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4. 3D打印是一种快速、灵活的制造技术,使用3D打印技术可以缩短牙齿治疗的时间。如图6-2-4所示,先打印出塑料牙齿的大致模样,再经手工打磨得到形状完美的塑料牙齿,打磨过程中塑料牙齿的密度______
不变
(选填“变大”“变小”或“不变”)。再根据塑料牙齿铸造得到同形状的烤瓷牙齿,从塑料牙齿到烤瓷牙齿,质量增加1 g,已知$\rho_{塑料}= 0.9×10^3\ kg/m^3$,$\rho_{瓷}= 2.9×10^3\ kg/m^3$,则牙齿的体积为______0.5
cm^3。答案
【解析】：
本题主要考查密度的概念以及密度公式的应用。
首先分析打磨过程中塑料牙齿的密度变化。
密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关。
在打磨过程中，塑料牙齿的物质种类和状态都没有发生变化，只是其质量和体积在减小，因此其密度保持不变。
接下来利用密度公式来计算牙齿的体积。
设牙齿的体积为V，塑料牙齿的质量为$m_{塑}$，烤瓷牙齿的质量为$m_{瓷}$。
根据题目条件，知道烤瓷牙齿的质量比塑料牙齿的质量增加1g，即：$m_{瓷} - m_{塑} = 1g$
又因为知道塑料和瓷的密度，以及它们的质量与体积的关系，可以列出以下等式：
$m_{塑} = \rho_{塑}V$，
$m_{瓷} = \rho_{瓷}V$，
将这两个等式代入质量增加的等式中，得到：
$\rho_{瓷}V - \rho_{塑}V = 1g$，
进一步化简，得到：
$V = \frac{1g}{\rho_{瓷} - \rho_{塑}}$，
将已知的密度值代入上式，进行计算：
$V = \frac{1g}{2.9g/cm^3 - 0.9g/cm^3} = \frac{1g}{2g/cm^3} = 0.5cm^3$。
【答案】：
不变；0.5。
本题主要考查密度的概念以及密度公式的应用。
首先分析打磨过程中塑料牙齿的密度变化。
密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关。
在打磨过程中，塑料牙齿的物质种类和状态都没有发生变化，只是其质量和体积在减小，因此其密度保持不变。
接下来利用密度公式来计算牙齿的体积。
设牙齿的体积为V，塑料牙齿的质量为$m_{塑}$，烤瓷牙齿的质量为$m_{瓷}$。
根据题目条件，知道烤瓷牙齿的质量比塑料牙齿的质量增加1g，即：$m_{瓷} - m_{塑} = 1g$
又因为知道塑料和瓷的密度，以及它们的质量与体积的关系，可以列出以下等式：
$m_{塑} = \rho_{塑}V$，
$m_{瓷} = \rho_{瓷}V$，
将这两个等式代入质量增加的等式中，得到：
$\rho_{瓷}V - \rho_{塑}V = 1g$，
进一步化简，得到：
$V = \frac{1g}{\rho_{瓷} - \rho_{塑}}$，
将已知的密度值代入上式，进行计算：
$V = \frac{1g}{2.9g/cm^3 - 0.9g/cm^3} = \frac{1g}{2g/cm^3} = 0.5cm^3$。
【答案】：
不变；0.5。
5. 小明去某古镇旅游时发现,米酒是当地的一种特产。小店卖米酒和卖酱油都用竹筒状的容器来量取,如图6-2-5所示。根据你的生活经验,图中
乙
(选填“甲”或“乙”)组容器是用来量取米酒时所用的器具,请你利用所学的物理知识说明理由：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，密度$\rho$越小，体积$V$越大。因为$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$，所以相同质量的米酒体积大于酱油体积，乙组容器刻度对应的体积更大，故乙组是量取米酒的器具
。($\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$)答案
解：乙；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，密度$\rho$越小，体积$V$越大。因为$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$，所以相同质量的米酒体积大于酱油体积，乙组容器刻度对应的体积更大，故乙组是量取米酒的器具。
6. 有两个容积相等、质量都等于0.5 kg的瓶子(图6-2-6),分别盛满水和某种液体。盛水的总质量为4.5 kg,盛某种液体的总质量是3.5 kg。已知$\rho_{水}= 1×10^3\ kg/m^3$,问：
(1)水的质量是多少？______
(2)瓶子的容积是多少？______
(3)该液体的质量是多少？密度是多少？______
(1)水的质量是多少？______
(2)瓶子的容积是多少？______
(3)该液体的质量是多少？密度是多少？______
答案
【解析】：
(1) 已知瓶子的质量和装满水后的总质量，水的质量等于总质量减去瓶子的质量。
(2) 利用水的密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的变形公式$V = \frac{m}{\rho}$，可求出水的体积，即瓶子的容积。
(3) 已知瓶子的质量和装满液体后的总质量，可求出液体的质量，液体的体积等于瓶子的容积，再利用密度公式求出液体的密度。
【答案】：
(1)水的质量：$m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 4.5 kg - 0.5 kg = 4 kg$。
故答案为：$4 kg$。
(2)由$\rho = \frac{m}{V}$得，瓶子的容积：$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{4 kg}{1 × 10^{3} kg/m^{3}} = 4 × 10^{- 3} m^{3}$。
故答案为：$4 × 10^{- 3} m^{3}$。
(3)液体的质量：$m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 3.5 kg - 0.5 kg = 3 kg$，
液体的体积：$V_{液} = V = 4 × 10^{- 3} m^{3}$，
液体的密度：$\rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{3 kg}{4 × 10^{- 3} m^{3}} = 0.75 × 10^{3} kg/m^{3}$。
故答案为：$3 kg$；$0.75 × 10^{3} kg/m^{3}$。
(1) 已知瓶子的质量和装满水后的总质量，水的质量等于总质量减去瓶子的质量。
(2) 利用水的密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的变形公式$V = \frac{m}{\rho}$，可求出水的体积，即瓶子的容积。
(3) 已知瓶子的质量和装满液体后的总质量，可求出液体的质量，液体的体积等于瓶子的容积，再利用密度公式求出液体的密度。
【答案】：
(1)水的质量：$m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 4.5 kg - 0.5 kg = 4 kg$。
故答案为：$4 kg$。
(2)由$\rho = \frac{m}{V}$得，瓶子的容积：$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{4 kg}{1 × 10^{3} kg/m^{3}} = 4 × 10^{- 3} m^{3}$。
故答案为：$4 × 10^{- 3} m^{3}$。
(3)液体的质量：$m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 3.5 kg - 0.5 kg = 3 kg$，
液体的体积：$V_{液} = V = 4 × 10^{- 3} m^{3}$，
液体的密度：$\rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{3 kg}{4 × 10^{- 3} m^{3}} = 0.75 × 10^{3} kg/m^{3}$。
故答案为：$3 kg$；$0.75 × 10^{3} kg/m^{3}$。
7. 观察电子秤,阅读电子秤的说明书。小明在按电子秤的单位按钮时发现,电子秤有一个单位为mL的按钮。
(1)他想验证这个功能能否准确测量液体的体积,请你选用合适的器材,设计实验,并说明如何判断。______
(2)小明发现,无论在电子秤上放置什么物体,在切换单位时,电子秤显示的质量和体积在数值上总是相等的,请你猜想其中的原因。______
(1)他想验证这个功能能否准确测量液体的体积,请你选用合适的器材,设计实验,并说明如何判断。______
(2)小明发现,无论在电子秤上放置什么物体,在切换单位时,电子秤显示的质量和体积在数值上总是相等的,请你猜想其中的原因。______
答案
(1)解：器材：已知密度的液体（如水，密度为1g/mL）、烧杯。步骤：①用电子秤称出空烧杯质量m₁；②向烧杯中倒入适量该液体，用电子秤称出总质量m₂，记录此时电子秤切换到mL单位的示数V₁；③计算液体质量m = m₂ - m₁，根据ρ = m/V得液体体积V₂ = m/ρ；④若V₁与V₂数值相等，则功能准确。
(2)解：电子秤默认该单位下测量的物质密度为1g/mL，由V = m/ρ，当ρ=1g/mL时，V与m数值相等。
(2)解：电子秤默认该单位下测量的物质密度为1g/mL，由V = m/ρ，当ρ=1g/mL时，V与m数值相等。
