1. 北京到天津的实际距离大约是 120 千米,在一幅地图上量得两地间的距离是 6 厘米,求这幅地图的比例尺。列式正确的是( )。
A. $ 6:120 $
B. $ 6:(120×100000) $
C. $ (120×100000):6 $
D. $ (6÷100000):120 $

B

2. 有一个机器零件长 1.5 毫米,在图上表示的长是 3 厘米,那么这幅图的比例尺是( )。
A. $ 1:20 $
B. $ 1:2 $
C. $ 1:200 $
D. $ 20:1 $

D

二、判断题。
1. 实际距离一定比图上距离大。( )
2. 在比例尺是 $ 10:1 $ 的图纸上,2 厘米的线段表示零件的实际长度是 20 厘米。( )
3. 比例尺大的地图比比例尺小的地图表示的范围广。( )
4. 一幅图的比例尺可以是 $ 1:500 $。( )
5. 在比例尺是 $ 1:500 $ 的图纸上,测得一块长方形土地的长为 5 cm,宽为 4 cm,则这块土地的实际面积是 $ 10000 m^{2} $。( )

1. ×；2. ×；3. ×；4. √；5. ×

三、解决问题。
如图是一个梯形的平面图(单位:cm),求它的实际面积。

【解析】：
首先根据比例尺求出实际的上底、下底和高。
已知比例尺$1:200$，图上距离与实际距离的关系为：实际距离$=$图上距离$\div$比例尺。
上底：$3\div\frac{1}{200}=3\times200 = 600$（$cm$），$600cm = 6m$
下底：$5\div\frac{1}{200}=5\times200 = 1000$（$cm$），$1000cm = 10m$
高：$2.5\div\frac{1}{200}=2.5\times200 = 500$（$cm$），$500cm = 5m$
然后根据梯形面积公式$S=(a + b)h\div2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）计算实际面积。
$S=(6 + 10)\times5\div2$
$=16\times5\div2$
$=80\div2$
$= 40$（$m^{2}$）
【答案】：$40m^{2}$

撕掉的页码
一本书有 45 个页码,其中有一张被人不小心撕掉了,余下的各个页码的和正好是 1000,被撕掉的两个页码分别是多少?

【解析】：首先，根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n\times(n + 1)}{2}$（其中$n$为项数，$S_n$为前$n$项和），可求出这本书$45$个页码的总和。这里$n = 45$，则$S_{45}=\frac{45\times(45 + 1)}{2}=\frac{45\times46}{2}=45\times23 = 1035$。然后，用$45$个页码的总和减去余下页码的和，即$1035-1000 = 35$，得到被撕掉的两个页码的和。因为书的一张纸有两个页码，且这两个页码是相邻的自然数，设较小的页码为$x$，那么较大的页码为$x + 1$，可列方程$x+(x + 1)=35$，即$2x+1 = 35$，$2x=35 - 1=34$，解得$x = 17$，则另一个页码为$17 + 1=18$。
【答案】：17、18