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2. 不等式$\frac{x+1}{2}＞\frac{2x+2}{3}-1$的解集是（
A.$x＜3$
B.$x≤5$
C.$x＜4$
D.$x＜5$
D
）A.$x＜3$
B.$x≤5$
C.$x＜4$
D.$x＜5$
答案
2.D
3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图7-2,则该不等式组的解集是（
A.$-1 ≤ x ＜ 3$
B.$-1 ＜ x ≤ 3$
C.$x ≥ -1$
D.$x ＜ 3$
A
）A.$-1 ≤ x ＜ 3$
B.$-1 ＜ x ≤ 3$
C.$x ≥ -1$
D.$x ＜ 3$
答案
3.A
4. 不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}(x+1)≤2,\\x-3＜3x+1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是图7-3中的（ ）
答案
4.D
5. 已知$x=4$是不等式$ax-3a-1＜0$的解，$x=2$不是不等式$ax-3a-1＜0$的解，则$a$的取值范围是
$a≤-1$
。答案
5.$a≤-1$
6. 解不等式组
答案
6. 解不等式①,得$x≥1$.
解不等式②,得$x＜4$.
不等式①②的解集在数轴上表示如下图所示
.所以不等式组的解集为$1≤x＜4$.
四、利用不等式（组）求字母的取值范围
1. 关于$x$的方程$kx - 1 = 2x$的解为正数，则$k$的取值范围是
1. 关于$x$的方程$kx - 1 = 2x$的解为正数，则$k$的取值范围是
$k＞2$
。答案
1.$k＞2$
2. 关于x的不等式$3x - a ≤ 0$只有两个正整数解,则a的取值范围是
$6≤a＜9$
.答案
2.$6≤a＜9$
提示:解原不等式,得$x≤\frac{a}{3}$.
因为解集中只有两个正整数解,
所以这两个正整数解是1,2.
所以$2≤\frac{a}{3}＜3$. 解得$6≤a＜9$.
提示:解原不等式,得$x≤\frac{a}{3}$.
因为解集中只有两个正整数解,
所以这两个正整数解是1,2.
所以$2≤\frac{a}{3}＜3$. 解得$6≤a＜9$.
3. 若不等式组$\begin{cases}x+a≥ 0, \\1-2x＞x-2\end{cases}$无解，则a的取值范围是 ______ .
答案
3.$a≤-1$
提示:$\begin{cases}x+a≥0, \quad ① \\1-2x＞x-2.②\end{cases}$
解不等式①,得$x≥-a$.
解不等式②,得$x＜1$.
因为不等式组无解,所以$-a≥1$. 解得$a≤-1$.
提示:$\begin{cases}x+a≥0, \quad ① \\1-2x＞x-2.②\end{cases}$
解不等式①,得$x≥-a$.
解不等式②,得$x＜1$.
因为不等式组无解,所以$-a≥1$. 解得$a≤-1$.
4. 若关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}x - 2m ＜ 0, \\x + m ＞ 2\end{cases}$有解，则m的取值范围为( )
A.$m ＞ -\dfrac{2}{3}$
B.$m ≤ \dfrac{2}{3}$
C.$m ＞ \dfrac{2}{3}$
D.$m ≤ -\dfrac{2}{3}$
A.$m ＞ -\dfrac{2}{3}$
B.$m ≤ \dfrac{2}{3}$
C.$m ＞ \dfrac{2}{3}$
D.$m ≤ -\dfrac{2}{3}$
答案
4.C
提示:$\begin{cases}x-2m＜0,① \\x+m＞2. \quad ②\end{cases}$
解不等式①,得$x＜2m$.
解不等式②,得$x＞2-m$.
因为不等式组有解,
所以$2m＞2-m$. 所以$m＞\frac{2}{3}$.
提示:$\begin{cases}x-2m＜0,① \\x+m＞2. \quad ②\end{cases}$
解不等式①,得$x＜2m$.
解不等式②,得$x＞2-m$.
因为不等式组有解,
所以$2m＞2-m$. 所以$m＞\frac{2}{3}$.
