1. 在平面直角坐标系中，将一次函数$y=kx-3$（$k$为常数，且$k≠0$）的图象向上平移3个单位长度后，所得正比例函数的图象经过第二、四象限，则原一次函数的图象不经过的象限是 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

A

一次函数向上平移3个单位后，解析式变为$y=kx-3+3=kx$；平移后正比例函数图象经过第二、四象限，故$k＜0$；原一次函数为$y=kx-3$，$k＜0$且截距$-3＜0$，因此其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。

2. 在平面直角坐标系中，把直线$y=-3x+4$沿$x$轴向右平移2个单位长度后，得到直线的函数解析式为.

$y = -3x + 10$

根据一次函数图像平移的“左加右减”规则，直线沿x轴向右平移2个单位长度时，将原函数解析式中的x替换为$x - 2$。原直线解析式为$y = -3x + 4$，代入后得：$y = -3(x - 2) + 4 = -3x + 6 + 4 = -3x + 10$。

3. 将函数$y=3x$的图象向下平移2个单位长度后，其对应的函数解析式为。

$y=3x - 2$

一次函数图象平移的规律为“上加下减，左加右减”，对于函数$y=3x$，将其图象向下平移2个单位长度，只需在原函数解析式的基础上整体减去2，因此平移后的函数解析式为$y=3x - 2$。

4. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数 $y=|x-1|-3$ 的图象与性质进行探究.下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整.
（1）列表：

则 $a=$ , $b=$ .
（2）描点并画出该函数的图象.

（3）① 判断：函数 $y=|x-1|-3$ 的图象 （填“是”或“不是”）轴对称图形.
② 观察函数图象，当 $-3≤ y≤ -1$ 时，$x$ 的取值范围是 .
③ 观察函数图象，试判断函数 $y=|x-1|-3$ 是否存在最小值.若存在，直接写出最小值.

$a=-3$，$b=-1$；
①是；
②$-1≤ x≤ 3$；
③存在，最小值为$-3$。

（1）将$x=1$代入函数$y=|x-1|-3$，得$a=|1-1|-3=-3$；将$x=3$代入函数，得$b=|3-1|-3=2-3=-1$。
（2）根据表格中的点$(-2,0), (-1,-1), (0,-2), (1,-3), (2,-2), (3,-1), (4,0)$，在坐标系中描出这些点，再依次连接各点，即可得到函数图象。
（3）①函数$y=|x-1|-3$的图象是关于直线$x=1$对称的V型，因此是轴对称图形；
②当$-3≤ y≤ -1$时，代入函数得$-3≤ |x-1|-3≤ -1$，变形为$0≤ |x-1|≤ 2$，解得$-1≤ x≤ 3$；
③因为$|x-1|≥0$，所以$y=|x-1|-3≥ -3$，当$x=1$时，$y=-3$，故函数存在最小值。