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14. 以下说法中错误的语句共有(
①两点确定一条直线；
②延长直线 $ AB $ 到 $ C $；
③延长线段 $ AB $ 到 $ C $,使得 $ AC = BC $；
④反向延长线段 $ BC $ 到 $ D $,使 $ BD = BC $；
⑤线段 $ AB $ 与线段 $ BA $ 表示同一条线段；
⑥线段 $ AB $ 是直线 $ AB $ 的一部分.
A.$ 3 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 1 $ 个
D.$ 0 $ 个
B
)①两点确定一条直线；
②延长直线 $ AB $ 到 $ C $；
③延长线段 $ AB $ 到 $ C $,使得 $ AC = BC $；
④反向延长线段 $ BC $ 到 $ D $,使 $ BD = BC $；
⑤线段 $ AB $ 与线段 $ BA $ 表示同一条线段；
⑥线段 $ AB $ 是直线 $ AB $ 的一部分.
A.$ 3 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 1 $ 个
D.$ 0 $ 个
答案
B
解析
①两点确定一条直线，正确；
②直线无限长，不能延长，错误；
③延长线段$AB$到$C$，$AC＞BC$，不可能$AC=BC$，错误；
④反向延长线段$BC$到$D$，使$BD=BC$，正确；
⑤线段$AB$与线段$BA$表示同一条线段，正确；
⑥线段$AB$是直线$AB$的一部分，正确。
错误语句有②③，共2个。
B
②直线无限长，不能延长，错误；
③延长线段$AB$到$C$，$AC＞BC$，不可能$AC=BC$，错误；
④反向延长线段$BC$到$D$，使$BD=BC$，正确；
⑤线段$AB$与线段$BA$表示同一条线段，正确；
⑥线段$AB$是直线$AB$的一部分，正确。
错误语句有②③，共2个。
B
15. 如图,$ C $ 是 $ AB $ 的中点,则 $ CD $ 等于(
A.$ AB - BD $
B.$ \frac{1}{2}(AD - BD) $
C.$ AD - BD $
D.$ AD - \frac{1}{2}AB $
D
)A.$ AB - BD $
B.$ \frac{1}{2}(AD - BD) $
C.$ AD - BD $
D.$ AD - \frac{1}{2}AB $
答案
D
解析
∵C是AB的中点，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
由图可知，CD=AD-AC，
∴CD=AD-$\frac{1}{2}$AB。
D
16. 下列说法中不正确的是(
A.过平面上的任意三点,一定能作三条直线
B.两条直线相交,只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
A
)A.过平面上的任意三点,一定能作三条直线
B.两条直线相交,只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
答案
A
17. 有两根木条,一根长 $ 8 \mathrm{cm} $,另一根长 $ 6 \mathrm{cm} $,把它们的一端重合放在同一直线上,此时两根木条中点的距离是
7cm或1cm
.答案
7cm或1cm
解析
情况一：两根木条在重合端同侧
两根木条中点到重合端的距离分别为：$\frac{8}{2}=4\mathrm{cm}$，$\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$
此时两根木条中点的距离是：$4 - 3=1\mathrm{cm}$
情况二：两根木条在重合端两侧
两根木条中点到重合端的距离分别为：$\frac{8}{2}=4\mathrm{cm}$，$\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$
此时两根木条中点的距离是：$4 + 3=7\mathrm{cm}$
$1\mathrm{cm}$或$7\mathrm{cm}$
两根木条中点到重合端的距离分别为：$\frac{8}{2}=4\mathrm{cm}$，$\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$
此时两根木条中点的距离是：$4 - 3=1\mathrm{cm}$
情况二：两根木条在重合端两侧
两根木条中点到重合端的距离分别为：$\frac{8}{2}=4\mathrm{cm}$，$\frac{6}{2}=3\mathrm{cm}$
此时两根木条中点的距离是：$4 + 3=7\mathrm{cm}$
$1\mathrm{cm}$或$7\mathrm{cm}$
18. 已知线段 $ AB $,延长 $ AB $ 到点 $ C $,使 $ BC = \frac{1}{3}AB $,点 $ D $ 为 $ AC $ 的中点. 若 $ AB = 12 \mathrm{cm} $,则 $ DC $ 的长为
8
$ \mathrm{cm} $.答案
8
解析
因为 $ AB = 12\,cm $，$ BC = \frac{1}{3}AB $，所以 $ BC = \frac{1}{3} × 12 = 4\,cm $。
则 $ AC = AB + BC = 12 + 4 = 16\,cm $。
因为点 $ D $ 为 $ AC $ 的中点，所以 $ DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 16 = 8\,cm $。
8
则 $ AC = AB + BC = 12 + 4 = 16\,cm $。
因为点 $ D $ 为 $ AC $ 的中点，所以 $ DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 16 = 8\,cm $。
8
19. 已知点 $ A $,$ B $,$ C $ 在直线 $ l $ 上,如果 $ AB = 6 \mathrm{cm} $,$ BC = 3 \mathrm{cm} $,那么 $ AC = $
9或3
$ \mathrm{cm} $.答案
9或3
解析
当点$ C $在点$ B $右侧时，$ AC = AB + BC = 6 + 3 = 9\ \mathrm{cm}$；
当点$ C $在点$ B $左侧时，$ AC = AB - BC = 6 - 3 = 3\ \mathrm{cm}$。
9或3
当点$ C $在点$ B $左侧时，$ AC = AB - BC = 6 - 3 = 3\ \mathrm{cm}$。
9或3
20. 已知线段 $ AB = 5 \mathrm{cm} $,点 $ C $ 是平面内任意一点,则 $ AC + BC $ 的最小值为
5
$ \mathrm{cm} $.答案
5
21. 如图,在直线 $ l $ 上顺次取 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四点,则 $ AB + BC = AD -$
CD
,$ AC + BD - BC = $AD
.答案
CD AD
22. 若线段 $ AB = 14 \mathrm{cm} $,在直线 $ AB $ 上有一点 $ C $,且 $ BC = 4 \mathrm{cm} $,$ M $ 是线段 $ AC $ 的中点,则 $ AM = $
5或9
$ \mathrm{cm} $.答案
5或9
解析
当点$ C $在线段$ AB $上时：
$ AC = AB - BC = 14 - 4 = 10 \, cm $
$ M $是$ AC $中点，$ AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 10 = 5 \, cm $
当点$ C $在线段$ AB $延长线上时：
$ AC = AB + BC = 14 + 4 = 18 \, cm $
$ M $是$ AC $中点，$ AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 18 = 9 \, cm $
5或9
$ AC = AB - BC = 14 - 4 = 10 \, cm $
$ M $是$ AC $中点，$ AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 10 = 5 \, cm $
当点$ C $在线段$ AB $延长线上时：
$ AC = AB + BC = 14 + 4 = 18 \, cm $
$ M $是$ AC $中点，$ AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 18 = 9 \, cm $
5或9
23. 将线段 $ AB $ 延长至点 $ C $,使 $ BC = \frac{1}{2}AB $,延长线段 $ BC $ 至点 $ D $,使 $ CD = \frac{1}{2}BC $,延长线段 $ CD $ 至点 $ E $,使 $ DE = 3CD $. 若 $ CE = 9 $,则 $ AB $ 的长是
9
.答案
9
解析
设$AB = x$。
因为$BC=\frac{1}{2}AB$，所以$BC = \frac{1}{2}x$。
因为$CD=\frac{1}{2}BC$，所以$CD=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}x$。
因为$DE = 3CD$，所以$DE=3×\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$。
$CE=CD + DE=\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}x=x$。
已知$CE = 9$，所以$x = 9$，即$AB=9$。
9
因为$BC=\frac{1}{2}AB$，所以$BC = \frac{1}{2}x$。
因为$CD=\frac{1}{2}BC$，所以$CD=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}x$。
因为$DE = 3CD$，所以$DE=3×\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$。
$CE=CD + DE=\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}x=x$。
已知$CE = 9$，所以$x = 9$，即$AB=9$。
9
24. 如图,一只蚂蚁在 $ A $ 处,想到 $ C $ 处,请画出最短路线的简图,并说明理由.
答案
解:如图,将圆柱侧面展开，连接AC，线段AC即为最短线段.
25. 如图,在直线 $ MN $ 的异侧有 $ A $,$ B $ 两点.
(1) 过点 $ A $ 作 $ AC \perp MN $；
(2) 在直线 $ MN $ 上取一点 $ D $,使线段 $ AD + BD $ 最短. 根据是______.
(1) 过点 $ A $ 作 $ AC \perp MN $；
(2) 在直线 $ MN $ 上取一点 $ D $,使线段 $ AD + BD $ 最短. 根据是______.
答案
解:
(1)如图所示.
(2)如图,连接AB交MN于点D,根据是:两点之间，线段最短.
