1. 若等腰三角形的一个底角比顶角大$15^{\circ }$，则它的顶角为()
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

B

2. 在平面直角坐标系中，等边三角形$OAB$的边长为$2$，点$A$在$x$轴上. 若点$B$在第一象限，则点$B$的坐标为()
A.$(1,1)$
B.$(\sqrt {3},1)$
C.$(\sqrt {3},\sqrt {3})$
D.$(1,\sqrt {3})$

D

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$上一点. 若$CD=AD$，$AB=BD$，则$∠B=()$

A.$30^{\circ }$
B.$36^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

B

4. 若一个等腰三角形的顶角与一个底角之和为$130^{\circ }$，则顶角为______$^{\circ }$.

$80$

5. 如图，$P$是$∠AOB$的平分线$OC$上一点，$PD⊥OB$，垂足为$D$. 若$PD=2$，则点$P$到$OA$的距离是______.

$2$

6. 如图，将$Rt\triangle ABC$绕直角顶点$C$顺时针旋转$90^{\circ }$，得到$Rt\triangle A'B'C$，连接$AA'$. 若$∠1=25^{\circ }$，则$∠BAA'=$______$^{\circ }$.

$65$

7. 如图，将$\triangle ABC$绕点$B$顺时针旋转$60^{\circ }$，得到$\triangle DBE$，点$C$的对应点$E$恰好落在$AB$的延长线上，连接$AD$. 求证：$AD// BC$.

【解析】：
- 因为$\triangle ABC$绕点$B$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle DBE$，所以$AB = DB$，$\angle ABD=\angle CBE = 60^{\circ}$。
- 根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，可得$\triangle ABD$是等边三角形。
- 所以$\angle DAB = 60^{\circ}$。
- 又因为$\angle CBE = 60^{\circ}$，所以$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle CBE = 120^{\circ}$。
- 而$\angle DAB+\angle ABC = 60^{\circ}+120^{\circ}=180^{\circ}$。
- 根据同旁内角互补，两直线平行，所以$AD// BC$。
【答案】：$AD// BC$得证。