9. 如图,小亮从点O处出发,前进5m后向右转$15^{\circ }$,再前进5m后又向右转$15^{\circ }$,这样走n次后恰好回到原出发点O处.
(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是度?这个n边形的内角和是度?
(2)小亮走出的这个n边形的周长是米?

解 (1)这个 n 边形的每个内角的度数为 $ 180^{\circ}-15^{\circ}=165^{\circ} $。
因为多边形的外角和为 $ 360^{\circ} $，
所以 $ 15^{\circ}n=360^{\circ} $，解得 $ n=24 $，
所以这个 n 边形的内角和是 $ (24-2)× 180^{\circ}=3960^{\circ} $。
(2) $ 5× 24=120(m) $。

10. 我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面,如果我们同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,那么可以设计出几种不同的组合方案呢?阅读下面的材料,并解决问题.
猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,得$90x+\frac{(8 - 2)×180}{8}y = 360$,整理,得$2x + 3y = 8$,方程的正整数解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases} $
结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若可以,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不可以,请说明理由.

解 可以，验证如下：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形和 y 个正六边形的内角可以拼成一个周角，正三角形的每个内角的度数为 $ 60^{\circ} $，正六边形的每个内角的度数为 $ \frac{(6-2)\cdot 180^{\circ}}{6}=120^{\circ} $。
根据题意，得 $ 60x+120y=360 $，
整理，得 $ x+2y=6 $。
方程的正整数解为 $ \begin{cases}x=2,\\y=2\end{cases} $ 或 $ \begin{cases}x=4,\\y=1\end{cases} $。
所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕 2 个正三角形和 2 个正六边形或者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形。