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1.已知 m 和 n 都是自然数，如果 $ m ÷ n = 3 $，那么 m 和 n 的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
答案
m；n
解析
已知m和n都是自然数，由m÷n=3可知，m是n的倍数，n是m的因数。当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为m＞n，所以m和n的最小公倍数是m，最大公因数是n。
2.一个数除以5或6都余1，这个数最小是()。
答案
31
解析
要找到这个数，先求5和6的最小公倍数，因为5和6是互质数，它们的最小公倍数为5×6=30。这个数除以5或6都余1，所以这个数最小是30+1=31。
3.一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足（轻一些），至少称（）次能保证找出这袋糖果。
答案
3
解析
找次品的最优策略是将物品分成3份，尽量平均分，保证称量次数最少。步骤如下：
1. 把12袋糖果分成（4,4,4）三份，第一次称量两份4袋的：
若平衡，质量不足的在剩下的4袋中；
若不平衡，质量不足的在较轻的4袋中。
2. 把含质量不足的4袋分成（1,1,2）三份，第二次称量两份1袋的：
若平衡，质量不足的在剩下的2袋中；
若不平衡，较轻的那1袋就是质量不足的。
3. 若质量不足的在2袋中，第三次称量这2袋，较轻的即为质量不足的。
因此至少称3次能保证找出这袋糖果。
1. 把12袋糖果分成（4,4,4）三份，第一次称量两份4袋的：
若平衡，质量不足的在剩下的4袋中；
若不平衡，质量不足的在较轻的4袋中。
2. 把含质量不足的4袋分成（1,1,2）三份，第二次称量两份1袋的：
若平衡，质量不足的在剩下的2袋中；
若不平衡，较轻的那1袋就是质量不足的。
3. 若质量不足的在2袋中，第三次称量这2袋，较轻的即为质量不足的。
因此至少称3次能保证找出这袋糖果。
4. $0.12=\frac{( )}{100}=\frac{( )}{( )}$
1. $4=\frac{( )}{10}=\frac{( )}{( )}$
1. $4=\frac{( )}{10}=\frac{( )}{( )}$
答案
0.12对应的空依次填12、$\frac{3}{25}$；1.4对应的空依次填14、$\frac{7}{5}$
解析
1. 对于0.12：两位小数表示百分之几，所以0.12 = $\frac{12}{100}$；根据分数的基本性质，将$\frac{12}{100}$的分子分母同时除以最大公因数4，化简为$\frac{3}{25}$。2. 对于1.4：一位小数表示十分之几，所以1.4 = $\frac{14}{10}$；根据分数的基本性质，将$\frac{14}{10}$的分子分母同时除以最大公因数2，化简为$\frac{7}{5}$。
5.一个几何体,从三个方向观察到的图形如下图所示,则这个几何体是由()个小正方体拼成的。
答案
6
解析
1. 从上面看到的图形可知，底层有4个小正方体；2. 从左面看到的图形可知，上层的小正方体在几何体的前面一行；3. 结合正面看到的图形，左右两列都有两层，说明前面一行的左右两列都有上层小正方体，共2个；4. 总小正方体个数为底层4个加上层2个，即4+2=6个。
二、火眼金睛。（对的打“√”，错的打“×”）
1. 一个数(0除外)除以一个分数，商一定大于这个数。（）
2. 用2个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12 cm²。（）
3. 整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。（）
4. 爷爷把一块菜地的$\frac{3}{5}$种西红柿，$\frac{2}{5}$种茄子，$\frac{1}{5}$种辣椒。（）
1. 一个数(0除外)除以一个分数，商一定大于这个数。（）
2. 用2个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12 cm²。（）
3. 整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。（）
4. 爷爷把一块菜地的$\frac{3}{5}$种西红柿，$\frac{2}{5}$种茄子，$\frac{1}{5}$种辣椒。（）
答案
1.× 2.× 3.√ 4.×
解析
1. 一个数（0除外）除以分数，若分数大于1，商小于这个数，例如$2÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}＜2$，故错误；2. 2个棱长1cm的正方体拼成长方体，长2cm、宽1cm、高1cm，表面积为$(2×1+2×1+1×1)×2=10cm²≠12cm²$，故错误；3. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，正确；4. 菜地总面积为单位“1”，$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}＞1$，超过总面积，故错误。
1.72是24和9的()。
A.公因数
B.最小公倍数
C.最大公因数
A.公因数
B.最小公倍数
C.最大公因数
答案
B
解析
先明确概念：公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中最大的，最小公倍数是两个数公有的倍数中最小的。计算24和9的公因数：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，9的因数有1、3、9，公因数为1、3，最大公因数是3，故A、C错误。再算最小公倍数，分解质因数：24=2³×3，9=3²，最小公倍数为2³×3²=72，因此72是24和9的最小公倍数。
2.把同样的小正方体放在墙角(如右图)，其中一个小正方体的体积是整个几何体体积的()。
A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{9}$
A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{9}$
答案
A
解析
先数小正方体总数，分层计算：最上层1个，中间层2个，最底层4个，总数为1+2+4=7个，因此一个小正方体体积是整个几何体体积的1/7。
