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17. 如图,已知△ABC.
(1)画出高 AD 和中线 AE；
(2)若∠B = 30°,∠ACB = 130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.
(1)画出高 AD 和中线 AE；
(2)若∠B = 30°,∠ACB = 130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.
答案
解:
(1)如图所示,线段AD,AE即为所求.
(2)∠BAD=60°,∠CAD=40°.
18. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且 a,b,c 都是整数.
(1)若 a,b,c 满足|a - b| + |b - c| = 0,试判断△ABC 的形状；
(2)若 a = 2,b = 5,且 c 是奇数,试按照三角形边的关系判断△ABC 的形状.
(1)若 a,b,c 满足|a - b| + |b - c| = 0,试判断△ABC 的形状；
(2)若 a = 2,b = 5,且 c 是奇数,试按照三角形边的关系判断△ABC 的形状.
答案
解:
(1)因为a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
(2)因为a=2,b=5,所以5-2＜c＜5+2,即3＜c＜7.因为c是奇数,所以c=5,所以b=c,所以△ABC是等腰三角形.
(1)因为a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
(2)因为a=2,b=5,所以5-2＜c＜5+2,即3＜c＜7.因为c是奇数,所以c=5,所以b=c,所以△ABC是等腰三角形.
19. 如图,在△ABC 中,BD 是△ABC 的角平分线,DE // BC,交 AB 于点 E,∠A = 60°,∠BDC = 95°,求∠BED 的度数.
答案
解:因为∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=60°,∠BDC=95°,所以∠ABD=35°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD=70°.又因为DE//BC,所以∠BED=180°-∠ABC=110°.
20. 如图,已知 D 为△ABC 的边 BC 延长线上一点,DF ⊥ AB 于点 F,交 AC 于点 E,∠A = 35°,∠D = 42°,求∠ACD 的度数.
答案
解:因为DF⊥AB,所以∠AFE=90°.又因为∠D=42°,所以∠B=90°-∠D=90°-42°=48°,所以∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83°.
解析
解:因为$DF \perp AB$,所以$\angle AFE = 90°$。
在$\triangle BFD$中,$\angle BFD = 90°$,$\angle D = 42°$,所以$\angle B = 90°-\angle D = 90° - 42°=48°$。
因为$\angle ACD$是$\triangle ABC$的外角,所以$\angle ACD=\angle A+\angle B=35° + 48°=83°$。
在$\triangle BFD$中,$\angle BFD = 90°$,$\angle D = 42°$,所以$\angle B = 90°-\angle D = 90° - 42°=48°$。
因为$\angle ACD$是$\triangle ABC$的外角,所以$\angle ACD=\angle A+\angle B=35° + 48°=83°$。
