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分解因式:$(2a+b)^{2}-(a+2b)^{2}= $______.
答案
3$(a - b)(a + b)$
1.(教材变式)判断正误:
(1)$x^{2}+y^{2}= (x+y)(x+y)$; () (2)$x^{2}-y^{2}= (x+y)(x-y)$; ()
(3)$-x^{2}+y^{2}= (-x+y)(-x-y)$; () (4)$-x^{2}-y^{2}= -(x+y)(x-y)$. ()
(1)$x^{2}+y^{2}= (x+y)(x+y)$; () (2)$x^{2}-y^{2}= (x+y)(x-y)$; ()
(3)$-x^{2}+y^{2}= (-x+y)(-x-y)$; () (4)$-x^{2}-y^{2}= -(x+y)(x-y)$. ()
答案
(1)× (2)√ (3)× (4)×
2.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()
A.$a^{2}-9b^{2}$
B.$x^{2}y^{2}-25$
C.$-m^{2}-n^{2}$
D.$1-\frac {1}{4}m^{2}$
A.$a^{2}-9b^{2}$
B.$x^{2}y^{2}-25$
C.$-m^{2}-n^{2}$
D.$1-\frac {1}{4}m^{2}$
答案
C
3.分解因式:(1)(2024 德州中考)$x^{2}-4= $______;(2)$9x^{2}-121= $______.
答案
(1)$(x + 2)(x - 2)$
(2)$(3x + 11)(3x - 11)$
(2)$(3x + 11)(3x - 11)$
4.下列运用平方差公式分解因式结果正确的是()
A.$4x^{2}-49= (4x+7)(4x-7)$
B.$a^{2}-64= (a-8)^{2}$
C.$9x^{2}-y^{2}= (3x+y)(3x-y)$
D.$1-81x^{4}= (1+9x^{2})(1-9x^{2})$
A.$4x^{2}-49= (4x+7)(4x-7)$
B.$a^{2}-64= (a-8)^{2}$
C.$9x^{2}-y^{2}= (3x+y)(3x-y)$
D.$1-81x^{4}= (1+9x^{2})(1-9x^{2})$
答案
C
5.(教材变式)分解因式:
(1)$a^{2}-36$; (2)$a^{2}-16b^{2}$; (3)$x^{2}y^{2}-81$;
(4)$100-x^{2}$; (5)$-64x^{2}+y^{2}$; (6)$-1+\frac {1}{25}a^{2}$;
(1)$a^{2}-36$; (2)$a^{2}-16b^{2}$; (3)$x^{2}y^{2}-81$;
(4)$100-x^{2}$; (5)$-64x^{2}+y^{2}$; (6)$-1+\frac {1}{25}a^{2}$;
答案
解：(1)原式$=(a + 6)(a - 6)$；
(2)原式$=(a + 4b)(a - 4b)$；
(3)原式$=(xy + 9)(xy - 9)$；
(4)原式$=(10 + x)(10 - x)$；
(5)原式$=(y + 8x)(y - 8x)$；
(6)原式$=(\frac{1}{5}a + 1)(\frac{1}{5}a - 1)$。
(2)原式$=(a + 4b)(a - 4b)$；
(3)原式$=(xy + 9)(xy - 9)$；
(4)原式$=(10 + x)(10 - x)$；
(5)原式$=(y + 8x)(y - 8x)$；
(6)原式$=(\frac{1}{5}a + 1)(\frac{1}{5}a - 1)$。
6.利用因式分解计算:
(1)$72^{2}-28^{2}$; (2)$10.5^{2}-0.5^{2}$.
(1)$72^{2}-28^{2}$; (2)$10.5^{2}-0.5^{2}$.
答案
解：(1)原式$=(72 + 28)×(72 - 28)$
$=100×44$
$=4400$；
(2)原式$=(10.5 + 0.5)×(10.5 - 0.5)$
$=11×10$
$=110$。
$=100×44$
$=4400$；
(2)原式$=(10.5 + 0.5)×(10.5 - 0.5)$
$=11×10$
$=110$。
7.分解因式:
(1)$3a^{2}-3$; (2)$2x^{2}-\frac {2}{9}$; (3)$-2a^{2}+50b^{2}$.
(1)$3a^{2}-3$; (2)$2x^{2}-\frac {2}{9}$; (3)$-2a^{2}+50b^{2}$.
答案
解：(1)原式$=3(a^{2} - 1)$
$=3(a + 1)(a - 1)$；
(2)原式$=2(x^{2} - \frac{1}{9})$
$=2(x + \frac{1}{3})(x - \frac{1}{3})$；
(3)原式$=-2(a^{2} - 25b^{2})$
$=-2(a + 5b)(a - 5b)$。
$=3(a + 1)(a - 1)$；
(2)原式$=2(x^{2} - \frac{1}{9})$
$=2(x + \frac{1}{3})(x - \frac{1}{3})$；
(3)原式$=-2(a^{2} - 25b^{2})$
$=-2(a + 5b)(a - 5b)$。
