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10. 如图所示,将棱长为 5 cm 的实心正方体木块轻轻放入装有水的烧杯中,烧杯的底面积为 40 cm^2,木块静止时,烧杯中的液面上升 2.5 cm。($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g$取 10 N/kg)求：
(1)木块受到的浮力。
(2)木块的密度。
(1)木块受到的浮力。
(2)木块的密度。
答案
(1) 木块静止时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=40\ \mathrm{cm}^{2}×2.5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^{3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
则木块受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=1\ \mathrm{N}$
(2) 木块漂浮，根据二力平衡可知：
$ G_{\mathrm{木}}=F_{\mathrm{浮}}=1\ \mathrm{N}$
则木块的质量：
$ m_{\mathrm{木}}=\frac{G_{\mathrm{木}}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
木块的体积：
$ V_{\mathrm{木}}=(5\ \mathrm{cm})^{3}=125\ \mathrm{cm}^{3}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
木块的密度：
$ \rho_{\mathrm{木}}=\frac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
$ V_{\mathrm{排}}=40\ \mathrm{cm}^{2}×2.5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^{3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
则木块受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=1\ \mathrm{N}$
(2) 木块漂浮，根据二力平衡可知：
$ G_{\mathrm{木}}=F_{\mathrm{浮}}=1\ \mathrm{N}$
则木块的质量：
$ m_{\mathrm{木}}=\frac{G_{\mathrm{木}}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
木块的体积：
$ V_{\mathrm{木}}=(5\ \mathrm{cm})^{3}=125\ \mathrm{cm}^{3}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
木块的密度：
$ \rho_{\mathrm{木}}=\frac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
解析
【解析】
(1) 首先计算木块排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{烧杯}}\Delta h=40\ \mathrm{cm}^{2}×2.5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^{3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=1\ \mathrm{N}$
(2) 木块静止时漂浮在水面上，根据物体漂浮条件可知木块的重力等于浮力，即$G_{\mathrm{木}}=F_{\mathrm{浮}}=1\ \mathrm{N}$
木块的质量：
$m_{\mathrm{木}}=\frac{G_{\mathrm{木}}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
木块的体积：
$V_{\mathrm{木}}=(5\ \mathrm{cm})^{3}=125\ \mathrm{cm}^{3}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据密度公式，木块的密度：
$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件、密度公式应用
【点评】
本题是力学综合题，考查了阿基米德原理、物体漂浮条件和密度公式的应用，解题过程中需注意单位的统一与换算，属于基础题型，有助于巩固力学核心知识点。
【难度系数】
0.6
(1) 首先计算木块排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{烧杯}}\Delta h=40\ \mathrm{cm}^{2}×2.5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm}^{3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=1\ \mathrm{N}$
(2) 木块静止时漂浮在水面上，根据物体漂浮条件可知木块的重力等于浮力，即$G_{\mathrm{木}}=F_{\mathrm{浮}}=1\ \mathrm{N}$
木块的质量：
$m_{\mathrm{木}}=\frac{G_{\mathrm{木}}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
木块的体积：
$V_{\mathrm{木}}=(5\ \mathrm{cm})^{3}=125\ \mathrm{cm}^{3}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据密度公式，木块的密度：
$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件、密度公式应用
【点评】
本题是力学综合题，考查了阿基米德原理、物体漂浮条件和密度公式的应用，解题过程中需注意单位的统一与换算，属于基础题型，有助于巩固力学核心知识点。
【难度系数】
0.6
11. 如图所示,将密度为$0.6×10^{3}kg/m^{3}$、高度为 10 cm、底面积为 20 cm^2的实心圆柱体放入底面积为 50 cm^2的水平放置的容器中,并向容器内加水。($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g$取 10 N/kg)
(1)圆柱体的重力为多大？
(2)当加水到 4 cm 深时,水对容器底的压强为多大？
(3)继续向容器中加水,当圆柱体对容器底的压力刚好为零时,圆柱体浸入水中的深度是多少？
(1)圆柱体的重力为多大？
(2)当加水到 4 cm 深时,水对容器底的压强为多大？
(3)继续向容器中加水,当圆柱体对容器底的压力刚好为零时,圆柱体浸入水中的深度是多少？
答案
(1) 圆柱体的体积：
$ V=Sh=20\ \mathrm{cm}^{2}×10\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
圆柱体的重力：
$ G=mg=\rho_{\mathrm{柱}} Vg=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$
(2) 水对容器底的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh'=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$
(3) 继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为零时，物体刚好漂浮，则：
$ F_{\mathrm{浮}}=G=1.2\ \mathrm{N}$
根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}$可得此时浸入水中的体积(排开水的体积)：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=120\ \mathrm{cm}^{3}$
则圆柱体浸入水中的深度：
$ h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{120\ \mathrm{cm}^{3}}{20\ \mathrm{cm}^{2}}=6\ \mathrm{cm}$
$ V=Sh=20\ \mathrm{cm}^{2}×10\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
圆柱体的重力：
$ G=mg=\rho_{\mathrm{柱}} Vg=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$
(2) 水对容器底的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh'=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$
(3) 继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为零时，物体刚好漂浮，则：
$ F_{\mathrm{浮}}=G=1.2\ \mathrm{N}$
根据$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}$可得此时浸入水中的体积(排开水的体积)：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=120\ \mathrm{cm}^{3}$
则圆柱体浸入水中的深度：
$ h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{120\ \mathrm{cm}^{3}}{20\ \mathrm{cm}^{2}}=6\ \mathrm{cm}$
解析
【解析】
(1) 先计算圆柱体的体积：
$ V=Sh=20\ \mathrm{cm}^{2}×10\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
再根据重力公式计算圆柱体的重力：
$ G=mg=\rho_{\mathrm{柱}} Vg=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$
(2) 根据液体压强公式，当加水到4cm深时，水对容器底的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh'=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$
(3) 当圆柱体对容器底的压力刚好为零时，圆柱体处于漂浮状态，此时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G=1.2\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}$，可得排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=120\ \mathrm{cm}^{3}$
则圆柱体浸入水中的深度：
$ h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{120\ \mathrm{cm}^{3}}{20\ \mathrm{cm}^{2}}=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{400\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{6\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
重力的计算、液体压强的计算、物体的漂浮条件
【点评】
本题考查重力、液体压强以及物体漂浮条件的综合应用，解题过程中需注意单位的统一与换算，熟练掌握相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.6
(1) 先计算圆柱体的体积：
$ V=Sh=20\ \mathrm{cm}^{2}×10\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
再根据重力公式计算圆柱体的重力：
$ G=mg=\rho_{\mathrm{柱}} Vg=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$
(2) 根据液体压强公式，当加水到4cm深时，水对容器底的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh'=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$
(3) 当圆柱体对容器底的压力刚好为零时，圆柱体处于漂浮状态，此时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G=1.2\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}$，可得排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=120\ \mathrm{cm}^{3}$
则圆柱体浸入水中的深度：
$ h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{120\ \mathrm{cm}^{3}}{20\ \mathrm{cm}^{2}}=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{400\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{6\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
重力的计算、液体压强的计算、物体的漂浮条件
【点评】
本题考查重力、液体压强以及物体漂浮条件的综合应用，解题过程中需注意单位的统一与换算，熟练掌握相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.6
