10.(2025·靖江期末)对于两个不相等的实数 $a,b$,我们规定符号 $\mathrm{Max}\{a,b\}$ 表示 $a,b$ 中的较大值,如 $\mathrm{Max}\{1,3\}=3$,按照这个规定,方程 $\mathrm{Max}\{1,x\}=x^2-6$ 的根为.

10.$x_1=3,x_2=-\sqrt{7}$

11. 用公式法解下列方程：
(1) $-\dfrac{1}{2}x^{2}+3x=\dfrac{9}{2}$；
(2) $3x(3x-2)+1=0$；
(3) $(x+5)^{2}+(x-2)^{2}+(x+7)(x-7)=11x+30$；
(4) $2x^{2}-2\sqrt{2}x-5=0$。

11.(1)$x_1=x_2=3$
(2)$x_1=x_2=\dfrac{1}{3}$
(3)$x_1=5,x_2=-\dfrac{10}{3}$
(4)$x_1=\dfrac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2},x_2=\dfrac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$

12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(2a+c)x^2+4bx+2a-c=0$, 其中 $a,b,c$ 分别为 $△ ABC$ 三边的长.
(1) 如果 $x=-1$ 是方程的根, 试判断 $△ ABC$ 的形状, 并说明理由;
(2) 如果 $△ ABC$ 是等边三角形, 试用公式法求这个一元二次方程的根.

12.解:(1)$△ ABC$为等腰三角形,理由如下:
把$x=-1$代入方程,得$2a+c-4b+2a-c=0$,整理,得$a=b$,$\therefore △ ABC$为等腰三角形.
(2)$\because △ ABC$为等边三角形,$\therefore a=b=c$,
$\therefore$方程化为$3ax^2+4ax+a=0$.
$\because a≠0,\therefore 3x^2+4x+1=0$,
解得$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4×3×1}}{2×3}=\dfrac{-4\pm2}{6}$,即$x_1=-\dfrac{1}{3}$,$x_2=-1$.

13. 阅读下面的例题：
分解因式:$x^{2}+2x-1$.
解: 令$x^{2}+2x-1=0$,得到一个关于$x$的一元二次方程.$\because a=1,b=2,c=-1$,
$\therefore x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}$,解得$x_{1}=-1+\sqrt{2}$,$x_{2}=-1-\sqrt{2}$,
$\therefore x^{2}+2x-1=(x-x_{1})(x-x_{2})=[x-(-1+\sqrt{2})][x-(-1-\sqrt{2})]=(x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2})$.
这种因式分解的方法叫求根法,请你利用这种方法解答下面的问题:
(1)已知代数式$x^{2}-2x-k$对应的方程解为$-5$和$7$,则代数式$x^{2}-2x-k$可因式分解为
;
(2)将代数式$x^{2}-3x-1$分解因式.

13.(1)$(x+5)(x-7)$
(2)解:令$x^2-3x-1=0$,
得到一个关于$x$的一元二次方程.
$\because a=1,b=-3,c=-1$,
$\therefore x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}$,
解得$x_1=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2},\therefore x^2-3x-1=(x-x_1)(x-x_2)=(x-\dfrac{3+\sqrt{13}}{2})(x-\dfrac{3-\sqrt{13}}{2})$.