8. 已知$y$与$x$成反比例，当$x$增加$20\%$时，$y$的变化是().

A.减少$20\%$
B.增加$20\%$
C.减少$80\%$
D.约减少$16.7\%$

8. D

设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
原$x$对应的$y$值为$y_1 = \frac{k}{x}$。
$x$增加$20\%$后，新$x$值为$x_2 = x + 0.2x = 1.2x$，此时$y$值为$y_2 = \frac{k}{1.2x} = \frac{5k}{6x}$。
$y$的变化量为$y_1 - y_2 = \frac{k}{x} - \frac{5k}{6x} = \frac{k}{6x}$。
变化百分比为$\frac{y_1 - y_2}{y_1} × 100\% = \frac{\frac{k}{6x}}{\frac{k}{x}} × 100\% = \frac{1}{6} × 100\% \approx 16.7\%$，即$y$约减少$16.7\%$。
D

9. 若$y$与$\dfrac{1}{x}$成反比例，$x$与$\dfrac{1}{z}$成正比例，则下列说法中正确的是().

A.$y$是$z$的正比例函数
B.$y$是$z$的反比例函数
C.$y$是$z$的一次函数
D.$y$是$z$的二次函数

9. B

因为$y$与$\dfrac{1}{x}$成反比例，所以设$y = \dfrac{k_{1}}{\dfrac{1}{x}} = k_{1}x$（$k_{1} \neq 0$）；
因为$x$与$\dfrac{1}{z}$成正比例，所以设$x = k_{2} · \dfrac{1}{z} = \dfrac{k_{2}}{z}$（$k_{2} \neq 0$）；
将$x = \dfrac{k_{2}}{z}$代入$y = k_{1}x$，得$y = k_{1} · \dfrac{k_{2}}{z} = \dfrac{k_{1}k_{2}}{z}$（$k_{1}k_{2} \neq 0$），所以$y$是$z$的反比例函数。
B

10. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为$4$平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长$l$和底面半径$r$之间的函数关系是().

A.反比例函数
B.正比例函数
C.一次函数
D.二次函数

10. A

圆柱侧面展开图矩形的一边为母线长$l$，另一边为底面圆周长$2\pi r$。
面积$S = l · 2\pi r = 4$，则$l = \dfrac{2}{\pi r}$。
$l$与$r$成反比例关系。
A

11. 已知函数$y=(k + 1)x^{k^{2}-k - 3}$是反比例函数，求$k$的值.

11. 由题意，得$k^2 - k - 3 = -1$且$k + 1 \neq 0$，
解得$k_1 = 2$，$k_2 = -1$.又$\because k \neq -1$，$\therefore k = 2$.

12. 将$x=\dfrac{2}{3}$代入反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$中，所得函数值记为$y_{1}$；又将$x = y_{1}+1$代入原反比例函数中，所得函数值记为$y_{2}$；再将$x = y_{2}+1$代入原反比例函数中，所得函数值记为$y_{3}·s·s$如此继续下去，则$y_{2025}=$.

12. $x = \frac{2}{3}$时，$y_1 = -\frac{3}{2}$；$x = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2}$时，$y_2 = 2$；$x = 2 + 1 = 3$时，$y_3 = -\frac{1}{3}$；$x = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$
时，$y_4 = -\frac{3}{2}$；依据规律，$y_5 = y_2 = 2·s·s$我们发现，$y$的值三个一循环，$2025 ÷ 3 = 675$，$y_{2025} =y_3 = -\frac{1}{3}$.

1.利用“描点法”在平面直角坐标系中画反比例函数图象的基本步骤如下.
(1)列表：取自变量的值，计算相应的函数值，在表格中把它们表示出来.
(2)：以表格中各对对应值为，描出.
(3)：用平滑的曲线把这些点顺次连接起来，就得到函数的图象.
2.反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象是分开的两支，我们只能在每一个象限内研究随着$x$的变化，$y$如何变化.
3.反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象是，它具有以下性质：
(1)当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于，在内，$y$随；
(2)当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于，在内，$y$随.

1.(2)描点；坐标；相应的点；(3)连线；3.双曲线；(1)第一、三象限；每一象限；x的增大而减小；(2)第二、四象限；每一象限；x的增大而增大

1. 描点法画函数图象的步骤为列表、描点、连线。描点时以对应值为坐标，连线用平滑曲线。2. 反比例函数图象是双曲线，性质根据k的正负确定象限及增减性。