例6 下列几何图形与相应语句描述相符的是 （）


A.如图①所示，延长线段 BA 到点 C
B.如图②所示，射线 BC 经过点 A
C.如图③所示，直线 a 和直线 b 相交于点 A
D.如图④所示，射线 CD 和线段 AB 没有交点
解析 如图①所示，延长线段 BA 到点 C，延长线应至点 C 为止，A 项不符合题意；
如图②所示，射线 BC 不经过点 A，B 项不符合题意；
如图③所示，直线 a 和直线 b 相交于点 A，C 项符合题意；
如图④所示，因为射线 CD 可以无限延伸，所以与线段 AB 有交点，D 项不符合题意。
答案 C

解析 如图①所示，延长线段 BA 到点 C，延长线应至点 C 为止，A 项不符合题意；
如图②所示，射线 BC 不经过点 A，B 项不符合题意；
如图③所示，直线 a 和直线 b 相交于点 A，C 项符合题意；
如图④所示，因为射线 CD 可以无限延伸，所以与线段 AB 有交点，D 项不符合题意。
答案 C

【分析】
本题需结合线段、射线、直线的基本特征，逐一核对每个选项的语句描述和对应图形是否匹配。首先明确相关概念：线段有两个端点，延长线段时需向指定方向延伸至目标点；射线有1个端点，仅可向无端点的一侧无限延伸；直线无端点，可向两端无限延伸。接下来逐个分析选项：先判断选项A中延长线段的描述和图①是否一致；再判断选项B中射线BC是否经过点A；接着判断选项C中两条直线的交点描述是否和图③匹配；最后判断选项D中射线CD和线段AB是否有交点，最终选出符合要求的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
如图①所示，延长线段BA到点C，延长线应至点C为止，A项不符合题意；
如图②所示，射线BC不经过点A，B项不符合题意；
如图③所示，直线a和直线b相交于点A，C项符合题意；
如图④所示，因为射线CD可以无限延伸，所以与线段AB有交点，D项不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 线的基本性质；2. 几何语言与图形匹配；3. 射线的延伸特点
【点评】
本题是几何入门的基础题型，重点考查对线段、射线、直线延伸特点的理解，以及几何描述与对应图形的匹配能力，解题时要注意区分射线的延伸方向，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

1. 小红想在房间的墙上钉一根直木条，她固定直木条需要钉子的数量至少是（）

A.1根
B.2根
C.3根
D.4根

1. B

【分析】
要解决这道题，首先要明确固定直木条的本质是确定这条直木条所在的直线。我们可以先尝试思考不同数量钉子的效果：如果只用1根钉子，直木条可以绕着钉子转动，没办法固定；再结合直线的相关性质，就能判断出最少需要的钉子数量。
【解析】
根据直线的基本性质：两点确定一条直线。
若只钉1根钉子，直木条可绕该钉子旋转，无法固定；当钉2根钉子时，直木条所在的直线被这两个钉子唯一确定，直木条就会被固定住，因此固定直木条至少需要2根钉子。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
这道题是数学公理在实际生活中的应用类题目，难度较低，掌握对应的基础公理就能快速作答，能够帮助大家理解生活中蕴含的数学原理。
【难度系数】
0.9

2. 如果平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，那么a+b=。

2. 4

【分析】
首先明确“三条直线两两相交”的含义是每两条直线都存在交点，接下来分两类讨论交点数量：一是最多交点的情况，要让每两条直线的交点互不重合，此时交点数最多；二是最少交点的情况，要让三条直线的所有交点都重合到同一个点，此时交点数最少，最后将得到的a和b相加即可求出结果。
【解析】
解：当平面内三条直线两两相交时：
1. 计算最多交点数a：
若每两条直线的交点都不重合，第一条和第二条直线相交得1个交点，第三条直线分别和前两条直线相交，新增2个不同的交点，总交点数为1+2=3，因此a=3。
2. 计算最少交点数b：
若三条直线相交于同一个公共点，所有交点重合，仅存在1个交点，因此b=1。
3. 计算a+b的和：
a+b=3+1=4。
【答案】
4
【知识点】
直线相交交点计数、分类讨论思想
【点评】
本题考查多条直线相交时的交点个数计算，解题关键是全面考虑所有可能的相交情形，不要遗漏三线共点的特殊情况。
【难度系数】
0.8