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6. 如图，已知△ABC≌△DEF，点 B，E，C，F 在同一条直线上.
(1) 若∠BED = 140°，∠D = 75°，求∠ACB 的度数；
(2) 若 BE = 2，EC = 3，求 BF 的长.
(1) 若∠BED = 140°，∠D = 75°，求∠ACB 的度数；
(2) 若 BE = 2，EC = 3，求 BF 的长.
答案
【解析】：(1)
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，∠B=∠DEF。
∵∠BED=140°，∠BED+∠DEF=180°，
∴∠DEF=40°，
∴∠B=40°。在△DEF中，∠D=75°，∠DEF=40°，∠F=180°-∠D-∠DEF=65°，
∴∠ACB=65°。
(2)
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF。
∵BC=BE+EC=2+3=5，
∴EF=5。
∵BF=BE+EC+CF，EC+CF=EF=5，
∴BF=BE+EF=2+5=7。
【答案】：(1)65°；(2)7
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，∠B=∠DEF。
∵∠BED=140°，∠BED+∠DEF=180°，
∴∠DEF=40°，
∴∠B=40°。在△DEF中，∠D=75°，∠DEF=40°，∠F=180°-∠D-∠DEF=65°，
∴∠ACB=65°。
(2)
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF。
∵BC=BE+EC=2+3=5，
∴EF=5。
∵BF=BE+EC+CF，EC+CF=EF=5，
∴BF=BE+EF=2+5=7。
【答案】：(1)65°；(2)7
7. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为 3，斜边为 4，则另一个直角三角形斜边上的高为( ).
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.6
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.6
答案
C
8. (易错题)若△ABC≌△DEF，AB = 2，AC = 4，且△DEF 的周长为奇数，则 EF 的长为( ).
A.3
B.4
C.3 或 5
D.3 或 4 或 5
A.3
B.4
C.3 或 5
D.3 或 4 或 5
答案
C
9. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠OAD = 95°，∠C = 20°，则∠O =°.
答案
65
解析
∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°（全等三角形对应角相等）。在△OAD中，∠OAD=95°，∠D=20°，∠O+∠OAD+∠D=180°（三角形内角和定理），∴∠O=180°-∠OAD-∠D=180°-95°-20°=65°。
10. 如图，△ABC≌△DEC，CA 和 CD，CB 和 CE 是对应边，点 E 在线段 AB 上. 若∠AED + ∠BCE = 52°，则∠ACD 的度数为°.
答案
26
解析
∵△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∴CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠DCE=∠ACD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD（等式性质）。
∵CB=CE，∴△CBE是等腰三角形，∠B=∠BEC。
∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，故∠BEC=∠DEC，设∠BEC=∠DEC=x。
∵点E在AB上，∴∠AED+∠DEB=180°，又∠DEB=∠DEC+∠BEC=2x，∴∠AED=180°-2x。
已知∠AED+∠BCE=52°，则(180°-2x)+∠BCE=52°，得∠BCE=2x-128°。
在△CBE中，∠BCE+∠B+∠BEC=180°，即∠BCE+2x=180°，∴∠BCE=180°-2x。
联立∠BCE=2x-128°和∠BCE=180°-2x，解得x=77°，∴∠BCE=180°-2×77°=26°。
∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD=26°。
∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠DCE=∠ACD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD（等式性质）。
∵CB=CE，∴△CBE是等腰三角形，∠B=∠BEC。
∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，故∠BEC=∠DEC，设∠BEC=∠DEC=x。
∵点E在AB上，∴∠AED+∠DEB=180°，又∠DEB=∠DEC+∠BEC=2x，∴∠AED=180°-2x。
已知∠AED+∠BCE=52°，则(180°-2x)+∠BCE=52°，得∠BCE=2x-128°。
在△CBE中，∠BCE+∠B+∠BEC=180°，即∠BCE+2x=180°，∴∠BCE=180°-2x。
联立∠BCE=2x-128°和∠BCE=180°-2x，解得x=77°，∴∠BCE=180°-2×77°=26°。
∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD=26°。
11. 如图，△ABC≌△DEC，点 B，C，D 在同一条直线上，点 E 在 AC 上.
(1) 若 BC = 3，CD = 5，求 AE 的长；
(2) 判断 AB 与 DE 所在直线的位置关系，并说明理由.
(1) 若 BC = 3，CD = 5，求 AE 的长；
(2) 判断 AB 与 DE 所在直线的位置关系，并说明理由.
答案
【解析】：
(1) 由△ABC ≌ △DEC，可知：
AC = CD = 5，BC = CE = 3。
因此，AE = AC - CE = 5 - 3 = 2。
(2) 由△ABC ≌ △DEC，
可知∠ACE = ∠DEC，∠A = ∠D。
由于∠ACE = ∠DEC，
且∠ACE + ∠ACE的余角 = 90°，
所以∠AED = 90°。
因此，AB与DE垂直。
【答案】：
(1) 2
(2) 垂直
(1) 由△ABC ≌ △DEC，可知：
AC = CD = 5，BC = CE = 3。
因此，AE = AC - CE = 5 - 3 = 2。
(2) 由△ABC ≌ △DEC，
可知∠ACE = ∠DEC，∠A = ∠D。
由于∠ACE = ∠DEC，
且∠ACE + ∠ACE的余角 = 90°，
所以∠AED = 90°。
因此，AB与DE垂直。
【答案】：
(1) 2
(2) 垂直
解析
(1)∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，AC=DC（全等三角形对应边相等）。∵BC=3，∴EC=3。∵CD=5，∴DC=5，∴AC=DC=5。∵点E在AC上，∴AE=AC-EC=5-3=2。
(2)AB⊥DE。理由：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∠B=∠DEC（全等三角形对应角相等）。∵点B，C，D在同一直线上，∴∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°。在△ABC中，∠A+∠B=90°。延长DE交AB于点F，∵∠DEC=∠AEF（对顶角相等），∠B=∠DEC，∴∠B=∠AEF。∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AEF=90°。在△AEF中，∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=90°，∴AB⊥DE。
(2)AB⊥DE。理由：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∠B=∠DEC（全等三角形对应角相等）。∵点B，C，D在同一直线上，∴∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°。在△ABC中，∠A+∠B=90°。延长DE交AB于点F，∵∠DEC=∠AEF（对顶角相等），∠B=∠DEC，∴∠B=∠AEF。∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AEF=90°。在△AEF中，∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=90°，∴AB⊥DE。
12. (推理能力)在△ABC 中，点 A 的坐标为(0,1)，点 B 的坐标为(0,4)，点 C 的坐标为(4,3)，点 D 在平面直角坐标系中且不与点 C 重合. 若△ABD 与△ABC 全等，则点 D 的坐标是.
答案
(-4,3)，(4,2)，(-4,2)
解析
已知A(0,1)，B(0,4)，C(4,3)，AB=3，AC=2√5，BC=√17。△ABD与△ABC全等，分两种情况：
情况1：AD=AC且BD=BC
此时D与C关于AB（y轴）对称，C(4,3)关于y轴对称点为(-4,3)，验证AD=AC，BD=BC，AB=AB，△ABD≌△ABC，D(-4,3)。
情况2：AD=BC且BD=AC
设D(x,y)，由AD=√17，BD=2√5得方程组：
x²+(y-1)²=17，x²+(y-4)²=20
解得y=2，x=±4，即D(4,2)或(-4,2)，均不与C重合。
综上，D的坐标为(-4,3)，(4,2)，(-4,2)。
情况1：AD=AC且BD=BC
此时D与C关于AB（y轴）对称，C(4,3)关于y轴对称点为(-4,3)，验证AD=AC，BD=BC，AB=AB，△ABD≌△ABC，D(-4,3)。
情况2：AD=BC且BD=AC
设D(x,y)，由AD=√17，BD=2√5得方程组：
x²+(y-1)²=17，x²+(y-4)²=20
解得y=2，x=±4，即D(4,2)或(-4,2)，均不与C重合。
综上，D的坐标为(-4,3)，(4,2)，(-4,2)。
