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(1)半径是3 cm的圆,它的面积是(
28.26
)平方厘米。答案
28.26
解析
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r = 3\,cm$，则$S = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26\,平方厘米$。
28.26
28.26
(2)圆的直径是8 cm,它的面积是(
50.24
)平方厘米。答案
半径：8÷2=4(cm)
面积：3.14×4²=50.24(cm²)
50.24
面积：3.14×4²=50.24(cm²)
50.24
(3)一个圆的周长是31.4 m,它的直径是(
10
)m,半径是(5
)m,面积是(78.5
)平方米。答案
直径：31.4÷3.14=10(m)
半径：10÷2=5(m)
面积：3.14×5²=78.5(平方米)
10，5，78.5
半径：10÷2=5(m)
面积：3.14×5²=78.5(平方米)
10，5，78.5
(4)一个圆的直径扩大到原来的3倍,则周长扩大到原来的(
3
)倍,面积扩大到原来的(9
)倍。答案
设原来圆的直径为$d$，则原来圆的周长为$C = \pi d$，半径为$r=\frac{d}{2}$，面积为$S = \pi r^2=\pi(\frac{d}{2})^2=\frac{\pi d^2}{4}$。
直径扩大到原来的3倍后，新直径为$3d$，新周长为$C' = \pi × 3d = 3\pi d$，新半径为$r'=\frac{3d}{2}$，新面积为$S' = \pi r'^2=\pi(\frac{3d}{2})^2=\frac{9\pi d^2}{4}$。
周长扩大的倍数：$\frac{C'}{C}=\frac{3\pi d}{\pi d}=3$。
面积扩大的倍数：$\frac{S'}{S}=\frac{\frac{9\pi d^2}{4}}{\frac{\pi d^2}{4}}=9$。
3；9
直径扩大到原来的3倍后，新直径为$3d$，新周长为$C' = \pi × 3d = 3\pi d$，新半径为$r'=\frac{3d}{2}$，新面积为$S' = \pi r'^2=\pi(\frac{3d}{2})^2=\frac{9\pi d^2}{4}$。
周长扩大的倍数：$\frac{C'}{C}=\frac{3\pi d}{\pi d}=3$。
面积扩大的倍数：$\frac{S'}{S}=\frac{\frac{9\pi d^2}{4}}{\frac{\pi d^2}{4}}=9$。
3；9
(5)圆面积公式可以这样来推导:将一个圆平均分为16份,得到16个大小相等的小扇形,再把这些小扇形拼成一个近似的三角形(如图)。如果圆的半径用r表示,则拼成的三角形的底可以表示为(
$\frac{1}{2}\pi r$
),高可以表示为($4r$
),三角形的面积是($2\pi r^{2}$
),由此得到了圆的面积($\pi r^{2}$
)。答案
$\frac{1}{2}\pi r$;$4r$;$2\pi r^{2}$;$\pi r^{2}$
2.判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)周长相等的两个圆,面积一定相等。(
(2)半径是2 cm的圆,它的周长和面积相等。(
(3)圆的半径扩大到原来的5倍,它的面积就扩大到原来的10倍。(
(4)一个圆的面积和一个长方形的面积相等,它的周长也相等。(
(1)周长相等的两个圆,面积一定相等。(
√
)(2)半径是2 cm的圆,它的周长和面积相等。(
×
)(3)圆的半径扩大到原来的5倍,它的面积就扩大到原来的10倍。(
×
)(4)一个圆的面积和一个长方形的面积相等,它的周长也相等。(
×
)答案
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×
(2)×
(3)×
(4)×
3.求下面各圆的面积。
r= 5 dm
d= 0.6 m
c= 12.56 cm
r= 5 dm
d= 0.6 m
c= 12.56 cm
答案
r=5dm：
S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5(dm²)
d=0.6m：
r=d÷2=0.6÷2=0.3(m)
S=πr²=3.14×0.3²=3.14×0.09=0.2826(m²)
c=12.56cm：
r=c÷π÷2=12.56÷3.14÷2=4÷2=2(cm)
S=πr²=3.14×2²=3.14×4=12.56(cm²)
S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5(dm²)
d=0.6m：
r=d÷2=0.6÷2=0.3(m)
S=πr²=3.14×0.3²=3.14×0.09=0.2826(m²)
c=12.56cm：
r=c÷π÷2=12.56÷3.14÷2=4÷2=2(cm)
S=πr²=3.14×2²=3.14×4=12.56(cm²)
