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11.某举重运动员的抓举成绩是 95 kg,假如他在比赛中用 2 s 的时间将杠铃举高1.4 m,g 取 10 N/kg,请你算一算:
(1)他举起杠铃的过程中做功至少是多少?
(2)他举起杠铃的功率大约是多少?
(1)他举起杠铃的过程中做功至少是多少?
(2)他举起杠铃的功率大约是多少?
答案
11.解:(1)他举起杠铃的力$F=G=mg=95\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=950\ \mathrm{N}$,
他举起杠铃的过程中做功至少是：
$W=Fs=950\ \mathrm{N} × 1.4\ \mathrm{m}=1330\ \mathrm{J}$。
(2)他举起杠铃的过程中用时$t=2\ \mathrm{s}$,则做功的功率$P=W/t=1330\ \mathrm{J}/2\ \mathrm{s}=665\ \mathrm{W}$。
他举起杠铃的过程中做功至少是：
$W=Fs=950\ \mathrm{N} × 1.4\ \mathrm{m}=1330\ \mathrm{J}$。
(2)他举起杠铃的过程中用时$t=2\ \mathrm{s}$,则做功的功率$P=W/t=1330\ \mathrm{J}/2\ \mathrm{s}=665\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】这道题考查功和功率的计算，解题思路为：首先明确举起杠铃时，运动员对杠铃的力等于杠铃的重力，需先计算杠铃的重力；再利用功的计算公式$W=Fs$（此处力$F$等于重力$G$，移动距离$s$为举高的高度）计算做功；最后根据功率的定义式$P=\frac{W}{t}$计算功率，计算时需保证各物理量单位统一。
【解析】解：(1) 杠铃的重力：$G = mg = 95\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 950\ \mathrm{N}$，
举起杠铃时，运动员对杠铃的力$F = G = 950\ \mathrm{N}$，
举起杠铃做的功：$W = Fs = 950\ \mathrm{N} × 1.4\ \mathrm{m} = 1330\ \mathrm{J}$。
(2) 举起杠铃的功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{1330\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}} = 665\ \mathrm{W}$。
【答案】(1) 1330 J；(2) 665 W
【知识点】重力的计算、功的计算、功率的计算
【点评】本题是力学基础计算题，核心考查功和功率公式的应用，解题关键是明确举起物体时克服重力做功，力等于重力，代入数值即可计算，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】解：(1) 杠铃的重力：$G = mg = 95\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 950\ \mathrm{N}$，
举起杠铃时，运动员对杠铃的力$F = G = 950\ \mathrm{N}$，
举起杠铃做的功：$W = Fs = 950\ \mathrm{N} × 1.4\ \mathrm{m} = 1330\ \mathrm{J}$。
(2) 举起杠铃的功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{1330\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}} = 665\ \mathrm{W}$。
【答案】(1) 1330 J；(2) 665 W
【知识点】重力的计算、功的计算、功率的计算
【点评】本题是力学基础计算题，核心考查功和功率公式的应用，解题关键是明确举起物体时克服重力做功，力等于重力，代入数值即可计算，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
12.如图是汽车打捞水下重物的示意图。在将重物从水底拉到地面的过程中，汽车以恒定速度向右运动。忽略水的阻力和滑轮的摩擦，4位同学画出了汽车功率P随时间t变化的图像，其中正确的是（
A
B
C D
C
）A
B
C D
答案
12.C
解析
【分析】
要解决该问题，需分三个阶段分析汽车拉力的变化，结合功率公式$P=Fv$（汽车速度$v$恒定）判断功率随时间的变化规律：
1. 第一阶段：重物完全浸没在水中未露出水面时，重物受重力$G$、浮力$F_{浮}$和拉力$F_1$，平衡时$F_1=G-F_{浮}$，因$G$和$F_{浮}$均不变，故拉力$F_1$恒定；汽车速度$v$不变，由$P=Fv$得，功率$P$恒定。
2. 第二阶段：重物逐渐露出水面到完全露出的过程中，排开水的体积减小，浮力$F_{浮}$逐渐减小，拉力$F=G-F_{浮}$逐渐增大；$v$恒定，故功率$P=Fv$逐渐增大。
3. 第三阶段：重物完全露出水面后，拉力$F=G$（恒定），$v$不变，功率$P=Gv$保持恒定，且大于第一阶段的功率。
结合图像特征即可选出正确选项。
【解析】
汽车打捞重物的过程分为三个阶段：
① 重物未露出水面时，拉力$F_1=G-F_{浮}$，因$G$、$F_{浮}$不变，$F_1$恒定，汽车速度$v$不变，由$P=Fv$可知，功率$P$不变，对应图像第一段水平线段；
② 重物逐渐露出水面时，浮力$F_{浮}$减小，拉力$F=G-F_{浮}$增大，$v$不变，故功率$P=Fv$逐渐增大，对应图像第二段上升线段；
③ 重物完全露出水面后，拉力$F=G$恒定，$v$不变，功率$P=Gv$恒定且大于第一阶段功率，对应图像第三段水平线段（高于第一段）。
综上，符合该变化规律的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
功率计算、浮力应用
【点评】
本题结合实际打捞场景，考查功率与浮力的综合应用，核心是分阶段分析拉力的变化，进而判断功率的变化，需明确不同阶段浮力对拉力的影响，是中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需分三个阶段分析汽车拉力的变化，结合功率公式$P=Fv$（汽车速度$v$恒定）判断功率随时间的变化规律：
1. 第一阶段：重物完全浸没在水中未露出水面时，重物受重力$G$、浮力$F_{浮}$和拉力$F_1$，平衡时$F_1=G-F_{浮}$，因$G$和$F_{浮}$均不变，故拉力$F_1$恒定；汽车速度$v$不变，由$P=Fv$得，功率$P$恒定。
2. 第二阶段：重物逐渐露出水面到完全露出的过程中，排开水的体积减小，浮力$F_{浮}$逐渐减小，拉力$F=G-F_{浮}$逐渐增大；$v$恒定，故功率$P=Fv$逐渐增大。
3. 第三阶段：重物完全露出水面后，拉力$F=G$（恒定），$v$不变，功率$P=Gv$保持恒定，且大于第一阶段的功率。
结合图像特征即可选出正确选项。
【解析】
汽车打捞重物的过程分为三个阶段：
① 重物未露出水面时，拉力$F_1=G-F_{浮}$，因$G$、$F_{浮}$不变，$F_1$恒定，汽车速度$v$不变，由$P=Fv$可知，功率$P$不变，对应图像第一段水平线段；
② 重物逐渐露出水面时，浮力$F_{浮}$减小，拉力$F=G-F_{浮}$增大，$v$不变，故功率$P=Fv$逐渐增大，对应图像第二段上升线段；
③ 重物完全露出水面后，拉力$F=G$恒定，$v$不变，功率$P=Gv$恒定且大于第一阶段功率，对应图像第三段水平线段（高于第一段）。
综上，符合该变化规律的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
功率计算、浮力应用
【点评】
本题结合实际打捞场景，考查功率与浮力的综合应用，核心是分阶段分析拉力的变化，进而判断功率的变化，需明确不同阶段浮力对拉力的影响，是中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
13.(选做)如图所示为一高山的等高线图,某位重 500 N 的登山运动员从 A 处沿盘山公路到达 B 处,用时 1.5 h,则他在登山过程中做功的功率约为多大？(注意 s 大小的确定,结果保留 1 位小数)
第 13 题图
第 13 题图
答案
13.解:登山的过程相当于举起自己的身体，即$F=G=500\ \mathrm{N}$。
从等高线图上可知，A、B两处高度差$h=2000\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{m}$，
他在登山过程中做功$W=Fs=Fh=500\ \mathrm{N} × 1000\ \mathrm{m}=5 × 10^5\ \mathrm{J}$，
则他在登山过程中做功的功率$P=W/t=5 × 10^5\ \mathrm{J}/(1.5 × 3600\ \mathrm{s}) \approx 92.6\ \mathrm{W}$。
从等高线图上可知，A、B两处高度差$h=2000\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{m}$，
他在登山过程中做功$W=Fs=Fh=500\ \mathrm{N} × 1000\ \mathrm{m}=5 × 10^5\ \mathrm{J}$，
则他在登山过程中做功的功率$P=W/t=5 × 10^5\ \mathrm{J}/(1.5 × 3600\ \mathrm{s}) \approx 92.6\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要计算登山过程的功率，需先明确：登山时运动员克服自身重力做功，功的大小等于重力与竖直上升高度的乘积，功率是功与做功时间的比值。解题时先从等高线图中确定A、B两点的海拔，算出竖直高度差，再结合重力和时间，依次计算功和功率。
【解析】
1. 确定竖直高度差：由等高线图可知，A处海拔为1000m，B处海拔为2000m，因此A、B的竖直高度差$h=2000\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{m}$。
2. 计算登山做的功：登山时，运动员克服重力做功，拉力等于自身重力，即$F=G=500\ \mathrm{N}$，根据功的公式$W=Fs$（此处$s$为竖直高度$h$），得$W=Gh=500\ \mathrm{N}×1000\ \mathrm{m}=5×10^5\ \mathrm{J}$。
3. 计算功率：登山时间$t=1.5\ \mathrm{h}=1.5×3600\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，得$P=\frac{5×10^5\ \mathrm{J}}{5400\ \mathrm{s}}≈92.6\ \mathrm{W}$。
【答案】
92.6 W
【知识点】
功的计算、功率的计算、等高线的应用
【点评】
本题结合等高线图考查功和功率的基础计算，核心是从等高线中提取竖直高度差，区分路程与竖直高度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算登山过程的功率，需先明确：登山时运动员克服自身重力做功，功的大小等于重力与竖直上升高度的乘积，功率是功与做功时间的比值。解题时先从等高线图中确定A、B两点的海拔，算出竖直高度差，再结合重力和时间，依次计算功和功率。
【解析】
1. 确定竖直高度差：由等高线图可知，A处海拔为1000m，B处海拔为2000m，因此A、B的竖直高度差$h=2000\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{m}$。
2. 计算登山做的功：登山时，运动员克服重力做功，拉力等于自身重力，即$F=G=500\ \mathrm{N}$，根据功的公式$W=Fs$（此处$s$为竖直高度$h$），得$W=Gh=500\ \mathrm{N}×1000\ \mathrm{m}=5×10^5\ \mathrm{J}$。
3. 计算功率：登山时间$t=1.5\ \mathrm{h}=1.5×3600\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，得$P=\frac{5×10^5\ \mathrm{J}}{5400\ \mathrm{s}}≈92.6\ \mathrm{W}$。
【答案】
92.6 W
【知识点】
功的计算、功率的计算、等高线的应用
【点评】
本题结合等高线图考查功和功率的基础计算，核心是从等高线中提取竖直高度差，区分路程与竖直高度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
