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1. 等腰三角形中，如果一腰 $ AB $ 上的高为 $ 1 $，这条高与底边的夹角为 $ 45^{\circ} $，则 $ \triangle ABC $ 的周长为______.
答案
$ 2 + \sqrt { 2 } $
2. 以三角形三边分别向形外作正方形，正方形的面积分别是 $ 7 $，$ 21 $，$ 14 $，则此三角形为______三角形.
答案
直角
3. 一个直角三角形的三边长的平方和为 $ 200 $，则斜边长为______.
答案
10
4. 若 $ \triangle ABC $ 是直角三角形，两直角边的长都是 $ 6 $，点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 的斜边上，且到两直角边的距离相等，则这个距离等于______.
答案
3
5. $ \triangle ABC $ 的两边长 $ a $，$ b $ 分别为 $ 9 $，$ 40 $，另一边长 $ c $ 为奇数，且 $ a + b + c $ 是 $ 3 $ 的倍数，则 $ c = $______.
答案
35，41 或 47
6. 三角形三边长分别为 $ 6 $，$ 8 $，$ 10 $，那么最长边上的高是（ ）.
A. $ 6 $
B. $ 4.5 $
C. $ 2.4 $
D. $ 4.8 $
A. $ 6 $
B. $ 4.5 $
C. $ 2.4 $
D. $ 4.8 $
答案
D
7. 如图，正方体盒子的棱长为 $ 2 $，$ BC $ 的中点为 $ M $，一只蚂蚁从点 $ A $ 爬行到点 $ M $ 的最短距离为（ ）.
A. $ \sqrt { 13 } $
B. $ \sqrt { 17 } $
C. $ 5 $
D. $ 2 + \sqrt { 5 } $
A. $ \sqrt { 13 } $
B. $ \sqrt { 17 } $
C. $ 5 $
D. $ 2 + \sqrt { 5 } $
答案
A
8. 若 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A : \angle B : \angle C = 2 : 1 : 1 $，$ a $，$ b $，$ c $ 分别是 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的对边，则下列各等式成立的是（ ）.
A. $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
B. $ a ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } $
C. $ c ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } $
D. $ c ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 } $
A. $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
B. $ a ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } $
C. $ c ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } $
D. $ c ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 } $
答案
B
9. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $，如果 $ AB = 10 $，$ BC : AC = 3 : 4 $，则 $ BC = $（ ）.
A. $ 6 $
B. $ 8 $
C. $ 10 $
D. 以上都不对
A. $ 6 $
B. $ 8 $
C. $ 10 $
D. 以上都不对
答案
A
10. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 10 $，$ BD $ 是 $ AC $ 边上的高，$ DC = 2 $，则 $ BD $ 等于（ ）.
A. $ 4 $
B. $ 6 $
C. $ 8 $
D. $ 2 \sqrt { 10 } $
A. $ 4 $
B. $ 6 $
C. $ 8 $
D. $ 2 \sqrt { 10 } $
答案
B
11. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 $ AB $ 所在的直线上建一图书室.本社区有两所学校，所在位置在点 $ C $ 和点 $ D $ 处，$ CA \perp AB $ 于点 $ A $，$ DB \perp AB $ 于点 $ B $.已知 $ AB = 25 \mathrm { km } $，$ CA = 15 \mathrm { km } $，$ DB = 10 \mathrm { km } $.试问：图书室 $ E $ 应该建在距点 $ A $ 多远处，才能使它到两所学校的距离相等？
答案
$ 10 \mathrm { km } $
