5. 在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度$y$(cm)与燃烧时间$x$(h)的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1) 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。
(2) 当$x$为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

（1）30 cm,25 cm;2 h,2.5 h
（2）由{y=-15x+30, y=-10x+25, 解得{x=1, y=15。所以当x=1时,两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等。

6. 如图,直线$l:y = -2x + b与坐标轴交于A,B$两点,点$A的坐标是(0,4)$。
(1) 求直线$l的函数表达式和点B$的坐标。
(2) 如图,点$P$在第一象限。若$\triangle ABP$是等腰直角三角形,$\angle ABP = 90^{\circ}$,求点$P$的坐标。

（1）直线l:y=-2x+4,点B的坐标是B(2,0)。 （2）P(6,2)

（1）因为点$A(0,4)$在直线$l:y = -2x + b$上，所以将$x=0$，$y=4$代入得$4=-2×0 + b$，解得$b=4$，直线$l$的函数表达式为$y=-2x + 4$。令$y=0$，则$0=-2x + 4$，解得$x=2$，点$B$的坐标是$(2,0)$。
（2）过点$P$作$PC\perp x$轴于点$C$，则$\angle PCB = 90^{\circ}$。因为$\angle ABP = 90^{\circ}$，所以$\angle ABO + \angle PBC = 90^{\circ}$，又因为$\angle ABO + \angle BAO = 90^{\circ}$，所以$\angle BAO=\angle PBC$。因为$\triangle ABP$是等腰直角三角形，所以$AB = BP$。在$\triangle AOB$和$\triangle BCP$中，$\angle AOB=\angle BCP = 90^{\circ}$，$\angle BAO=\angle PBC$，$AB = BP$，所以$\triangle AOB\cong\triangle BCP(AAS)$，则$AO = BC$，$BO = PC$。因为$A(0,4)$，$B(2,0)$，所以$AO = 4$，$BO = 2$，所以$BC = 4$，$PC = 2$，$OC=OB + BC=2 + 4=6$，点$P$的坐标是$(6,2)$。

7. 在直角坐标系中,直线$l_1经过点(-1,-7)和(4,3)$,直线$l_2经过点(1,0)$,且与直线$l_1交于点A(2,a)$。
(1) 求$a$的值。
(2) 根据题意写一个解为$\begin{cases}x = 2,\\y = a\end{cases} $的二元一次方程组。
(3) 设直线$l_1与y轴交于点B$,直线$l_2与y轴交于点C$,求$\triangle ABC$的面积。

（1）a=-1 （2）{2x-y=5, x+y=1 （3）6

（1）设直线$l_1$的解析式为$y=kx+b$，将$(-1,-7)$和$(4,3)$代入得$\begin{cases}-k+b=-7\\4k+b=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=-5\end{cases}$，所以$l_1:y=2x-5$。把$x=2$代入得$a=2×2 - 5=-1$。
（2）设直线$l_2$的解析式为$y=mx+n$，将$(1,0)$和$(2,-1)$代入得$\begin{cases}m+n=0\\2m+n=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-1\\n=1\end{cases}$，所以$l_2:y=-x+1$。方程组为$\begin{cases}2x - y = 5\\x + y = 1\end{cases}$。
（3）对于$l_1:y=2x - 5$，令$x=0$得$B(0,-5)$；对于$l_2:y=-x + 1$，令$x=0$得$C(0,1)$。$BC=|1 - (-5)|=6$，点$A$到$y$轴距离为$2$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6$。