1. 若等腰三角形的顶角为$40^{\circ }$，则其底角为( )
A. $40^{\circ }$
B. $50^{\circ }$
C. $70^{\circ }$
D. $140^{\circ }$

1. C

2. 如图，在等边三角形$ABC$中，$AB=7$，点$D$，$E$在$BC$上，$BD=CE$.若$DE=3$，则$CD=$( )


A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$

D

3. 如图，$AB=AC$，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$BE$与$CD$相交于点$O$.下列添加的条件中，不能判定$\triangle ABE≌\triangle ACD$的是( )
A. $\angle B=\angle C$
B. $AD=AE$
C. $\angle BDC=\angle CEB$
D. $BE=CD$

D

4. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=100^{\circ }$.当点$D$在$BC$上且$AD=BD$时，求$\angle DAC$的度数.

【解析】：因为$AB = AC$，$\angle BAC = 100^{\circ}$，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B=\angle C=(180^{\circ}-\angle BAC)\div2=(180 - 100)^{\circ}\div2 = 40^{\circ}$。
又因为$AD = BD$，所以$\angle B=\angle BAD = 40^{\circ}$。
那么$\angle DAC=\angle BAC-\angle BAD=100^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$。
【答案】：$60^{\circ}$

5. 如图，已知$\angle CAB=130^{\circ }$，$\angle ACD=50^{\circ }$，$E$是$CD$上一点，$BE$交$AD$于点$F$，$EF=BF$.求证：$AF=DF$.

【解析】：
因为$\angle CAB = 130^{\circ}$，$\angle ACD = 50^{\circ}$，所以$\angle CAB+\angle ACD = 180^{\circ}$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// CD$。
由$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle B=\angle DEF$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle B=\angle DEF\\ BF = EF\\ \angle AFB=\angle DFE\end{array}\right.$（对顶角相等），根据$ASA$（角 - 边 - 角）判定定理，可得$\triangle ABF\cong\triangle DEF$。
因为全等三角形的对应边相等，所以$AF = DF$。
【答案】：$AF = DF$得证。