9. 如图,在射线 $OA,OB$ 上分别截取 $OA_1=OB_1$,连接 $A_1B_1$,在 $B_1A_1,B_1B$ 上分别截取 $B_1A_2=B_1B_2$,连接 $A_2B_2$,$···$按此规律继续下去.若$∠ O=70°$,$n$ 为正整数,则$∠ A_nB_nO=$.

9. $\frac{1}{2^{n-1}}×55°$

三、解答题(共37分)
10. (17分)如图,AB 交 DE 于点 F,$AD// BE$,点 C 在线段 AB 上,$AC=BE$,$AD=BC$.
(1) 求证:$△ ACD≌ △ BEC$;
(2) 若$∠ A=40^{\circ },∠ ADC=20^{\circ }$,求$∠ DCE$的度数.

10. (1) $\because AD// BE,\therefore ∠ A = ∠ B$. 在$△ ACD$ 和$△ BEC$ 中,
$\begin{cases} AC=BE, \\ ∠ A=∠ B, \\ AD=BC, \end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ BEC (\mathrm{SAS})$
(2) $\because △ ACD ≌ △ BEC,\therefore ∠ ADC = ∠ BCE = 20°$.
$\because ∠ BCD = ∠ A+∠ ADC = 40°+20° = 60°,\therefore ∠ ECD = ∠ BCD+∠ BCE = 60°+20° = 80°$

11. (20分)如图,点D在线段BA的延长线上,F是AB的中点,过点F作线段EG,使其交$∠ CAD$的平分线于点E,交CB的延长线于点G,且$AE// BC$.
(1) 求证:$△ ABC$是等腰三角形;
(2) 若$AE=1$,$AB=4$,$BC=3BG$,求$△ ABC$的周长.

11. (1) $\because AE// BC,\therefore ∠ ABC = ∠ DAE, ∠ C = ∠ CAE$. $\because AE$ 平分 $∠ DAC,\therefore ∠ DAE = ∠ CAE$.
$\therefore ∠ ABC=∠ C. \therefore AB=AC. \therefore △ ABC$ 是等腰三角形
(2) $\because F$ 是 $AB$ 的中点,$\therefore AF = BF. \because AE// BC$,
$\therefore ∠ AEF = ∠ BGF$. 由对顶角相等,可知 $∠ AFE = ∠ BFG$. 在 $△ AFE$ 和 $△ BFG$ 中,
$\begin{cases} ∠ AEF=∠ BGF, \\ ∠ AFE=∠ BFG, \\ AF=BF, \end{cases}$
$\therefore △ AFE ≌ △ BFG(\mathrm{AAS}). \therefore AE = BG = 1. \therefore BC = 3BG=3. \because AC=AB=4,\therefore △ ABC$ 的周长 $=AB+AC+BC=4+4+3=11$