1. 如图所示,把∠AOB,∠BOC,∠AOC按大小关系用“＞”连接起来：.

解：∠AOC＞∠AOB＞∠BOC

2. 如图所示,若∠AOB= 70°,∠AOC= 30°,则∠BOC= .

【解析】：本题主要考查角的计算。
题目给出了∠AOB = 70°和∠AOC = 30°，需要求∠BOC的度数。
从图中可以看出，∠AOB是由∠AOC和∠BOC组成的，即：
$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$。
因此，可以通过减法计算出∠BOC的度数：
$\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC = 70° - 30° = 40°$。
【答案】：40°

3. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP：∠BOP= 3：2,若∠AOB= 20°,则∠AOP的大小为.

解：情况一：射线OP在∠AOB内部
设∠AOP=3x，∠BOP=2x
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=20°
∴3x+2x=20°
5x=20°
x=4°
∠AOP=3x=12°
情况二：射线OP在∠AOB外部
设∠AOP=3x，∠BOP=2x
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP
∴3x=20°+2x
x=20°
∠AOP=3x=60°
∠AOP的大小为12°或60°

4. 如图所示,OC是∠AOB内部的一条射线,其中∠AOC= 30°,OM是∠COB的平分线.当∠COM= 40°时,求∠AOB的大小.

【解析】：本题可根据角平分线的性质求出$\angle BOC$的度数，再结合$\angle AOC$的度数，通过角的运算求出$\angle AOB$的大小。
已知$OM$是$\angle COB$的平分线，根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，可得$\angle BOC = 2\angle COM$。
因为$\angle COM = 40^{\circ}$，所以$\angle BOC = 2×40^{\circ}= 80^{\circ}$。
又已知$\angle AOC = 30^{\circ}$，根据角的运算：$\angle AOB=\angle BOC + \angle AOC$，可求出$\angle AOB$的度数。
【答案】：解：
因为$OM$是$\angle COB$的平分线，$\angle COM = 40^{\circ}$，
所以$\angle BOC = 2\angle COM = 2×40^{\circ}= 80^{\circ}$。
又因为$\angle AOC = 30^{\circ}$，
所以$\angle AOB=\angle BOC + \angle AOC = 80^{\circ}+ 30^{\circ}= 110^{\circ}$。
综上，$\angle AOB$的大小为$110^{\circ}$。

5. 计算.
(1)56°18′+72°48′；
(2)131°28′-51°32′15″；
(3)12°30′20″×2；
(4)12°31′21″÷3.

(1)解：56°18′+72°48′
=（56°+72°）+（18′+48′）
=128°+66′
=128°+1°6′
=129°6′
(2)解：131°28′-51°32′15″
=130°87′60″-51°32′15″
=（130°-51°）+（87′-32′）+（60″-15″）
=79°+55′+45″
=79°55′45″
(3)解：12°30′20″×2
=（12°×2）+（30′×2）+（20″×2）
=24°+60′+40″
=24°+1°+40″
=25°40″
(4)解：12°31′21″÷3
=12°÷3+31′÷3+21″÷3
=4°+10′+（1′+21″）÷3
=4°+10′+81″÷3
=4°+10′+27″
=4°10′27″

6. 如图所示,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线.
(1)若∠BOA= 50°,∠BOC= 80°,求∠DOE的大小.
(2)若∠AOC= 150°,求∠DOE的大小.
(3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明.

【解析】：
(1) 这一问考查角的平分线性质，即角平分线将一个角分为两个相等的角，以及角的和的计算。
首先，根据角的平分线性质，求出$\angle BOD$和$\angle BOE$的度数，再根据角的和的计算求出$\angle DOE$的度数。
(2) 这一问同样考查角的平分线性质和角的和的计算，但需要先通过$\angle AOC$的度数求出$\angle AOB$和$\angle BOC$的度数和，再进一步求出$\angle DOE$的度数。
(3) 这一问考查对前面两问中$\angle DOE$与$\angle AOC$关系的观察和总结，需要通过分析前面两问的计算过程，找出$\angle DOE$与$\angle AOC$之间的等量关系，并说明理由。
【答案】：
(1)解：
∵$OD$是$\angle AOB$的平分线，$OE$是$\angle BOC$的平分线，$\angle BOA = 50^\circ$，$\angle BOC = 80^\circ$
∴$\angle BOD = \frac{1}{2}\angle BOA = 25^\circ$，$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOC = 40^\circ$
∴$\angle DOE = \angle BOD + \angle BOE = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ$
(2)解：
∵$OD$是$\angle AOB$的平分线，$OE$是$\angle BOC$的平分线
∴$\angle DOB = \frac{1}{2}\angle AOB$，$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOC$
∴$\angle DOE = \angle DOB + \angle BOE = \frac{1}{2}(\angle AOB + \angle BOC) = \frac{1}{2}\angle AOC$
∵$\angle AOC = 150^\circ$
∴$\angle DOE = 75^\circ$
(3)解：
$\angle DOE$与$\angle AOC$的等量关系是：$\angle DOE = \frac{1}{2}\angle AOC$。
理由：
∵$OD$是$\angle AOB$的平分线，$OE$是$\angle BOC$的平分线
∴$\angle DOB = \frac{1}{2}\angle AOB$，$\angle BOE = \frac{1}{2}\angle BOC$
∴$\angle DOE = \angle DOB + \angle BOE = \frac{1}{2}(\angle AOB + \angle BOC) = \frac{1}{2}\angle AOC$