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8. 如图,CD,BD 分别平分∠ACE,∠ABC,∠A = 70°,则∠BDC = (
A.35°
B.25°
C.70°
D.60°
35°
)A.35°
B.25°
C.70°
D.60°
答案
A 解析:因为CD,BD分别平分∠ACE,∠ABC，所以∠CBD= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCE= $\frac{1}{2}$∠ACE.因为∠DCE=∠D+∠CBD,∠ACE=∠A+∠ABC,所以∠D+∠CBD= $\frac{1}{2}$∠ACE= $\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC),所以∠D= $\frac{1}{2}$∠A.因为∠A=70°,所以∠D= $\frac{1}{2}$×70°=35°.故选A.
9. 如图,∠A = 50°,∠ACD = 38°,∠ABE = 32°,则∠BFC 的度数是(
A.115°
B.120°
C.135°
D.150°
B
)A.115°
B.120°
C.135°
D.150°
答案
B 解析:因为∠A=50°,∠ACD=38°,所以∠BDF=∠A+∠ACD=88°.因为∠ABE=32°,所以∠BFC=∠BDF+∠ABE=120°.故选B.
10. 如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1 + ∠2 之间的数量关系是(
A.∠A = ∠1 + ∠2
B.2∠A = ∠1 + ∠2
C.3∠A = 2∠1 + ∠2
D.3∠A = 2(∠1 + ∠2)
B
)A.∠A = ∠1 + ∠2
B.2∠A = ∠1 + ∠2
C.3∠A = 2∠1 + ∠2
D.3∠A = 2(∠1 + ∠2)
答案
B 解析:因为∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠A'+∠A'DE+∠A'ED=180°,∠A=∠A',所以∠A+∠A'+∠ADA'+∠AEA'=360°,则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°,所以2∠A=∠1+∠2.故选B.
11. 如图,已知 AE 为△ABC 的中线,AB = 8 cm,AC = 6 cm,△ACE 的周长为 16 cm,则△ABE 的周长为
18
cm.答案
18 解析:因为AE为△ABC的中线,所以BE=EC.因为△ACE的周长为16 cm,所以AC+CE+AE=16 cm.因为AC=6 cm,所以CE+AE=10 cm,所以BE+AE=10 cm,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=8+10=18(cm).
12. 等腰三角形的周长为 20,一边长为 6,则底边长为
6或8
.答案
6或8 解析:当长为6的边是底边时,腰长= $\frac{1}{2}$×(20-6)=7,此时三角形的三边长分别为7,7,6,能组成三角形.当长为6的边是腰时,底边=20-6×2=8,此时三角形的三边长分别为6,6,8,能组成三角形.综上所述,底边长为6或8.
解析
当长为6的边是底边时，腰长为$\frac{1}{2}×(20 - 6)=7$，三边长为7，7，6，能组成三角形；当长为6的边是腰时，底边为$20 - 6×2=8$，三边长为6，6，8，能组成三角形。底边长为6或8。
13. 如图,已知动点 P 在射线 OB 上运动,∠AOB = 40°,当∠A 的度数为
50°或90°
时,△AOP 为直角三角形.答案
50°或90° 解析:因为∠AOB=40°,所以当△AOP为直角三角形时,∠A=90°或∠APO=90°.当∠APO=90°时,∠A=90°-∠AOB=50°.所以当△AOP为直角三角形时,∠A=90°或∠A=50°.
解析
50°或90°
当∠A=90°时，△AOP为直角三角形；
当∠APO=90°时，∠A=90°-∠AOB=90°-40°=50°。
当∠A=90°时，△AOP为直角三角形；
当∠APO=90°时，∠A=90°-∠AOB=90°-40°=50°。
14. 如图,∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角,若∠A = 70°,则∠ABD + ∠ACE =
250°
.答案
250° 解析:因为∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角,所以∠ABD=∠A+∠ACB,∠ACE=∠A+∠ABC,所以∠ABD+∠ACE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC.因为∠A=70°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABD+∠ACE=70°+180°=250°.
15. 如图,在△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为△ABC 的高,∠C = 70°,∠ABC = 48°,那么∠CAD 等于
31°
,∠1 等于59°
.答案
31° 59° 解析:因为∠C=70°,∠ABC=48°,所以∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°.因为AD为△ABC的角平分线,所以∠CAD= $\frac{1}{2}$∠CAB=31°.因为BE为△ABC的高,所以∠AEB=90°,所以∠AFE=90°-31°=59°,所以∠1=∠AFE=59°.
解析
在△ABC中，∠C=70°，∠ABC=48°，
∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°。
AD为△ABC的角平分线，
∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×62°=31°。
BE为△ABC的高，
∠AEB=90°，
∠AFE=90°-∠CAD=90°-31°=59°，
∠1=∠AFE=59°。
31°；59°
∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°。
AD为△ABC的角平分线，
∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×62°=31°。
BE为△ABC的高，
∠AEB=90°，
∠AFE=90°-∠CAD=90°-31°=59°，
∠1=∠AFE=59°。
31°；59°
16. 如图,AD 是△ABC 的中线,E 是线段 AD 的中点,连接 EB,EC,CF ⊥ BE 于点 F. 若 BE = 9,CF = 8,则△BCE 的面积为
36
,△ACE 的面积为18
.答案
36 18 解析:因为CF⊥BE于点F,BE=9,CF=8,所以$S_{\triangle BCE}$= $\frac{1}{2}$BE·CF= $\frac{1}{2}$×9×8=36.因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD,所以$S_{\triangle EBD}$=$S_{\triangle ECD}$= $\frac{1}{2}$$S_{\triangle EBC}$=18.因为点E是AD的中点,所以$S_{\triangle ACE}$=$S_{\triangle ECD}$=18.
解析
因为$CF \perp BE$于点$F$，$BE = 9$，$CF = 8$，所以$S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}BE \cdot CF=\frac{1}{2}×9×8 = 36$。
因为$AD$是$\triangle ABC$的中线，所以$BD = CD$，故$S_{\triangle EBD}=S_{\triangle ECD}=\frac{1}{2}S_{\triangle EBC}=\frac{1}{2}×36 = 18$。
因为点$E$是$AD$的中点，所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ECD}=18$。
36；18
因为$AD$是$\triangle ABC$的中线，所以$BD = CD$，故$S_{\triangle EBD}=S_{\triangle ECD}=\frac{1}{2}S_{\triangle EBC}=\frac{1}{2}×36 = 18$。
因为点$E$是$AD$的中点，所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ECD}=18$。
36；18
