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11. 如图,在$4×4$的正方形网格中,$△ MNP$绕某点旋转一定的角度,得到$△ M_{1}N_{1}P_{1}$,则其旋转中心是(
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
(第11题图)
(第12题图)
C
)A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
(第11题图)
(第12题图)
答案
11.C
12. 如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，绕某点旋转后使它们重合，则存在的旋转中心有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
12.C
13. 如图，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转$90°$，则第20次旋转后的图形是
①
（在下列各图中选填正确图形的序号即可）答案
13.①
14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，设DE与AC，BC分别交于点O、F.
(1)若△ABC的周长为24，AD=6，AE=8，求BC的长；
(2)若∠BAC=72°，∠DAC=32°，求∠EFC的大小.
(1)若△ABC的周长为24，AD=6，AE=8，求BC的长；
(2)若∠BAC=72°，∠DAC=32°，求∠EFC的大小.
答案
14.解 (1)由旋转的性质,得 $AB=AD=6,AC=AE=8,\therefore AB+AC=6+8=14$.
$\because △ ABC$ 的周长为 24,
$\therefore AB+AC+BC=24$,
$\therefore BC=24-(AB+AC)=10$.
(2)$\because ∠ BAC=72°,∠ DAC=32°$,
$\therefore ∠ BAD = ∠ BAC - ∠ DAC = 72° -32°=40°$. 由旋转的性质可知, $∠ C = ∠ E$,$∠ CAE=∠ BAD=40°$.
$\because ∠ COF = 180° - ∠ EFC - ∠ C$,$∠ AOE = 180° - ∠ CAE - ∠ E$,$∠ COF = ∠ AOE$,$\therefore ∠ EFC=∠ CAE=40°$.
$\because △ ABC$ 的周长为 24,
$\therefore AB+AC+BC=24$,
$\therefore BC=24-(AB+AC)=10$.
(2)$\because ∠ BAC=72°,∠ DAC=32°$,
$\therefore ∠ BAD = ∠ BAC - ∠ DAC = 72° -32°=40°$. 由旋转的性质可知, $∠ C = ∠ E$,$∠ CAE=∠ BAD=40°$.
$\because ∠ COF = 180° - ∠ EFC - ∠ C$,$∠ AOE = 180° - ∠ CAE - ∠ E$,$∠ COF = ∠ AOE$,$\therefore ∠ EFC=∠ CAE=40°$.
