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12. 学习了浮力知识后,小金做了一个观察鸡蛋浮沉的实验。他将一个底面积为 100 cm^2的薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上,向容器中注入 10 cm 深的水,再将质量为 55 g 的鸡蛋轻轻放入水中,发现鸡蛋沉至容器底部,此时测得水面升高了 0.5 cm。向容器中加食盐并轻轻搅动,直到鸡蛋恰好悬浮起来。不计容器的质量,$g$取 10 N/kg,水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$,请完成下列问题：
(1)放入鸡蛋前,容器底部受到的水的压强是多少？
(2)当鸡蛋沉至容器底部时,鸡蛋受到的浮力是多少？
(3)当鸡蛋悬浮时,盐水的密度是多少？
(1)放入鸡蛋前,容器底部受到的水的压强是多少？
(2)当鸡蛋沉至容器底部时,鸡蛋受到的浮力是多少？
(3)当鸡蛋悬浮时,盐水的密度是多少？
答案
(1) 水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，水对容器底部的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 加盐之前鸡蛋沉至容器底部时，排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=100\ \mathrm{cm}^{2}×0.5\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
此时鸡蛋受到的浮力为：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=0.5\ \mathrm{N}$
(3) 鸡蛋恰好悬浮时：
$ F_{\mathrm{浮}}'=G=mg=55×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.55\ \mathrm{N}$
鸡蛋排开盐水的体积$V_{\mathrm{排}}'=V_{\mathrm{排}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$得盐水的密度为：
$ \rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}'}=\frac{0.55\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 加盐之前鸡蛋沉至容器底部时，排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=100\ \mathrm{cm}^{2}×0.5\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
此时鸡蛋受到的浮力为：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=0.5\ \mathrm{N}$
(3) 鸡蛋恰好悬浮时：
$ F_{\mathrm{浮}}'=G=mg=55×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.55\ \mathrm{N}$
鸡蛋排开盐水的体积$V_{\mathrm{排}}'=V_{\mathrm{排}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$
由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}$得盐水的密度为：
$ \rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}'}=\frac{0.55\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
解析
【解析】
(1) 放入鸡蛋前，水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，容器底部受到的水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 鸡蛋沉至容器底部时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=S\Delta h=100\ \mathrm{cm}^{2}×0.5\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，根据阿基米德原理，鸡蛋受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=0.5\ \mathrm{N}$
(3) 鸡蛋悬浮时，浮力等于重力，鸡蛋的重力$G=mg=55×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.55\ \mathrm{N}$，此时排开盐水的体积$V_{\mathrm{排}}'=V_{\mathrm{排}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}'$变形得盐水的密度：
$ \rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}'}=\frac{0.55\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) $0.5\ \mathrm{N}$
(3) $1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体悬浮条件
【点评】
本题是浮力与压强的综合应用题，考查了液体压强公式、阿基米德原理以及物体悬浮条件的应用，解题时需注意单位统一与换算，理清物理量间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 放入鸡蛋前，水深$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，容器底部受到的水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}} gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 鸡蛋沉至容器底部时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=S\Delta h=100\ \mathrm{cm}^{2}×0.5\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，根据阿基米德原理，鸡蛋受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}=0.5\ \mathrm{N}$
(3) 鸡蛋悬浮时，浮力等于重力，鸡蛋的重力$G=mg=55×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.55\ \mathrm{N}$，此时排开盐水的体积$V_{\mathrm{排}}'=V_{\mathrm{排}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}$，由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{盐水}}gV_{\mathrm{排}}'$变形得盐水的密度：
$ \rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}'}=\frac{0.55\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^{3}}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
(1) $1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) $0.5\ \mathrm{N}$
(3) $1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体悬浮条件
【点评】
本题是浮力与压强的综合应用题，考查了液体压强公式、阿基米德原理以及物体悬浮条件的应用，解题时需注意单位统一与换算，理清物理量间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. (2023·上海)体积为$1×10^{-3}m^{3}$的物体浸没在水中时,浮力的方向是________的,物体受到的浮力大小为________N。($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g$取 10 N/kg)
答案
竖直向上
10
10
解析
【解析】
浮力的方向总是竖直向上的；物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，即$V_{排}=V_{物}=1×10^{-3}m^{3}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据可得：$F_{浮}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=10N$。
【答案】
竖直向上；10
【知识点】
浮力的方向；阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力的基本性质与阿基米德原理的简单应用，属于基础题型，需牢记浮力方向及阿基米德原理公式的应用。
【难度系数】
0.9
浮力的方向总是竖直向上的；物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，即$V_{排}=V_{物}=1×10^{-3}m^{3}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据可得：$F_{浮}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=10N$。
【答案】
竖直向上；10
【知识点】
浮力的方向；阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力的基本性质与阿基米德原理的简单应用，属于基础题型，需牢记浮力方向及阿基米德原理公式的应用。
【难度系数】
0.9
2. (2025·遂宁)2024 年 12 月,我国自主研制建造的 076 型两栖攻击舰首舰——“中国人民解放军海军四川舰”正式下水,该舰满载排水量(排开水的质量)4 万余吨。若以满载排水量 4 万吨来计算,该舰满载时所受浮力大小为________N。不考虑燃料质量变化,该舰由海水密度较小的近海驶向海水密度较大的远海区域时,排开海水的体积将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。($g$取 10 N/kg)
答案
$4×10^{8}\ \mathrm{N}$
变小
变小
解析
【解析】
1. 计算满载时所受浮力：
已知满载排水量$m_{排}=4$万吨$=4×10^{7}\ \mathrm{kg}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，代入数据得：
$F_{浮}=4×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{8}\ \mathrm{N}$。
2. 分析排开海水体积的变化：
该舰始终漂浮，所受浮力等于自身重力，不考虑燃料质量变化，舰的重力不变，所以浮力不变。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，当海水密度$\rho_{液}$变大时，在$F_{浮}$和$g$不变的情况下，排开海水的体积$V_{排}$将变小。
【答案】
$4×10^{8}$；变小
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的计算与浮沉条件的应用，需熟练掌握阿基米德原理公式及漂浮时浮力与重力的关系，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.8
1. 计算满载时所受浮力：
已知满载排水量$m_{排}=4$万吨$=4×10^{7}\ \mathrm{kg}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，代入数据得：
$F_{浮}=4×10^{7}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^{8}\ \mathrm{N}$。
2. 分析排开海水体积的变化：
该舰始终漂浮，所受浮力等于自身重力，不考虑燃料质量变化，舰的重力不变，所以浮力不变。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，当海水密度$\rho_{液}$变大时，在$F_{浮}$和$g$不变的情况下，排开海水的体积$V_{排}$将变小。
【答案】
$4×10^{8}$；变小
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的计算与浮沉条件的应用，需熟练掌握阿基米德原理公式及漂浮时浮力与重力的关系，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.8
3. (2025·河南)(双选)曹冲称象的故事广为流传。如图,称象时,先让象站在船上,在船身与水面交界处做上标记。让象上岸后,再将石头装入船中,直至船身上的标记与水面重合,所装石头的质量即为大象的质量。下列说法正确的是( )
A.甲图中船排开水的重力与大象的重力大小相等
B.船内石头增多的过程中船底受到水的压强变大
C.船内石头增多的过程中船受到的浮力大小不变
D.甲图中船所受浮力与乙图中船所受浮力大小相等
A.甲图中船排开水的重力与大象的重力大小相等
B.船内石头增多的过程中船底受到水的压强变大
C.船内石头增多的过程中船受到的浮力大小不变
D.甲图中船所受浮力与乙图中船所受浮力大小相等
答案
BD
解析
【解析】
逐一分析选项：
A选项：甲图中，船与大象整体漂浮，根据漂浮条件，船排开水的重力（等于浮力）等于船和大象的总重力，并非仅等于大象的重力，故A错误。
B选项：船内石头增多时，船下沉，船底所处水的深度变大，由$ p=\rho gh $可知，水的密度不变，深度h变大，船底受到水的压强变大，故B正确。
C选项：船内石头增多，船和石头的总重力变大，船始终漂浮，浮力等于总重力，因此船受到的浮力变大，故C错误。
D选项：甲、乙两图中船身标记与水面重合，说明船排开水的体积相同，根据$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，可知甲、乙两图中船受到的浮力大小相等；也可根据漂浮条件，甲图中船与大象总重力等于乙图中船与石头总重力，故浮力相等，D正确。
【答案】
BD
【知识点】
物体的漂浮条件、液体压强的影响因素、阿基米德原理
【点评】
本题结合曹冲称象的情景，考查漂浮条件、液体压强和阿基米德原理的应用，需准确分析船及所载物体的受力和状态变化，理清各物理量的关系。
【难度系数】
0.6
逐一分析选项：
A选项：甲图中，船与大象整体漂浮，根据漂浮条件，船排开水的重力（等于浮力）等于船和大象的总重力，并非仅等于大象的重力，故A错误。
B选项：船内石头增多时，船下沉，船底所处水的深度变大，由$ p=\rho gh $可知，水的密度不变，深度h变大，船底受到水的压强变大，故B正确。
C选项：船内石头增多，船和石头的总重力变大，船始终漂浮，浮力等于总重力，因此船受到的浮力变大，故C错误。
D选项：甲、乙两图中船身标记与水面重合，说明船排开水的体积相同，根据$ F_{浮}=\rho_{水}gV_{排} $，可知甲、乙两图中船受到的浮力大小相等；也可根据漂浮条件，甲图中船与大象总重力等于乙图中船与石头总重力，故浮力相等，D正确。
【答案】
BD
【知识点】
物体的漂浮条件、液体压强的影响因素、阿基米德原理
【点评】
本题结合曹冲称象的情景，考查漂浮条件、液体压强和阿基米德原理的应用，需准确分析船及所载物体的受力和状态变化，理清各物理量的关系。
【难度系数】
0.6
