每组中的最长边，再计算另外两条较短边的平方和，将其与最长边的平方作比较，若二者相等，则这三根木棒可以组成直角三角形，同时也可先结合三角形三边关系快速排除无法构成三角形的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A. 最长边为3，较短两边平方和为$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$，最长边平方为$3^2=9$，$5≠9$，且$1+2=3$，无法构成三角形，排除；
B. 最长边为4，较短两边平方和为$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，最长边平方为$4^2=16$，$13≠16$，不符合要求，排除；
C. 最长边为6，较短两边平方和为$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，最长边平方为$6^2=36$，$41≠36$，不符合要求，排除；
D. 最长边为13，较短两边平方和为$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，最长边平方为$13^2=169$，二者相等，符合勾股定理逆定理，可以组成直角三角形。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理、三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时先确定最长边可简化计算过程，熟练掌握勾股定理逆定理的内容即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. 已知实数$m、n$满足$\sqrt{m+1} + |n - 2| = 0$，则$m + 2n$的值为 （）

A.3
B.$-3$
C.0
D.1

A 解析:
∵$\sqrt{m+1}+|n-2|=0$,
∴m+1=0,n-2=0,解得 m=-1,n=2,则 m+2n=-1+2×2=3.

【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值的结果都为非负数，两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件。因此我们可以分别令根号内的式子、绝对值内的式子等于0，求出m和n的取值，再代入代数式$m+2n$计算即可得到结果。
【解析】
∵$\sqrt{m+1} ≥ 0$，$|n - 2| ≥ 0$，且$\sqrt{m+1} + |n - 2| = 0$
∴$\sqrt{m+1}=0$，$|n - 2|=0$
即$m + 1 = 0$，$n - 2 = 0$
解得：$m = -1$，$n = 2$
将$m = -1$，$n = 2$代入$m + 2n$得：
$m + 2n = -1 + 2 × 2 = 3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的运算性质，解题关键是明确算术平方根、绝对值均为非负数，当它们的和为0时，每个非负数的值都为0，整体计算难度低，掌握对应性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 如图,用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体,在沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中,最短路径的长是（）


A.5
B.$\sqrt{5}+2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}+1$
D.$2+\sqrt{2}+\sqrt{5}$

A 解析:将第一层小正方形的顶面和正面,以及第二层小正方形的顶面和正面展开,如图,连接 MN,则 $MN=\sqrt{4^2+3^2}=5$.

【分析】
求解几何体表面两点间的最短路径，需采用“化立体为平面”的思路：首先将包含两点的相邻表面展开到同一平面上，根据两点之间线段最短的原理，此时连接两点的线段长度就是最短路径的长度，最后用勾股定理计算该线段的长度即可。解题时要注意选择最优的展开方式，让两点在展开平面内的总水平、竖直距离尽可能小，才能得到最短路径。
【解析】
我们将几何体中M、N路径经过的相邻表面（第一层小正方形的顶面、正面，第二层小正方形的顶面、正面）展开到同一平面内，如图，根据两点之间线段最短，连接MN，此时MN的长度就是最短路径的长。
观察展开后的平面可得，M到N的水平方向总长度为4，竖直方向总长度为3，由勾股定理得：
$MN=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
因此最短路径的长为5。
【答案】
A
【知识点】
立体图形表面最短路径；平面展开图；勾股定理
【点评】
本题重点考查立体图形表面最短路径的求解方法，核心是通过表面展开将立体问题转化为平面问题，结合两点之间线段最短和勾股定理求解，解题时要注意合理选择展开的面，避免因展开方式错误导致结果偏大。
【难度系数】
0.7

5. 如图,直线$y=-\dfrac{2}{3}x+4$分别交$x$轴、$y$轴于点$A$、$B$,点$P$在第一象限内,且纵坐标为$4$.若点$P$关于直线$AB$对称的点$P'$恰好落在$x$轴的正半轴上,则点$P'$的横坐标为 （）

A.$\dfrac{3}{13}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{13}{3}$

C 解析:对于直线 $y=-\dfrac{2}{3}x+4$,当 x=0 时,y=4;当 y=0 时,x=6,
∴点 A(6,0),B(0,4),
∴OA=6,OB=4. 如图,连接 PP',交直线 AB 于点 Q,连接 BP、AP、BP'.
∵点 P 与点 P' 关于直线 AB 对称,
∴PQ=P'Q,PP'⊥AB,BP=BP'.
∵点 P 在第一象限内,且纵坐标为 4,
∴BP//x 轴,
∴∠BPQ=∠AP'Q. 在 △BPQ 和 △AP' Q 中, $\begin{cases}∠BPQ=∠AP'Q,\\PQ=P'Q,\\∠BQP=∠AQP',\end{cases}$
∴△BPQ≌△AP'Q(ASA),
∴BP=AP'. 设 P(m,4),则 BP=m,
∴BP=BP'=AP'=m,
∴OP'=OA-AP'=6-m. 在 Rt△OBP' 中,$OB^2+OP'^2=BP'^2$,即 $4^2+(6-m)^2=m^2$,解得 $m=\frac{13}{3}$,
∴OP'=6-m=6-$\frac{13}{3}$=$\frac{5}{3}$,
∴点 P' 的横坐标为 $\frac{5}{3}$.

【分析】
解题时先根据直线解析式求出与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再结合点P纵坐标为4，可推出BP平行于x轴；接着利用轴对称的性质得到相等的线段和垂直关系，通过角边角证明△BPQ和△AP'Q全等，得到BP=AP'；最后设未知数表示出Rt△OBP'的各边长，用勾股定理列方程求解即可得到点P'的横坐标。
【解析】
解：对于直线$y=-\dfrac{2}{3}x+4$，
当$x=0$时，$y=4$，
∴点$B$的坐标为$(0,4)$，$OB=4$；
当$y=0$时，$0=-\dfrac{2}{3}x+4$，解得$x=6$，
∴点$A$的坐标为$(6,0)$，$OA=6$。
连接$PP'$，交直线$AB$于点$Q$，连接$BP$、$BP'$。
∵点$P$与点$P'$关于直线$AB$对称，
∴$PQ=P'Q$，$PP'⊥ AB$，$BP=BP'$。
∵点$P$在第一象限内，且纵坐标为$4$，与点$B$纵坐标相同，
∴$BP// x$轴，
∴$∠ BPQ=∠ AP'Q$。
在$△ BPQ$和$△ AP'Q$中：
$\begin{cases}∠ BPQ=∠ AP'Q \\PQ=P'Q \\∠ BQP=∠ AQP'\end{cases}$
∴$△ BPQ≌△ AP'Q(\mathrm{ASA})$，
∴$BP=AP'$。
设点$P$的横坐标为$m$，则$BP=m$，
∴$BP'=AP'=m$，
∴$OP'=OA-AP'=6-m$。
在$\mathrm{Rt}△ OBP'$中，由勾股定理得$OB^2+OP'^2=BP'^2$，
代入得$4^2+(6-m)^2=m^2$，
展开计算：$16+36-12m+m^2=m^2$，
化简得$52=12m$，解得$m=\dfrac{13}{3}$，
∴$OP'=6-\dfrac{13}{3}=\dfrac{5}{3}$，即点$P'$的横坐标为$\dfrac{5}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质，轴对称的性质，勾股定理
【点评】
本题属于一次函数与几何的综合题，解题的核心是利用轴对称的性质转化相等线段，结合全等三角形和勾股定理建立方程求解，较好地考查了数形结合思想和方程思想的运用。
【难度系数】
0.6

6. 请写出一个比$\sqrt{3}$小的无理数：$\underline{\hspace{5cm}}$.

$\sqrt{2}$(答案不唯一)

【分析】
要解决这道题，首先明确所求数需要同时满足两个条件：①是无理数；②数值小于$\sqrt{3}$。首先我们知道$\sqrt{3}$的近似值约为1.732，其次回忆无理数的常见类型：开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数等。如果从开方开不尽的数的角度思考，算术平方根的大小和被开方数的大小正相关，即被开方数越大，对应的算术平方根越大，所以只要找被开方数比3小，且开平方开不尽的正数即可，比如被开方数取2，得到的$\sqrt{2}$就符合要求。
【解析】
首先明确所求数的两个要求：1. 属于无理数；2. 大小小于$\sqrt{3}$。
已知$\sqrt{3}\approx1.732$，根据算术平方根的性质：若$0＜a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，取$a=2$，因为$2＜3$，所以$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，又因为2不是完全平方数，$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\sqrt{2}$符合要求。
此外还有$\frac{π}{2}$等也符合要求，所以答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{2}$(答案不唯一)
【知识点】
无理数的概念，实数的大小比较
【点评】
本题是开放性基础题，重点考查对无理数概念的掌握以及实数大小比较的方法，解题时只要同时满足“无理数”和“比$\sqrt{3}$小”两个条件即可，答案多样。
【难度系数】
0.9

7. 比较大小：3 ______ $\sqrt{10}$.（填“＞”“＜”或“=”）

＜

【分析】
要比较正数3和$\sqrt{10}$的大小，可利用“两个正数比较大小，平方值大的原数更大”的规律，通过平方法将无理数转化为有理数，再比较平方后结果的大小，即可得到原数的大小关系，这种方法能避免直接估算无理数的近似值，计算更简便准确。
【解析】
解：
∵ 3和$\sqrt{10}$均为正数，
分别计算两个数的平方：
$3^2 = 9$，
$(\sqrt{10})^2 = 10$，
又
∵ $9 ＜ 10$，
根据正数比较大小的性质：正数的平方越大，原数越大，
∴ $3 ＜ \sqrt{10}$。
【答案】
＜
【知识点】
实数大小比较；二次根式的性质
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，核心考查平方法比较正数大小的应用，解题关键是明确正数的平方与原数大小的对应关系，方法简单易掌握，是实数章节的常见基础题。
【难度系数】
0.9

8. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=-5x+3$的图象不经过第________象限。

三

【分析】
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的取值与图象位置的关系来分析：第一步先确定$k$的正负，判断函数图象的倾斜方向，确定必过的两个象限；第二步确定$b$的正负，判断图象与y轴的交点位置，补充判断经过的其他象限；最后综合得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 当$k＜0$时，图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
本题中$k=-5＜0$，因此该函数图象经过第二、四象限。
2. 当$b＞0$时，图象与y轴交于正半轴，会额外经过第一象限；
本题中$b=3＞0$，因此该函数图象还经过第一象限。
综上，该一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数$k$、$b$对图象所在象限的影响，熟记相关性质即可快速得出结果，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.85

9. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4 m.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙,则顶端距离地面2 m.小巷的宽度为m.

2.2 解析:如图. 在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,BC=0.7 m,AC=2.4 m,
∴AB=$\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{0.7^2+2.4^2}=2.5$(m). 在 Rt△A'DB 中,∠A'DB=90°,A'D=2 m,A'B=AB=2.5 m,
∴BD=$\sqrt{A'B^2-A'D^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=1.5$(m),
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m).

【分析】
解题的核心是抓住梯子长度不变这一隐含条件，分三步思考：第一步，梯子斜靠左墙时形成直角$△ ACB$，已知两条直角边长度，可通过勾股定理求出梯子的长度；第二步，梯子斜靠右墙时形成新的直角$△ A'DB$，梯子长度作为斜边保持不变，已知顶端高度，可再次用勾股定理求出梯子底端到右墙的距离；第三步，小巷的宽度是底端到左右墙的距离之和，将两次算出的距离相加即可得到结果。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$∠ ACB=90°$，$BC=0.7\ \mathrm{m}$，$AC=2.4\ \mathrm{m}$，
根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{0.7^2+2.4^2}=2.5\ \mathrm{m}$。
当梯子斜靠在右墙时，梯子长度不变，故$A'B=AB=2.5\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ A'DB$中，$∠ A'DB=90°$，$A'D=2\ \mathrm{m}$，
根据勾股定理可得：
$BD=\sqrt{A'B^2-A'D^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=1.5\ \mathrm{m}$。
因此小巷的宽度$CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2\ \mathrm{m}$。
【答案】
2.2
【知识点】
勾股定理；直角三角形边长计算；几何实际应用
【点评】
本题是勾股定理在生活场景中的典型应用，解题关键是挖掘出梯子长度不变的隐含条件，通过两次运用勾股定理计算对应线段长度，最终求得小巷宽度，侧重考查对基础定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ CBA=90°$，$BC=3$，$AB=4$，$D$、$E$分别是边$AB$、$AC$上的动点，且$AD=CE$，则$CD+BE$的最小值为$\underline{\hspace{5em}}$.

$\sqrt{34}$ 解析:如图,过点 A 作 FA⊥AC,使 FA=BC,且点 F 与点 E 在直线 AB 的异侧,连接 FD、FC.
∵∠CBA=90°,BC=3,AB=4,
∴AC=$\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$,FA=BC=3.
∵∠CAF=90°,
∴CF=$\sqrt{FA^2+AC^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$,∠FAD=∠BCE=90°-∠BAC. 在 △FAD 和 △BCE 中, $\begin{cases}FA=BC,\\∠FAD=∠BCE,\\AD=CE,\end{cases}$
∴△FAD≌△BCE(SAS),
∴FD=BE.
∵CD+FD≥CF,
∴CD+BE≥$\sqrt{34}$,
∴CD+BE 的最小值为 $\sqrt{34}$.

【分析】
本题属于线段和最值问题，解题核心是利用已知条件将两条线段转化为共端点的线段，再借助“两点之间线段最短”求解。首先观察到题干给出AD=CE的相等条件，可通过构造全等三角形实现线段转化：过点A作AC的垂线，截取FA=BC，即可证明△FAD和△BCE全等，将BE替换为FD，此时CD+BE就转化为CD+FD，其最小值即为点C到点F的线段长度，最后用勾股定理计算即可。
【解析】
解：过点A作FA⊥AC，使FA=BC，且点F与点E在直线AB的异侧，连接FD、FC。
∵∠CBA=90°，BC=3，AB=4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得$AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，且FA=BC=3。
∵∠CAF=90°，∠CBA=90°，
∴∠FAD=90°-∠BAC，∠BCE=90°-∠BAC，即∠FAD=∠BCE。
在△FAD和△BCE中：
$\begin{cases}FA=BC \\∠FAD=∠BCE \\AD=CE\end{cases}$
∴△FAD≌△BCE（SAS），
∴FD=BE，
∴CD+BE=CD+FD。
根据两点之间线段最短，可知CD+FD≥CF，当且仅当C、D、F三点共线时取等号。
在Rt△CAF中，由勾股定理得$CF=\sqrt{FA^2+AC^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$，
∴CD+BE的最小值为$\sqrt{34}$。
【答案】
$\sqrt{34}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，勾股定理，最短路径问题
【点评】
本题是线段和最值的典型题型，解题关键是通过构造全等三角形完成线段的等量转换，将陌生的线段和最值问题转化为熟悉的两点间距离问题，考查了辅助线构造能力和转化思想的应用。
【难度系数】
0.5