8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 $4 × 100$ 米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是。

8.0.25

9.(2025·成都)从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值,则关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+1=0$有实数根的概率为.

9.$\dfrac{1}{2}$

10.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是.

10.$\dfrac{1}{2}$

11.(2025·海陵区开学)为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是.

11.$\dfrac{1}{3}$

12. (2025·云南)九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成 A,B 两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字 1,2 的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 $x$. 在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字 1,2,3 的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 $y$. 若 $x=y$，则 A 组学生到甲敬老院，B 组学生到乙敬老院；若 $x ≠ y$，则 A 组学生到乙敬老院，B 组学生到甲敬老院.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求$(x,y)$所有可能出现的结果总数；
(2)求 A 组学生到甲敬老院，B 组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 $P$.

12.解:(1)画树状图如答图.
共有6种等可能的结果,分别是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).
(2)由(1)可知,共有6种等可能的结果,其中 A 组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种,即(1,1),(2,2),
∴A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.

13. 体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.
(1)如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？(请用树状图求解)
(2)请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？

13.解:(1)画树状图如答图①.
共有4种等可能的结果,其中踢两次后,踢到小智处的结果有1种,则踢两次后,踢到小智处的概率是$\dfrac{1}{4}$.
(2)应从小强开始踢.理由如下：
画树状图如答图②.
从小强开始踢,踢了三次后,$P($踢到小强处$)=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$，
同理,若从小东开始踢,$P($踢到小强处$)=\dfrac{3}{8}$，
若从小智开始踢,$P($踢到小强处$)=\dfrac{3}{8}$.
$\dfrac{1}{4}＜\dfrac{3}{8}$,故应从小强开始踢.