1. 如图所示为某商场一部手扶电梯的示意图. 若$∠ ABC=150°$,$BC$的长为10米,则乘电梯从点$B$到点$C$上升的高度$h=$米.

1. 5

2. 如图,$△ ABC$和$△ DCE$都是边长为1的等边三角形,点$B,C,E$在同一条直线上,连接$BD$,则$∠ DBC$的度数为.

2. 30°

3. 如图,有一根长 2.4 米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上,此时晾衣杆 $EF$ 的倾斜角为 $65°$. 如果晾衣杆底端不动,顶端靠在阳台另一侧的墙上,此时晾衣杆 $EF'$ 的倾斜角为 $55°$,那么 $FF'$ 的长是米.

3. 2.4

4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AE ⊥ BD$于点$E$,点$D$在$BC$的延长线上.若$∠ D=60^{ \circ }$,$AD=8$,$BD=5$,则$BC$的长为.

4. 2

5. 易错题 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=40°$,$∠ BAC=80°$.若以点$A$为圆心,$AC$的长为半径作弧,交射线$BA$于点$D$,连接$CD$,则$∠ BCD$的度数是.

5. 10°或100°
易忽略点D也可能在线段BA的延长线上,未进行分类讨论而导致漏解.

二、解答题
6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D 是 AB 上的一点,过点 D 作$DE ⊥ BC$于点 E,延长 ED 和 CA,交于点 F.
(1) 求证:$△ ADF$是等腰三角形;
(2) 若$∠ F=30°$,$BD=4$,$EC=6$,求 AC 的长.

(1) $\because AB=AC,\therefore ∠B=∠C.\because FE⊥BC,$
$\therefore ∠F+∠C=90°,∠B+∠BDE=90°. \therefore ∠F=∠BDE. \because ∠BDE=∠FDA,\therefore ∠F=∠FDA. \therefore AF=AD. \therefore △ADF$是等腰三角形
(2) $\because DE⊥BC,$
$\therefore ∠DEB=90°. \because ∠F=30°, \therefore ∠BDE=30°.$
$\therefore ∠B=60°. \because BD=4, \therefore BE=\frac{1}{2}BD=2. \because AB=AC,∠B=60°,\therefore △ABC$是等边三角形. $\therefore AC=BC=BE+EC=8$