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12 下列运算中，正确的是(
A.$(-2a)·(3ab - 2a^{2}b)=-6a^{2}b - 4a^{3}b$
B.$2ab^{2}·(-a^{2}+2b^{2}-1)=-4a^{3}b^{4}$
C.$abc·(3a^{2}b - 2ab^{2})=3a^{3}b^{2}-2a^{2}b^{2}$
D.$(ab)^{2}·(3ab^{2}-c)=3a^{3}b^{4}-a^{2}b^{2}c$
D
)A.$(-2a)·(3ab - 2a^{2}b)=-6a^{2}b - 4a^{3}b$
B.$2ab^{2}·(-a^{2}+2b^{2}-1)=-4a^{3}b^{4}$
C.$abc·(3a^{2}b - 2ab^{2})=3a^{3}b^{2}-2a^{2}b^{2}$
D.$(ab)^{2}·(3ab^{2}-c)=3a^{3}b^{4}-a^{2}b^{2}c$
答案
12. D
13 (2025 泰州兴化期中)如图，正方形 $ABCD$ 与正方形 $AEFG$ 的边长分别为 $a$，$b$，连接 $EC$，$GC$。若阴影部分 $CEFG$ 的面积为 $10$，则当 $a$，$b$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$ab$
C.$b(a - b)$
D.$a^{2}-b^{2}$
C
)A.$a^{2}+b^{2}$
B.$ab$
C.$b(a - b)$
D.$a^{2}-b^{2}$
答案
13. C
14 (2025 淮安洪泽期中)计算 $-2x^{2}·(x^{2}+3x^{3}y - 4y^{2})$ 的结果中，次数是 $6$ 的项的系数是
$-6$
.答案
14. $-6$
15 (2025 宿迁泗阳期中)已知 $a$，$b$ 满足 $4^{a}+4^{a}=2^{b}×2^{b}×2^{b}×2^{b}$，则代数式 $4b(2a + 1)-4a(a + 1)+5$ 的值为
6
.答案
15. 6
16 已知代数式 $A = 3x^{2}-4xy + 2x + 1$，$B = x^{2}-2xy - x - 2$，$C = a(x^{2}-1)-b(2x + 1)$.
(1) 化简 $A - 2B$ 所表示的代数式；
(2) 若代数式 $A - 2B + C$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$，$b$ 的值.
(1) 化简 $A - 2B$ 所表示的代数式；
(2) 若代数式 $A - 2B + C$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$，$b$ 的值.
答案
16. 解: (1) $A - 2B = 3x^{2} - 4xy + 2x + 1 - 2(x^{2} - 2xy - x - 2) = 3x^{2} - 4xy + 2x + 1 - 2x^{2} + 4xy + 2x + 4 = x^{2} + 4x + 5$.
(2) 由(1), 得 $A - 2B + C = x^{2} + 4x + 5 + a(x^{2} - 1) - b(2x + 1) = x^{2} + 4x + 5 + ax^{2} - a - 2bx - b = (1 + a)x^{2} + (4 - 2b)x + 5 - a - b$.
因为代数式 $A - 2B + C$ 的值与 $x$ 的取值无关,
所以 $1 + a = 0$, $4 - 2b = 0$,
解得 $a = -1$, $b = 2$.
(2) 由(1), 得 $A - 2B + C = x^{2} + 4x + 5 + a(x^{2} - 1) - b(2x + 1) = x^{2} + 4x + 5 + ax^{2} - a - 2bx - b = (1 + a)x^{2} + (4 - 2b)x + 5 - a - b$.
因为代数式 $A - 2B + C$ 的值与 $x$ 的取值无关,
所以 $1 + a = 0$, $4 - 2b = 0$,
解得 $a = -1$, $b = 2$.
17 (新素养)阅读下列文字，并解决问题.
已知 $x^{2}y = 3$，求 $2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$ 的值.
分析：因为满足 $x^{2}y = 3$ 的 $x$，$y$ 的值比较多，不能逐一代入求解，所以考虑运用整体思想，将 $x^{2}y = 3$ 整体代入.
解：当 $x^{2}y = 3$ 时，原式 $=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y = 2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y = 2×3^{3}-6×3^{2}-8×3 = -24$.
请你用上述方法，解决下列问题.
已知 $ab^{2}=3$，求：
(1) $a^{2}b^{4}$ 的值；
(2) $(2a^{3}b^{5}-3a^{2}b^{3}+4ab)·(-2b)$ 的值.
已知 $x^{2}y = 3$，求 $2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$ 的值.
分析：因为满足 $x^{2}y = 3$ 的 $x$，$y$ 的值比较多，不能逐一代入求解，所以考虑运用整体思想，将 $x^{2}y = 3$ 整体代入.
解：当 $x^{2}y = 3$ 时，原式 $=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y = 2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y = 2×3^{3}-6×3^{2}-8×3 = -24$.
请你用上述方法，解决下列问题.
已知 $ab^{2}=3$，求：
(1) $a^{2}b^{4}$ 的值；
(2) $(2a^{3}b^{5}-3a^{2}b^{3}+4ab)·(-2b)$ 的值.
答案
17. 解: (1) 因为 $ab^{2} = 3$,
所以 $a^{2}b^{4} = (ab^{2})^{2} = 3^{2} = 9$.
(2) 因为 $ab^{2} = 3$,
所以 $(2a^{3}b^{5} - 3a^{2}b^{3} + 4ab) · (-2b) = -4a^{3}b^{6} + 6a^{2}b^{4} - 8ab^{2} = -4(ab^{2})^{3} + 6(ab^{2})^{2} - 8ab^{2} = -4 × 3^{3} + 6 × 3^{2} - 8 × 3 = -78$.
所以 $a^{2}b^{4} = (ab^{2})^{2} = 3^{2} = 9$.
(2) 因为 $ab^{2} = 3$,
所以 $(2a^{3}b^{5} - 3a^{2}b^{3} + 4ab) · (-2b) = -4a^{3}b^{6} + 6a^{2}b^{4} - 8ab^{2} = -4(ab^{2})^{3} + 6(ab^{2})^{2} - 8ab^{2} = -4 × 3^{3} + 6 × 3^{2} - 8 × 3 = -78$.
