26. 如图,点 $ B $,$ C $ 把线段 $ AD $ 分成 $ 2:3:4 $ 三部分,$ M $ 是 $ AD $ 的中点,$ BC = 6 $,求线段 $ MC $ 的长.

1

设 $ AB = 2x $，$ BC = 3x $，$ CD = 4x $。
因为 $ BC = 6 $，所以 $ 3x = 6 $，解得 $ x = 2 $。
则 $ AB = 2×2 = 4 $，$ CD = 4×2 = 8 $。
$ AD = AB + BC + CD = 4 + 6 + 8 = 18 $。
因为 $ M $ 是 $ AD $ 的中点，所以 $ MD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}×18 = 9 $。
$ MC = MD - CD = 9 - 8 = 1 $。
1

27. 如图,已知点 $ C $ 是线段 $ AD $ 的中点,点 $ B $ 在线段 $ AD $ 上,且满足 $ AB:BD = 2:3 $.

(1) 若 $ BC = 1 \mathrm{cm} $,求线段 $ AD $ 的长；
(2) 求 $ AB:CD $ 的值.

(1)10cm
(2)$\frac{4}{5}$

如图,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,点 $ M $,$ N $ 分别是 $ AC $,$ BC $ 的中点.

(1) 若 $ AC = 10 \mathrm{cm} $,$ BC = 6 \mathrm{cm} $,求线段 $ MN $ 的长；
(2) 若 $ C $ 为线段 $ AB $ 上任一点,满足 $ AC + BC = a \mathrm{cm} $,其他条件不变,你能猜想 $ MN $ 的长度吗？并说明理由；
(3) 若 $ C $ 在线段 $ AB $ 的延长线上,且满足 $ AC - BC = b \mathrm{cm} $,点 $ M $,$ N $ 分别为 $ AC $,$ BC $ 的中点,你能猜想 $ MN $ 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

(1)8cm
(2)猜想:$MN=\frac{1}{2}a$ cm.理由略.
(3)猜想:$MN=\frac{1}{2}b$ cm.画图及理由略.

如图,已知数轴上点 $ A $ 表示的数为 $ 8 $,$ B $ 是数轴上一点,且 $ AB = 14 $. 动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,以每秒 $ 5 $ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 $ t(t ＞ 0) $ 秒.

(1) 写出数轴上点 $ B $ 表示的数,点 $ P $ 表示的数 (用含 $ t $ 的代数式表示)；
(2) 动点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发,以每秒 $ 3 $ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 $ P $,$ Q $ 同时出发,则点 $ P $ 运动多少秒时追上点 $ Q $？
(3) 若 $ M $ 为 $ AP $ 的中点,$ N $ 为 $ PB $ 的中点,则点 $ P $ 在运动的过程中,线段 $ MN $ 的长度是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变,请你画出图形,并求线段 $ MN $ 的长.
(2)点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化,都等于7.

(1)−6 $8-5t$
(2)点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化,都等于7.