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1. 某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工. 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天. 学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成. 设规定的工期为x天，根据题意列方程为（
A.$\frac{5}{x}+\frac{x}{x+6}=1$
B.$\frac{5}{x}+\frac{x}{x-6}=1$
C.$\frac{5}{x}+\frac{5}{x+6}=1$
D.$\frac{5}{x}+\frac{5}{x-6}=1$
A
）A.$\frac{5}{x}+\frac{x}{x+6}=1$
B.$\frac{5}{x}+\frac{x}{x-6}=1$
C.$\frac{5}{x}+\frac{5}{x+6}=1$
D.$\frac{5}{x}+\frac{5}{x-6}=1$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道分式方程实际应用的工程问题，解题核心是牢记工程问题基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，通常将总工作量设为1。首先推导两队的工作效率：甲队单独完成需x天，因此甲队的工作效率为$\frac{1}{x}$；乙队单独完成比规定日期多6天，因此乙队单独完成需$(x+6)$天，工作效率为$\frac{1}{x+6}$。接下来确定两队的工作时长：甲队仅参与了前5天的合作，因此工作时长为5天；乙队全程参与工程，刚好如期完工，因此乙队总工作时长为x天。最后根据“甲队总工作量+乙队总工作量=总工作量1”即可列出方程。
【解析】
设工程总工作量为1。
1. 计算两队工作效率：
甲队单独完成工期为x天，因此甲的工作效率为$\frac{1}{x}$；
乙队单独完成需$(x+6)$天，因此乙的工作效率为$\frac{1}{x+6}$。
2. 计算两队总工作量：
甲工作了5天，总工作量为$5×\frac{1}{x}=\frac{5}{x}$；
乙全程工作了x天，总工作量为$x×\frac{1}{x+6}=\frac{x}{x+6}$。
3. 根据总工作量为1列方程：
$\frac{5}{x}+\frac{x}{x+6}=1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程实际应用、工程问题等量关系、工作效率计算
【点评】
本题是工程类列方程的典型基础题，解题关键是明确总工作量设为1的常用设定，准确梳理各施工主体的工作时长和对应工作量，易错点是容易误判乙的工作时长，要注意乙全程参与工程，总工作时长等于规定工期。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程实际应用的工程问题，解题核心是牢记工程问题基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，通常将总工作量设为1。首先推导两队的工作效率：甲队单独完成需x天，因此甲队的工作效率为$\frac{1}{x}$；乙队单独完成比规定日期多6天，因此乙队单独完成需$(x+6)$天，工作效率为$\frac{1}{x+6}$。接下来确定两队的工作时长：甲队仅参与了前5天的合作，因此工作时长为5天；乙队全程参与工程，刚好如期完工，因此乙队总工作时长为x天。最后根据“甲队总工作量+乙队总工作量=总工作量1”即可列出方程。
【解析】
设工程总工作量为1。
1. 计算两队工作效率：
甲队单独完成工期为x天，因此甲的工作效率为$\frac{1}{x}$；
乙队单独完成需$(x+6)$天，因此乙的工作效率为$\frac{1}{x+6}$。
2. 计算两队总工作量：
甲工作了5天，总工作量为$5×\frac{1}{x}=\frac{5}{x}$；
乙全程工作了x天，总工作量为$x×\frac{1}{x+6}=\frac{x}{x+6}$。
3. 根据总工作量为1列方程：
$\frac{5}{x}+\frac{x}{x+6}=1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程实际应用、工程问题等量关系、工作效率计算
【点评】
本题是工程类列方程的典型基础题，解题关键是明确总工作量设为1的常用设定，准确梳理各施工主体的工作时长和对应工作量，易错点是容易误判乙的工作时长，要注意乙全程参与工程，总工作时长等于规定工期。
【难度系数】
0.7
2. 某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务。设原计划工作时每天绿化的面积为$x$万平方米，则下列方程正确的是（
A.$\frac{50}{(1+20\%)x} - \frac{x}{50}=25$
B.$\frac{50(1+20\%)}{x} - \frac{50}{x}=25$
C.$\frac{50}{x} - \frac{50}{(1+20\%)x}=25$
D.$\frac{50}{x} - \frac{50(1+20\%)}{x}=25$
C
）A.$\frac{50}{(1+20\%)x} - \frac{x}{50}=25$
B.$\frac{50(1+20\%)}{x} - \frac{50}{x}=25$
C.$\frac{50}{x} - \frac{50}{(1+20\%)x}=25$
D.$\frac{50}{x} - \frac{50(1+20\%)}{x}=25$
答案
2. C
解析
【分析】
遇到工程类应用题，首先回忆核心公式：工作时间=工作总量÷工作效率。首先从题干中提取等量关系：“提前25天完成任务”即原计划工作时间减去实际工作时间等于25天。接下来分别表示两个工作时间：原计划每天绿化面积为x万平方米，总任务为50万平方米，可直接表示原计划时间；实际效率比原计划提高20%，先求出实际工作效率，再表示出实际工作时间，最后将两个时间代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
根据工程问题公式：$\mathrm{工作时间}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$：
1. 原计划工作效率为$x$万平方米/天，工作总量为50万平方米，因此原计划完成任务的时间为：$\frac{50}{x}$天；
2. 实际工作效率比原计划提高20%，因此实际工作效率为$(1+20\%)x$万平方米/天，实际完成任务的时间为：$\frac{50}{(1+20\%)x}$天；
3. 由“提前25天完成”可知，原计划时间比实际时间多25天，列方程得：
$\frac{50}{x} - \frac{50}{(1+20\%)x}=25$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；工程问题公式应用
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确找准时间差的等量关系，正确区分原计划和实际的工作效率，注意不要颠倒两个工作时间的大小关系。
【难度系数】
0.8
遇到工程类应用题，首先回忆核心公式：工作时间=工作总量÷工作效率。首先从题干中提取等量关系：“提前25天完成任务”即原计划工作时间减去实际工作时间等于25天。接下来分别表示两个工作时间：原计划每天绿化面积为x万平方米，总任务为50万平方米，可直接表示原计划时间；实际效率比原计划提高20%，先求出实际工作效率，再表示出实际工作时间，最后将两个时间代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
根据工程问题公式：$\mathrm{工作时间}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$：
1. 原计划工作效率为$x$万平方米/天，工作总量为50万平方米，因此原计划完成任务的时间为：$\frac{50}{x}$天；
2. 实际工作效率比原计划提高20%，因此实际工作效率为$(1+20\%)x$万平方米/天，实际完成任务的时间为：$\frac{50}{(1+20\%)x}$天；
3. 由“提前25天完成”可知，原计划时间比实际时间多25天，列方程得：
$\frac{50}{x} - \frac{50}{(1+20\%)x}=25$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；工程问题公式应用
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确找准时间差的等量关系，正确区分原计划和实际的工作效率，注意不要颠倒两个工作时间的大小关系。
【难度系数】
0.8
1. 李老师参加学校运动会的健康跑（15 km）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6 min到达终点，求李老师原来的平均速度是多少. 设原来的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为（
A.$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = \frac{1}{10}$
B.$\frac{7.5}{1.2x} - \frac{7.5}{x} = \frac{1}{10}$
C.$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = 6$
D.$\frac{7.5}{1.2x} - \frac{7.5}{x} = 6$
A
）A.$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = \frac{1}{10}$
B.$\frac{7.5}{1.2x} - \frac{7.5}{x} = \frac{1}{10}$
C.$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = 6$
D.$\frac{7.5}{1.2x} - \frac{7.5}{x} = 6$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道行程类的分式方程列写题，解题思路如下：第一步先确定等量关系，提速后比原计划提前6分钟到达，本质是后半段路程按原速行驶的时间比提速后行驶的时间多6分钟；第二步统一单位，题目给出的速度单位是km/h，所以时间要换算为小时，6分钟=1/10小时；第三步分别计算后半段路程两种速度对应的行驶时间，再根据等量关系列方程即可。
【解析】
解：①先计算一半的路程：$15÷2=7.5(\mathrm{km})$
②计算后半段按原速行驶的时间：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}=\frac{7.5}{x}\ (\mathrm{h})$
③计算后半段提速后行驶的时间：提速后速度为$1.2x\ \mathrm{km/h}$，所以时间为$\frac{7.5}{1.2x}\ (\mathrm{h})$
④统一时间单位：提前的6分钟换算为小时是$6÷60=\frac{1}{10}(\mathrm{h})$
⑤根据“原速行驶后半段的时间 - 提速后行驶后半段的时间 = 提前的时间”，列方程得：
$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = \frac{1}{10}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题公式；分式方程列写；时间单位换算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是找准“提前时间对应的是两段行驶时间的差值”这一等量关系，易错点是忽略时间单位的统一，直接用分钟代入计算。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的分式方程列写题，解题思路如下：第一步先确定等量关系，提速后比原计划提前6分钟到达，本质是后半段路程按原速行驶的时间比提速后行驶的时间多6分钟；第二步统一单位，题目给出的速度单位是km/h，所以时间要换算为小时，6分钟=1/10小时；第三步分别计算后半段路程两种速度对应的行驶时间，再根据等量关系列方程即可。
【解析】
解：①先计算一半的路程：$15÷2=7.5(\mathrm{km})$
②计算后半段按原速行驶的时间：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}=\frac{7.5}{x}\ (\mathrm{h})$
③计算后半段提速后行驶的时间：提速后速度为$1.2x\ \mathrm{km/h}$，所以时间为$\frac{7.5}{1.2x}\ (\mathrm{h})$
④统一时间单位：提前的6分钟换算为小时是$6÷60=\frac{1}{10}(\mathrm{h})$
⑤根据“原速行驶后半段的时间 - 提速后行驶后半段的时间 = 提前的时间”，列方程得：
$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = \frac{1}{10}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题公式；分式方程列写；时间单位换算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是找准“提前时间对应的是两段行驶时间的差值”这一等量关系，易错点是忽略时间单位的统一，直接用分钟代入计算。
【难度系数】
0.7
2. 甲、乙两人分别从相距目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20 min到达目的地，设甲的速度为3x km/h. 依题意，下面所列方程正确的是（
A.$\frac{6}{3x} - 20 = \frac{10}{4x}$
B.$\frac{6}{3x} + 20 = \frac{10}{4x}$
C.$\frac{6}{3x} - \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$
D.$\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$
D
）A.$\frac{6}{3x} - 20 = \frac{10}{4x}$
B.$\frac{6}{3x} + 20 = \frac{10}{4x}$
C.$\frac{6}{3x} - \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$
D.$\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$
答案
2. D
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先根据甲乙的速度比，结合甲的速度为3x km/h，推出乙的速度；2. 回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度，分别表示出甲、乙走完全程的时间；3. 注意单位统一，题干中提前的时间是20分钟，速度单位是km/h，需将20分钟换算为以小时为单位的量；4. 分析时间关系：甲比乙提前20分钟到达，说明甲的用时比乙少20分钟，即甲的用时加上20分钟（换算后的小时数）等于乙的用时，据此列方程即可。
【解析】
1. 确定乙的速度：已知甲、乙速度比为3:4，甲的速度为3x km/h，因此乙的速度为4x km/h。
2. 统一时间单位：20 min = $\frac{20}{60}$ h = $\frac{1}{3}$ h。
3. 分别表示两人的用时：
甲走6km的用时：$\frac{6}{3x}$ h；
乙走10km的用时：$\frac{10}{4x}$ h。
4. 列方程：甲比乙提前$\frac{1}{3}$h到达，即甲的用时 + $\frac{1}{3}$h = 乙的用时，因此方程为$\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式；分式方程实际应用；时间单位换算
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，易错点有两个：一是忽略时间单位统一，直接将20代入方程；二是搞反甲乙的时间关系，错把甲的用时减20等于乙的用时，解题时找准等量关系、注意单位匹配即可得分。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先根据甲乙的速度比，结合甲的速度为3x km/h，推出乙的速度；2. 回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度，分别表示出甲、乙走完全程的时间；3. 注意单位统一，题干中提前的时间是20分钟，速度单位是km/h，需将20分钟换算为以小时为单位的量；4. 分析时间关系：甲比乙提前20分钟到达，说明甲的用时比乙少20分钟，即甲的用时加上20分钟（换算后的小时数）等于乙的用时，据此列方程即可。
【解析】
1. 确定乙的速度：已知甲、乙速度比为3:4，甲的速度为3x km/h，因此乙的速度为4x km/h。
2. 统一时间单位：20 min = $\frac{20}{60}$ h = $\frac{1}{3}$ h。
3. 分别表示两人的用时：
甲走6km的用时：$\frac{6}{3x}$ h；
乙走10km的用时：$\frac{10}{4x}$ h。
4. 列方程：甲比乙提前$\frac{1}{3}$h到达，即甲的用时 + $\frac{1}{3}$h = 乙的用时，因此方程为$\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式；分式方程实际应用；时间单位换算
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，易错点有两个：一是忽略时间单位统一，直接将20代入方程；二是搞反甲乙的时间关系，错把甲的用时减20等于乙的用时，解题时找准等量关系、注意单位匹配即可得分。
【难度系数】
0.7
