桑德森解分式方程
英国著名盲人数学家、剑桥大学第四任卢卡斯教授桑德森给出了一个分式方程的解法：
$\frac{42x}{x-2}=\frac{35x}{x-3}⇒\frac{42}{x-2}=\frac{35}{x-3}⇒42(x-3)=35(x-2)⇒ x=8.$
接着，作为解题过程的一部分，他还给出了以上解法的逆过程：$x=8⇒7x=56⇒42x-35x=126-70⇒42(x-3)=35(x-2)⇒\frac{42}{x-2}=\frac{35}{x-3}⇒\frac{42x}{x-2}=\frac{35x}{x-3}.$
任务:从上述解法中可以看出,桑德森已经意识到解方程是可逆的,但是他在方程两边同时约去或乘以x的做法是有瑕疵的,问题出在什么地方？

约去x时未考虑x可能为0的情况，0不能作为除数，约去x的前提是x≠0，他忽略了该前提，导致解法存在瑕疵。

桑德森在解分式方程$\frac{42x}{x-2}=\frac{35x}{x-3}$时，直接约去方程两边的x，这种做法不符合等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数或式子，等式才仍然成立。他没有考虑x可能为0的情况，当x=0时，约去x相当于两边同时除以0，而0不能作为除数，这就是他做法的瑕疵所在。

港珠澳大桥是中国建桥史上里程最长、投资最多、施工难度最大、技术含量最高的跨海大桥.港珠澳大桥全长55千米,跨越伶仃洋,东接香港特别行政区,西接广东省珠海市和澳门特别行政区,首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接,极大地缩短了三地间的距离.
任务:通车前,小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约是220千米,如果行驶的平均速度不变,港珠澳大桥通车后,小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟,求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.

设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时,则现在驾车从香港到珠海需要$(x-\frac{9}{4})$小时.
根据题意,得$\frac{220}{x}=\frac{55}{x-\frac{9}{4}}$. 解得 $x=3$.
经检验,$x=3$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要 3 小时.