登录
1. (2024·姑苏区月考)下列函数是二次函数的是(
A.$ y = ax^{2} + bx + c $
B.$ y = \frac{1}{x^{2}} + x $
C.$ y = x(2x - 1) $
D.$ y = (x + 4)^{2} - x^{2} $
C
)A.$ y = ax^{2} + bx + c $
B.$ y = \frac{1}{x^{2}} + x $
C.$ y = x(2x - 1) $
D.$ y = (x + 4)^{2} - x^{2} $
答案
1. C
2. (2024·吴江区模拟)关于 $ x $ 的函数 $ y = (a - b)x^{2} + 1 $ 是二次函数的条件是(
A.$ a ≠ 0 $
B.$ a ≠ b $
C.$ b = 0 $
D.$ a = 0 $
B
)A.$ a ≠ 0 $
B.$ a ≠ b $
C.$ b = 0 $
D.$ a = 0 $
答案
2. B
解析
要使函数$y=(a - b)x^{2} + 1$是二次函数，二次项系数不能为$0$，即$a - b ≠ 0$，所以$a ≠ b$。
B
B
3. 下列具有二次函数关系的是(
A.正方形的周长 $ y $ 与边长 $ x $
B.速度一定时,路程 $ s $ 与时间 $ t $
C.正方形的面积 $ y $ 与边长 $ x $
D.三角形的高一定时,面积 $ y $ 与底边长 $ x $
C
)A.正方形的周长 $ y $ 与边长 $ x $
B.速度一定时,路程 $ s $ 与时间 $ t $
C.正方形的面积 $ y $ 与边长 $ x $
D.三角形的高一定时,面积 $ y $ 与底边长 $ x $
答案
3. C
4. 二次函数 $ y = 2x(x - 3) $ 的二次项系数与一次项系数的和为
$-4$
.答案
4. $-4$
解析
解：$y = 2x(x - 3) = 2x^2 - 6x$，二次项系数为$2$，一次项系数为$-6$，和为$2 + (-6) = -4$。
$-4$
$-4$
5. 若菱形的两条对角线的长的和为 $ 36 \, \mathrm{cm} $,则菱形的面积 $ S(\mathrm{cm}^{2}) $ 与一条对角线的长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式为
$S=-\frac{1}{2}x^{2}+18x$
,其中自变量 $ x $ 的取值范围是$0＜x＜36$
.答案
5. $S=-\frac{1}{2}x^{2}+18x$ $0＜x＜36$
6. 已知 $ x $ 是实数,且满足 $ (x - 2)(x - 3)\sqrt{1 - x} = 0 $,则相应的二次函数 $ y = x^{2} + x + 1 $ 的值为(
A.13 或 3
B.7 或 3
C.3
D.13 或 7 或 3
C
)A.13 或 3
B.7 或 3
C.3
D.13 或 7 或 3
答案
6. C
解析
要使$(x - 2)(x - 3)\sqrt{1 - x} = 0$成立，则$x - 2 = 0$或$x - 3 = 0$或$\sqrt{1 - x}=0$。
当$x - 2 = 0$时，$x = 2$，此时$\sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2} = \sqrt{-1}$无意义，舍去；
当$x - 3 = 0$时，$x = 3$，此时$\sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 3} = \sqrt{-2}$无意义，舍去；
当$\sqrt{1 - x} = 0$时，$1 - x = 0$，$x = 1$，此时$\sqrt{1 - x} = 0$有意义。
将$x = 1$代入二次函数$y = x^2 + x + 1$，得$y = 1^2 + 1 + 1 = 3$。
C
当$x - 2 = 0$时，$x = 2$，此时$\sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2} = \sqrt{-1}$无意义，舍去；
当$x - 3 = 0$时，$x = 3$，此时$\sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 3} = \sqrt{-2}$无意义，舍去；
当$\sqrt{1 - x} = 0$时，$1 - x = 0$，$x = 1$，此时$\sqrt{1 - x} = 0$有意义。
将$x = 1$代入二次函数$y = x^2 + x + 1$，得$y = 1^2 + 1 + 1 = 3$。
C
7. (2024·成都期末)一部售价为 4000 元的手机,一年内连续两次降价,如果每次降价的百分率都是 $ x $,则两次降价后的价格 $ y $(元)与每次降价的百分率 $ x $ 之间的函数表达式是(
A.$ y = 4000(1 - x) $
B.$ y = 4000(1 - x)^{2} $
C.$ y = 8000(1 - x) $
D.$ y = 8000(1 - x)^{2} $
B
)A.$ y = 4000(1 - x) $
B.$ y = 4000(1 - x)^{2} $
C.$ y = 8000(1 - x) $
D.$ y = 8000(1 - x)^{2} $
答案
7. B
8. 某市组织一次足球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场).若共进行了 15 场比赛,则有几个球队参赛? 设有 $ x $ 个球队参赛,则下列方程中正确的是(
A.$ x(x + 1) = 15 $
B.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 15 $
C.$ x(x - 1) = 15 $
D.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 15 $
D
)A.$ x(x + 1) = 15 $
B.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 15 $
C.$ x(x - 1) = 15 $
D.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 15 $
答案
8. D
解析
设有$x$个球队参赛，每个球队需与其他$(x - 1)$个球队比赛一场，共$x(x - 1)$场，但每两队之间的比赛被重复计算一次，所以实际比赛场数为$\frac{1}{2}x(x - 1)$。已知共进行了15场比赛，因此方程为$\frac{1}{2}x(x - 1) = 15$。
D
D
9. 已知函数 $ y = \begin{cases}x^{2}(0 ≤ x ＜ 1), \\ 2x - 2(x ≥ 1),\end{cases}$ 若 $ y = 2 $,则 $ x = $ ______ .
答案
9. 2
解析
当$0 ≤ x ＜ 1$时，$y = x^2$，令$x^2 = 2$，解得$x = \pm \sqrt{2}$，均不满足$0 ≤ x ＜ 1$，舍去；
当$x ≥ 1$时，$y = 2x - 2$，令$2x - 2 = 2$，解得$x = 2$，满足$x ≥ 1$。
2
当$x ≥ 1$时，$y = 2x - 2$，令$2x - 2 = 2$，解得$x = 2$，满足$x ≥ 1$。
2
