5. 给出定义:若两个分式$A$与$B$的和为一个常数,则称$A$与$B$是“和常分式”.这个常数称为$A$与$B$的“和常值”.
(1)已知分式$C=\frac{-3m^2}{m^2 -1}, D=\frac{-3}{1 - m^2}$,判断$C$与$D$是不是“和常分式”.若不是,请说明理由;若是,求出$C$与$D$的“和常值”.
(2)已知分式$E=\frac{(m+1)(m-2)}{m}, F=\frac{m(b - m)+2}{m}$,其中$E$与$F$是“和常分式”,$E$与$F$的“和常值”为2,求$b$的值.
(3)已知分式$M=\frac{P}{1 - m^2}, N=\frac{m}{m -1}$,其中$M$与$N$是“和常分式”,$M$与$N$的“和常值”为-1.若$m$为整数,且$M$的值也为整数,求出满足条件的$m$的值.

(1)由条件可知
$C+D=\frac{-3m^2}{m^2 -1}+\frac{-3}{1 - m^2}$
$=\frac{-3m^2}{m^2 -1}+\frac{3}{m^2 -1}$
$=\frac{-3(m^2 -1)}{m^2 -1}$
$=-3,$
$\therefore\ \ C$ 与 D 是“和常分式”,且 C 与 D 的“和常值”为-3.
(2)$\because\ \ E=\frac{(m+1)(m-2)}{m},F=\frac{m(b-m)+2}{m}$,且 E 与 F 是“和常分式”,E 与 F 的“和常值”为 2,
$\therefore\ \ E+F=2.$
$\therefore\ \ \frac{(m+1)(m-2)}{m}+\frac{m(b-m)+2}{m}=2.$
$\therefore\ \ m^2+m-2m-2+bm-m^2+2=2m.$
$\therefore\ \ (b-3)m=0.$
$\because\ \ m≠0,$
$\therefore\ \ b-3=0.$
$\therefore\ \ b=3.$
(3)由条件可知$\frac{P}{1-m^2}+\frac{m}{m-1}=-1$,
$\therefore\ \ P-m(m+1)=m^2-1.$
$\because\ \ M$ 的值也为整数,
$\therefore\ \ \frac{P}{1-m^2}$是整数.
$\therefore\ \ P=k(1-m^2)$,其中 k 为整数.
$\therefore\ \ k(1-m^2)-m(m+1)=m^2-1.$
$\therefore\ \ k(m+1)(1-m)-m(m+1)-(m+1)(m-1)=0.$
$\therefore\ \ (k-km-m-m+1)(m+1)=0.$
$\because\ \ 1-m^2≠0,$
$\therefore\ \ m≠\pm1.\therefore\ \ m+1≠0.$
$\therefore\ \ k-km-m-m+1=0.$
$\therefore\ \ k=\frac{2m-1}{1-m}=-2+\frac{1}{1-m}.$
$\because\ \ k$ 为整数,
$\therefore\ \ -2+\frac{1}{1-m}$为整数.
$\therefore\ \ \frac{1}{1-m}$为整数.
$\therefore\ \ 1-m=\pm1.$
$\therefore\ \ m=0$ 或 $m=2.$