2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版第47页答案
11. 用正三角形和正方形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m、n满足的关系式是(
A
)
A. $2m + 3n = 12$
B. $m + n = 8$
C. $2m + n = 6$
D. $m + 2n = 6$

答案

A
12. 如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别相交于点M、N,则$\alpha+\beta=$ (
B
)
A. $115^{\circ }$
B. $120^{\circ }$
C. $135^{\circ }$

D. $144^{\circ }$

答案

B
13. 如图,在正六边形ABCDEF中,$AH// FG,BI\perp AH$,垂足为I.若$∠EFG = 20^{\circ }$,则$∠ABI= $______
50°
.

答案

$ 50^{\circ} $
14. 在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下空隙,又不互相重叠(在几何里面叫做平面镶嵌).观察下列正多边形,回答问题.

(1)请填写下表.（从左到右依次为：
60°
90°
108°
120°
$\frac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n}$
）
(2)如上图,如果限用一种正多边形进行平面镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成一个平面图形。

(3)能用正五边形这一种图形进行平面镶嵌吗?为什么?
不能. 因为正五边形的每一个内角是 $ 108^{\circ} $，它不是 $ 360^{\circ} $ 的整数倍，所以不能进行平面镶嵌。

答案

解 (1) $ 60^{\circ} $ $ 90^{\circ} $ $ 108^{\circ} $ $ 120^{\circ} $ $ \frac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n} $
(2)正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成一个平面图形。
(3)不能. 因为正五边形的每一个内角是 $ 108^{\circ} $，它不是 $ 360^{\circ} $ 的整数倍，所以不能进行平面镶嵌。