9. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°,D$是$BC$上的点,$CD=AB$,过点$D$作$DE⊥ BC$,并截取$DE=BC$.
(1)求证:$△ ACE$是等腰直角三角形;
(2)延长$DE$至点$F$,使得$EF=CD$,连接$BF$并与$CE$的延长线相交于点$G$,求$∠ BGC$的度数.

9.(1)
∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠CBA,∠DCE+∠DEC=90°.
在△ABC和△CDE中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠ABC=∠CDE, \\ BC=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△CDE(SAS),
∴∠ACB=∠DEC,AC=CE,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形.
(2)
∵AB⊥BC,DE⊥BC,
∴AB//DF.
∵AB=CD,EF=CD,
∴AB=EF,
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴BF//AE,
∴∠BGC=∠AEC.
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°,
∴∠BGC=∠AEC=45°.